第二十九讲Gren函数(二) 第7页 就可以定出A0和Bo Bo 于是 Ro(r) ·决定Rm1(r)的常徵分方程定解问题是 6(r-r r dr( dr MEor coS mo Rm1(0)有界,Rmn1(a)=0. 当r≠r'时,方程是齐次的,在考虑到边界条件后,有解 <r 根据Rm(r)在r=r点的连续性,即Rm1(r)在r=r′点连续,而F"n1(r)不连续 定出Am1和Bm1 L[(会)-() B 于是 ax)-(=) rmI(r) 11r/rr'、m ·决定Rn2(r)的常微分方程定解间题是 ()=]nm)=-①如m Rm2(0)有界,Rm2(a)=0. 它和Rm(r)满足的常微分方程定解问题的形式几乎完全相同,只是把非齐次项中的 cos mo 换成了 sin mo',所以 1 Rm2(r) 2TTEO 1/rr\m /r sino, r>rWu Chong-shi òóôõö Green ➶➹ (ó ) ➱ 7 ✃ ✦ ❨✸✖❐ A0 ➅ B0 ✥ A0 = − 1 2πε0 ln r 0 a , B0 = − 1 2πε0 . ➣ ❺ R0(r) =    − 1 2πε0 ln r 0 a , r < r0 , − 1 2πε0 ln r a , r > r0 . • ⑧ ✖ Rm1(r) ✙ í➙ ❲ ❖P✖⑨✗✘❺ h 1 r d dr  r d dr  − m2 r 2 i Rm1(r) = − δ(r − r 0 ) πε0r 0 cos mφ0 , Rm1(0)s❛ , Rm1(a) = 0. ❧ r 6= r 0 ♦ ✥❖P❺❅❆✙ ✥✱ût❬❘❛➙➛✤✥s⑨ Rm1(r) =    Am1  r a m , r < r0 , Bm1 h r a m − a r mi , r > r0 . ✪✫ Rm1(r) ✱ r = r 0 ✲ ✙➇➈✮ ✥ ✯ Rm1(r) ✱ r = r 0 ✲ ➇➈✥ ❣ R0 m1 (r) ❇➇➈✥ dRm1(r) dr     r 0+0 r 0−0 = − 1 πε0 1 r 0 cos mφ0 , ✖❐ Am1 ➅ Bm1 ✥ Am1 = − 1 2πε0 1 m r 0 a m −  a r 0 m  cos mφ0 , Bm1 = − 1 2πε0 1 m r 0 a m cos mφ0 . ➣ ❺ Rm1(r) =    − 1 2πε0 1 m hrr0 a 2 m −  r r 0 mi cos mφ0 , r < r0 , − 1 2πε0 1 m hrr0 a 2 m − r 0 r mi cos mφ0 , r > r0 . • ⑧ ✖ Rm2(r) ✙ í➙ ❲ ❖P✖⑨✗✘❺ h 1 r d dr  r d dr  − m2 r 2 i Rm2(r) = − δ(r − r 0 ) πε0r 0 sin mφ0 , Rm2(0)s❛ , Rm2(a) = 0. ✫➅ Rm1(r) ➻➼✙ í➙ ❲ ❖P✖⑨✗✘✙Ï➧➛➜➝➞④➝ ✥➉❺➒ ❄❅❆ë ❫ ✙ cos mφ0 ❣✐✔ sin mφ0 ✥ ➆✸ ✥ Rm2(r) =    − 1 2πε0 1 m hrr0 a 2 m −  r r 0 mi sin mφ0 , r < r0 , − 1 2πε0 1 m hrr0 a 2 m − r 0 r mi sin mφ0 , r > r0