经济数学基础 第三章导数的应用 [分析]可能成为最值点的是端的、驻点和不可导点.因此,先求驻点和不可 导点,再比较这些点和端点处的函数值的大小,确定最大值和最小值 解:y=3x2-6x-9=3(x2-2x-3)=3(x+1)x-3)=0x1=-1,x2=3 y 10 15 所以,最大值为y(-1)=10,最小值为y(-4)=-71. 说明:不用判别-1,3是否为极值点,只要计算-4,-1,3,4处的函数值,确 定最大值和最小值. 例2求y=x(x1)在-2,21上的最值点 4x-3 每y=(x-23-”=(x=0=0.4点且x1处导数不存在, 所以,最小值点为x=4,最大值点为x2 2 31 例3将边长为30cm的一块正方形铁皮的四角截去一个大小相同的小正方形, 然后将四边折起做成一个无盖的方盒.问截掉的小正方形边长为多少时,所得方盒 的容积最大? 解:设小正方形边长为xcm,则盒底边长为30-2x, 30-2x- 容积为=(30-2x)2x,x∈(0,15) 因为=4(302x)x+(30-2x2=(30-2x)(30-6x)经济数学基础 第三章 导数的应用 ——104—— [分析]可能成为最值点的是端的、驻点和不可导点．因此，先求驻点和不可 导点，再比较这些点和端点处的函数值的大小，确定最大值和最小值． 解： y  = 3x 2 – 6x - 9 = 3(x 2 – 2x – 3)= 3(x + 1)(x – 3) = 0 x1 = -1，x2 = 3 x -4 -1 3 4 y -71 10 -22 -15 所以，最大值为 y(-1)=10，最小值为 y(-4)=-71． 说明：不用判别-1，3 是否为极值点，只要计算-4，-1，3，4 处的函数值，确 定最大值和最小值． 例 2 求 y=x(x-1) 3 1 在 [−2, 2] 上的最值点． 解： 3 2 3 1 ( 1) 3 1 ( 1) −  = − +  x x y x = 3 2 ( 1) 4 3 − − x x = 0， 4 3 x = (驻点)，且 x=1 处导数不存在， 所以，最小值点为 x= 4 3 ，最大值点为 x=-2． x -2 4 3 1 2 y -2 3 1 (−3) 4 3 3 1 ) 4 1 (− 0 2 例 3 将边长为 30cm 的一块正方形铁皮的四角截去一个大小相同的小正方形， 然后将四边折起做成一个无盖的方盒．问截掉的小正方形边长为多少时，所得方盒 的容积最大？ 解：设小正方形边长为 x cm，则盒底边长为 30-2 x ， 容积为 V= (30-2x) 2 x，x  (0，15) 因为 V=-4(30-2x)x+(30-2x) 2=(30-2x)(30-6x) 30 30-2x x