(7)当x6(kx-,kx+2)时,由于-14m=14m2xy, 0≤4sm2x<1,1(4sin2xy收敛,所以级数∑-1y4“sm绝对收敛。 当x=kx士时,sim2x=1,所以∑-1y4sx=∑(是条 件收敛级数。 在其他情况下,由于k4”smx4sn2x),4smxs,级 数的一般项趋于无穷大,所以级数发散。 (8)当x=时,级数的一般项都为零,所以级数∑m(+1)x=)x 绝对收敛。 设x≠。当p>1时,由于mn+xcon-s1,所以级数 ∑sm+1cos-)绝对收敛 当0<p≤1时,由于 sin(n+I)xcos(n-D)x sin 2nx sin 2x 由 Dirichlet判别法,∑2收敛,而∑2x发散,所以级数 n= 2np sin(n+1)xcos(n-1)x 发散 当p≤0时,由于级数的一般项不趋于零,所以级数 SI+rcon-1)x发散。（7）当 ) 6 , 6 ( π π π x ∈ kπ − k + 时，由于 n n n n x n n x (4sin ) 4 sin 1 ( 1) 2 2 1 − = + ， 0 4sin 1 2 ≤ x < ，∑ ∞ =1 2 (4sin ) 1 n n x n 收敛，所以级数 ∑ ∞ = + − 1 2 1 4 sin ( 1) n n n n n x 绝对收敛。 当 6 π x = kπ ± 时， 4 1 sin 2 x = ，所以 ∑ ∞ = + − 1 2 1 4 sin ( 1) n n n n n x ∑ ∞ = + − = 1 1 ( 1) n n n 是条 件收敛级数。 在其他情况下，由于 n n n n x n n x (4sin ) 4 sin 1 ( 1) 2 2 1 − = + ， ，级 数的一般项趋于无穷大，所以级数发散。 4sin 1 2 x > （8）当 2 kπ x = 时，级数的一般项都为零，所以级数∑ ∞ = + − 1 sin( 1) cos( 1) n p n n x n x 绝对收敛。 设 2 kπ x ≠ 。当 p > 1时，由于 p p n n sin(n 1)x cos(n 1)x 1 ≤ + − ，所以级数 ∑ ∞ = + − 1 sin( 1) cos( 1) n p n n x n x 绝对收敛。 当0 < p ≤ 1时，由于 = + − p n sin(n 1)x cos(n 1)x p p n x n nx 2 sin 2 2 sin 2 + ， 由 Dirichlet 判别法，∑ ∞ =1 2 sin 2 n p n nx 收敛，而 ∑ ∞ =1 2 sin 2 n p n x 发散，所以级数 ∑ ∞ = + − 1 sin( 1) cos( 1) n p n n x n x 发散。 当 p ≤ 0时，由于级数的一般项不趋于零，所以级数 ∑ ∞ = + − 1 sin( 1) cos( 1) n p n n x n x 发散。 3