中科院研究生院2004~2005第一学期随机过程讲稿孙应飞 0<k≤n 画出转移率转移图,注意用极限平衡原理求解。 几种特殊的生灭过程: ●有迁入的线性增长模型:此时λ=n+a,n=m,(见习题 纯生过程(Yule过程):此时xn=2,pn=0; ·纯灭过程:此时λ1=0,n=,(见习题18); (二)排队和服务问题 任何排队过程都由3个历程组成:到达过程、排队和服务过 程。根据这三个历程不同可以建立不同的概率模型,如M/M/1 和M/M/s及一般的G1/G2/s模型,对于排队和服务问题,我 们所关心的是 (1)服务系统中顾客的平均数 (2)排队等候的顾客平均数 (3)顾客在系统中所花费时间的平均数 (4)顾客化在排队等候的时间平均值 下面通过例子讨论以上几个问题。 例无容量限制的M/M/1排队系统,该系统的顾客到达服 从 Poission分布,只有一个服务员,服务时间服从负指数分布,中科院研究生院 2004～2005 第一学期 随机过程讲稿 孙应飞 k n i k p n i i k k               = = 0 ! 1 ! 1 0     画出转移率转移图，注意用极限平衡原理求解。 几种特殊的生灭过程： ⚫ 有迁入的线性增长模型：此时  n = n + a , n = n ，（见习题 17）； ⚫ 纯生过程（Yule 过程）：此时  n =  ,  n = 0 ； ⚫ 纯灭过程：此时  n = 0 , n =  ，（见习题 18）； （二） 排队和服务问题 任何排队过程都由 3 个历程组成：到达过程、排队和服务过 程。根据这三个历程不同可以建立不同的概率模型，如 M / M / 1 和 M / M / s 及一般的 G1 /G2 / s 模型，对于排队和服务问题，我 们所关心的是： （1） 服务系统中顾客的平均数 （2） 排队等候的顾客平均数 （3） 顾客在系统中所花费时间的平均数 （4） 顾客化在排队等候的时间平均值 下面通过例子讨论以上几个问题。 例 无容量限制的 M / M / 1 排队系统，该系统的顾客到达服 从 Poission 分布，只有一个服务员，服务时间服从负指数分布