⑩串紫学 Teaching Plan on Advanced Mathematics 二、第二类换元法 定理2:设x=p()是单调的、可导的函数,并且q(t)≠0又设 f∫l()lg'(t)具有原函数,则有换元公式 ∫f(x)x=可Jng((mle 其中p(x)是x=(的反函数 注|①∫f(xk=1ol(1-=第二类积分换元公式 解 ②使用三角代换,化掉根式 )√a2-x2可令x= asin; i)(a2+x2可令x=atnt; 1)/2_2可令x= sect. r-aTianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 二、第二类换元法 设 是单调的、可导的函数，并且 则有换元公式 又设 具有原函数， 定理2： x = (t) '(t)  0 f [(t)]'(t) ( ) ( ) [ [ ( )] '( ) ] 1 t x f x dx f t t dt −   = =    其中  −1 (x) 是 x = (t) 的反函数 注 解 ① ( ) ( ) [ [ ( )] '( ) ] 1 t x f x dx f t t dt −   = =    第二类积分换元公式 ② 使用三角代换，化掉根式. 2 2 ⅰ a − x 可令 x = asint; ) 2 2 ⅱ) a + x 可令 x = a tant; ⅲ) 2 2 x − a 可令 x = a sect