例1.求解 (5x4+3xy2-y3)dx+(3x2y-3xy2+y2)dy=0 aP 解:因为=6xy-3y 故这是全微分方程 取x0=0,y0=0,则有 u(x, y)=5x4 dx+o(3x2y-3xy2+y2)dy x+2y2 Xy 因此方程的通解为 tx y-xy t (x0)x 高等数学(ZYH)高等数学（ZYH） (x, y) y o x 例1. 求解 (5 3 )d (3 3 )d 0 4 2 3 2 2 2 x + xy − y x + x y − xy + y y = 解: 因为 =   y P 2 6xy − 3y , x Q   = 故这是全微分方程. 0, 0, 取 x0 = y0 = 则有 u x y x x x ( , ) 5 d 0 4  = x y xy y y y (3 3 ) d 0 2 2 2  + − + 5 = x 2 2 2 3 + x y 3 − xy 3 3 1 + y 因此方程的通解为 x + x y − x y + y = C 5 2 2 3 3 3 1 2 3 (x,0)