证明(1)由定理41知 cov(X, Y2=ELY-EXY-EY<ELY-EXEY -EY=DXDy, 平图此cox,n)1,即,ys1,所以11 DX·√Dy (2)我们略去结论(2)的充分性证明,这里只给出必要 性的证明: 生则三次三式右4+23)中的和分别换为和 E((X-EX+(Y-ED)=22 DX+2/cov(X, Y)+DY 即 D(X+Y)=22+2A0Xa,+a2≥0 上特别地,当等于二次三项式的最小值点礼=Pm时,上 广式变为 X D(0X+Y)=(1-p2x)a2≥0 上页证明 （1） 由定理4.1知 , 因此 , 即 ，所以 ． （2）我们略去结论（2）的充分性证明，这里只给出必要 性的证明： 将二次三项式（4—29）中的X和Y分别换为 和 则对任意λ ，有 ， 即 . 特别地，当 等于二次三项式的最小值点 时，上 式变为  (X Y ) = E(X − EX )(Y − EY)  EX − EX   EY − EY = DX  DY 2 2 2 2 cov ， 1 cov( ) 2        DX  DY X，Y ( ) 1 2  XY   XY 1 (X − EX ) (Y − EY)  R ( ( ) ( )) 2 cov( , ) 2 2 E  X − EX + Y − EY =  DX +  X Y + DY ( ) 2 0 2 2 2 D X +Y =   X +  XY X  Y + Y  X XY Y     0  − ( ) (1 ) 0 2 2 D 0 X + Y = −  X Y  Y 