高等数学作业38系别班级姓名学号一 第七节高阶线性微分方程 第八节常系数齐次线性微分方程 判断题: 1.如果函数y1(x)与y2(x)是方程y"+P(x)y+Q(x)y=0的两个解,则当C1, C2为任意常数时,由于任意常数的个数等于方程的阶数,所以y=C1y1(x)+C2y2(x) 应为原方程的通解;( 2.函数组y,y2,y3均为某二阶线性微分方程的解,则y=C(y2-y1)+C2(y3 y2)为该方程的通解;() 3.设y1=e2,y2=5e都是方程y+2y+y=0的解则y=C1y+C2y2= C1ex+C25e为该方程的通解( 4.方程y"-3y+2y=0的特征方程为入3-3x2+2=0;( 5.设二阶常系数齐次线性微分方程y"+Py+Qy=0的特征恨为n2=a±i,则 该方程的通解必为y=C1e"+C2e;() 6.若y1,y2…,yn为ym+P1yl+…+Py=0的n个特解,C1,C2,…,C为任 意常数则y=C1y1+C2y2+…+Cnyn必为该方程的通解.() 二、填空题: 1.通解为y=C1e+C2e2的微分方程为 2.若已知y1=x2,y2=x+x2,y3=e+x2都是方程(x-1)y-xy+y=-x2 +2x-2的解,则方程的通解为 、已知方程y-4xy+(4x2-2)y=0的两个特解为y1=e,y2=xe,试求该 方程满足初始条件y(0)=0,y(0)=2的特解; 149
四、求下列微分方程的通解: 2.7y+y 3.y-2y-y=0; 4.y"+4y+13y=0; 5.y+小y+y=0(λ为实常数); 6.y+ay=0(a为实常数); 150一
五、求下列微分方程的通解: (4) y y 2.y)+2y+y=0; 3.y"+y=0; 4 0 六、求下列微分方程满足初始条件的特解: 1y-4y+3y=0,y(0)=6,y(0)=10; 151
24y"+4y+y=0,y(0)=2,y(0)=0; 3.y-2y+y=0,y(2)=1,y(2)=-2 y=0,y(0)=3,y(0)=-1,y(0)=1; 152
