王 由于y|=1,故D(A0X+Y)=0.根据方差性质4有 P1X+y=E(1X+Y)}=1即P{=(-1)X+E(0X+1)=1 c于是存在常数a=-1和b=E(4nXx+1)使P{Y=ax+b}=1 显然,利用(431)亦可证(430)的结论成立不过, 给出(431)的主要目的还在于证明结论(2)的必要性 定理42表明:X与Y的相关系数是衡量X与Y之间线性相关 程度的量.当Pm=1时,X与Y依概率线性相关;特别当 滩Pxy=1时yY随X的增大而线性增大,此时称X与Y线性正相关 ( Positive correlation);当Px=-1时,Y随X的增大而线性地减 小,此时称X与Y线性负相关 Negative Correlation当变小 时,X与Y的线性相关程度就变弱如果P=0,X与Y之间就不存 在线性关系,此时称X与Y不相关( Uncorrelated) 需要指出的是:这里的不相关指的是从线性关系上看没有 关联并非X与Y之间没有任何关系也许此时还存在别的关系由于 ，故 . 根据方差性质4,有 即 于是, 存在常数 和 使 □ 显然，利用（4—31）亦可证（4—30）的结论成立. 不过, 给出（4—31）的主要目的还在于证明结论（2）的必要性. 定理4.2表明：X与Y的相关系数是衡量X与Y之间线性相关 程度的量．当 时，X与Y依概率1线性相关；特别当 时,Y随X的增大而线性增大,此时称X与Y线性正相关 （Positive Correlation);当 时,Y随X的增大而线性地减 小，此时称X与Y线性负相关(Negative Correlation);当 变小 时,X与Y的线性相关程度就变弱;如果 =0,X与Y之间就不存 在线性关系，此时称X与Y不相关（Uncorrelated）． 需要指出的是:这里的不相关,指的是从线性关系上看没有 关联,并非X与Y之间没有任何关系,也许此时还存在别的关系．  XY =1 D(0 X +Y) = 0 P0 X +Y = E(0 X +Y) = 1 PY = (−0 )X + E(0 X +Y)=1 a = −0 ( ) b = E 0 X +Y PY = aX + b=1  XY =1  XY =1  XY = −1  XY  XY