(9)设x=(-01n2x,则m小=1,所以 当<2时,∑(-1x绝对收敛 当>2时,∑(-1)nx发散; 当|=2时,级数的一般项不趋于零,所以∑(-1"x也发散 ln|2+ (10)设un= 由于{un}单调减少趋于零,所以∑(-1yun (3n-2)(3n+2) 是 Leibniz级数,因此收敛 因为~B(m→对,奶2发散,所以级数∑条件收敛 (11)设x,=-。一,则imyn=A,所以 当<1时,级数∑_x。绝对收敛 当>1时,级数∑x。发散 当x=1时,∑ 因此当p>1或p=1,g>1时级数 nP In9 n (绝对)收敛,在其他情况下级数发散; 时,∑n =),因此当p>1或p=19>1时级 PInn Bnp Inn 数绝对收敛,当p=1,q≤1或0<p<1或p=0,q>0时级数条件收敛,在 其他情况下级数发散。 (12)设x=(-1)a（9）设 n n n n x n x 2 ( 1) 2 +1 = − ，则 2 lim x x n n n = →∞ ，所以 当 x < 2时， n n n n x n ∑ ∞ = + − 1 2 1 2 ( 1) 绝对收敛； 当 x > 2时， n n n n x n ∑ ∞ = + − 1 2 1 2 ( 1) 发散； 当 x = 2时，级数的一般项不趋于零，所以 n n n n x n ∑ ∞ = + − 1 2 1 2 ( 1) 也发散。 （10）设 1 ln 2 (3 2)(3 2) n n u n n ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ + ⎝ ⎠ = − + 。由于{un}单调减少趋于零，所以 1 1 ( 1) n n n u ∞ + = ∑ − 是 Leibniz 级数，因此收敛。 因为un～ 3n ln 2 (n → ∞)，∑ ∞ =1 3 ln 2 n n 发散，所以级数 1 条件收敛。 1 ( 1) n n n u ∞ + = ∑ − （11）设 n n x x p q n n ln = ，则 x x n n n = →∞ lim ，所以 当 x < 1时，级数∑ ∞ =2 n ln p q n n n x 绝对收敛； 当 x > 1时，级数∑ ∞ =2 n ln p q n n n x 发散； 当 x = 1时，∑ ∞ =2 n ln p q n n n x ∑ ∞ = = 2 ln 1 n p q n n ，因此当 p > 1或 p = 1, q > 1时级数 （绝对）收敛，在其他情况下级数发散； 当 x = −1时，∑ ∞ =2 n ln p q n n n x ∑ ∞ = − = 2 ln ( 1) n p q n n n ，因此当 或 时级 数绝对收敛，当 或 p > 1 p = 1, q > 1 p = 1, q ≤ 1 0 < p < 1或 p = 0, q > 0时级数条件收敛，在 其他情况下级数发散。 （12）设 n n n a a n x + − = + 1 ( 1) 1 。 4