解:系统闭环传递函数为: Y(s) GG GG(G,+G3) X(S)1+G,G, G 1+GG 故:Y(s) X(s) 误差为:E(s)=X(s)-Y(s)= G2(2.X(s) 1+GG2 将已知条件:1(1,G(S)=A1,C= as+bs ,G(s) 代入上式。得 s(7s+1) ,s+1) Y(s) G(G+G3) K2(as+(b+KT)s+K) X(S)1+GG2TT2s3+(71+72)2+(1+k1k2)+kk2 闭环特征方程:TT2s3+(T1+T2)s2+(1+k1K2T2)s+K1K2=0 由赫尔维茨判据判定闭环系统是否稳定。因为n=3,故可用简单形式,即:当特征方程 的各项系数为正时,只需要检验D2=a1a2-a0a3是否>0。因 D2=a1a2-a03=(71+72)(1+K1k272)-K1K2T172=71+72+K1k272>0 故可知闭环系统稳定,且与待求的G3(s)环节中的参数无关,讨论稳态误差是有意义的 欲使系统的静态误差为零,根据终值定理,es= lime(s)=0,因此必须 T1+72-k2a=0以及1-K2b=0,即待求参数为:a=+1y 2000年 2.(10分70分)控制系统如图2-2所示。欲使:5=0.5,求:K=?y(∞)=?l,=?(允 许误差取5%)(输入为阶跃) 解:系统开环传递函数为 Gs=-+)=10 X(s) 10 1+10.ss+1+10) 可见,此系统为标准的二阶系统,故 s(s+1+10K)s2+25ns 2000年第2题解：系统闭环传递函数为： 1 2 2 1 3 1 3 1 2 1 2 1 ( ) (1 ) ( ) 1 ( ) G G G G G G G G G G G X S Y s + + + = + = 故： ( ) 1 ( ) ( ) 1 2 2 1 3 X s G G G G G s + + Y = 误差为： ( ) 1 1 ( ) ( ) ( ) 1 2 2 3 X s G G G G E s X s Y s ⋅ + − = − = 将已知条件： 3 1 ( ) s X s = ，G1 1 (s) = K ， ( 1) ( ) 1 2 2 + = s Ts K G s ， 1) ( ) 2 2 3 + + = T s as bs G s 代入上式。得 1 2 2 1 2 2 1 2 3 1 2 1 2 1 2 2 1 2 2 1 3 ( ) (1 ) ( ( ) ) 1 ( ) ( ) ( ) TT s T T s K K T s K K K as b K T s K G G G G G X S Y s + + + + + + + + = + + == 闭环特征方程： ( ) (1 ) 0 1 2 2 1 2 2 1 2 3 T1T2 s + T + T s + + K K T s + K K = 由赫尔维茨判据判定闭环系统是否稳定。因为 n=3, 故可用简单形式，即：当特征方程 的各项系数为正时，只需要检验 D2 = a1a2 − a0a3 是否＞0。因 ( )(1 ) 0 2 D2 = a1a2 − a0a3 = T1 + T2 + K1K2T2 − K1K2T1T2 = T1 + T2 + K1K2T2 > 故可知闭环系统稳定，且与待求的 G3(s)环节中的参数无关，讨论稳态误差是有意义的。 而 3 1 2 2 1 2 2 1 2 3 1 2 2 2 1 2 2 3 1 2 1 2 2 3 1 ( ) (1 ) ( ) (1 ) ( ) 1 1 ( ) TT s T T s K K T s K K s TT s T T K a s K b s X s G G G G E s ⋅ + + + + + + + − + − ⋅ = + − == 欲使系统的静态误差为零，根据终值定理， lim ( ) 0 0 = = → e sE s s ss ，因此必须 T1 + T2 − K2a = 0 以及1− K2b = 0，即待求参数为： 2 1 2 K T T a + = ； 2 1 K b = 2000 年 2．（10 分/70 分）控制系统如图 2-2 所示。欲使：ξ = 0.5 ，求：K＝？ （允 许误差取 5%）（输入为阶跃） y(∞) = ? = ? s t 解：系统开环传递函数为 ( 1 10 ) 10 ( 1) 10 1 ( 1) 10 ( ) s s K s s Ks s s G s + + = + ⋅ + + = 可见，此系统为标准的二阶系统，故 ( 1) 10 s s + 2000 年第 2 题 X(s) Y(s) Ks s w s w s s K G s n n + ξ = + + = ( 1 10 ) 2 10 ( ) 2 2