§3-3傅氏变换甚本性质 例2 Tea break/ F(oat Sa(or/2) F() f(t)=aTSa(tr/2)/2T F() VIV §3-3傅氏变换基本性质 信号的时域压缩对应于 §33傅氏变换蔷本性质频宽×脉宽=常数 口尺度变换性 频域的频带展宽 例:取a>1 F(o)=AtSa( 01/2) 如果f(t)F(u 频宽×脉宽=常数 则:f(at)←3F(a/a) F(o)=AT/a- Sa( 00T/2a) FIf(at)]-[f(at)e judt (at) 2aT_2T AT a f(at) e dat -F(/a) 信号的时域压缩对应于频域的频带展宽 §3-3傅氏变换-基本性质 §33傅氏变换基本性质 延迟定理: 频移定理:如果:F(t)-F() 如果f(t)+F(u) 则有:F)e-=F(o-) 则:f(t-t)+F(u)e 证明:F(+-ft):e"“et =f(t)e-(a"o dt=F(o-w) 延迟定理表示 当信号通过某一线性系统而产生τ时间的时延 f(t)e-dF(ω-u)f(t) eo eF(+。) 后,其频域的振幅谱特性不产生变化,相位谱特 性引入了一个相位为or的相移 于是有:f(t) cost台F(+)+F(o-∞) 和频与差频 合称:拍频4 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 §3-3 傅氏变换--基本性质 f(t) t F(ω) ω τ a F(ω) ω τ a aτ F(ω) = aτSa(ωτ/2) f(t) t π τ 2 a f(t)= aτSa(tτ/2)/2π 例2: 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 Tea break！ Tea break！ 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 §3-3 傅氏变换--基本性质 ‰‰尺度变换性 尺度变换性 如果 f(t)↔F(ω) F(ω/a) a 1 则： f(at)↔ F[ ] f(at) = ∫ +∞ ∞ ⋅ - -jωt f(at) e dt F(ω/a) a 1= ∫ +∞ ∞ = ⋅ - -jωt f(at) e dat a 1 证明： *** 信号的时域压缩 对应于 频域的频带展宽 信号的时域压缩 对应于 频域的频带展宽 频宽频宽××脉宽脉宽=常数 =常数 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 §3-3 傅氏变换--基本性质 例：取a>1 f(t) t F( ω) ω τ A A τ F( ω) = A τSa( ω τ/2) τ/a f(at) t A 信号的 信号的时域压缩 对应于 频域的频带展宽 时域压缩 对应于 频域的频带展宽 F( ω) ω F( ω) = A τ/a ⋅ Sa( ω τ/2a) A τ/a π τ π τ 2 2 ⋅ = π τ τ π 2 2a a⋅ = 频宽频宽××脉宽脉宽=常数 =常数 *** 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 §3-3 傅氏变换--基本性质 如果 f(t)↔F(ω) -jωt0 f(t - t0)↔F(ω)e 延迟定理表示： 当信号通过某一线性系统而产生τ时间的时延 后，其频域的振幅谱特性不产生变化，相位谱特 性引入了一个相位为 的相移。 ωτ 则： 延迟定理： *** 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu和频 差频 北京大学 与 合称：拍频 §3-3 傅氏变换--基本性质 如果:F [f(t)] = F(ω) 频移定理: [f(t)e ] F(ω-ω0) jω0t 则有：F = 证明： [ ] ∫ +∞ ∞ = ⋅ - jω t jω t - jωt f(t)e f(t) e e dt 0 0 F f(t) e dt F( ω - ω 0 ) - - j( ω -ω 0 )t = ⋅ = ∫ +∞ ∞ 于是有： [F(ω ω ) F(ω ω )] 2 1 f(t)cosω t0 ↔ + 0 + − 0 f(t)e F(ω ω0) jω0t ↔ − f(t)e F(ω ω0) -jω0t ↔ + ***