例1 判断向量α能否由向量组αi,α,,α,线性表出若能,写出它的一个线性组合α =(2,-1,3,4)α, =(1,2,-3,1), αz =(5,-5,12,11), α, =(1,-3,6,3)解:设α=k,α,+k,αz+k,α,即有方程组k,+5k,+k,=22k, -5k, -3k, =-1(1)-3k+12k,+6k,=3k,+11k,+3k,= 483.3线性相关性区区§3.3 线性相关性 若能,写出它的一个线性组合. 1 2 3 = − = − = − (1,2, 3,1), (5, 5,12,11), (1, 3,6,3) 解:设 = + + k k k 1 1 2 2 3 3 ,即有方程组 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 5 2 2 5 3 1 3 12 6 3 11 3 4 k k k k k k k k k k k k + + = − − = − − + + = + + = (1) 例1 判断向量 能否由向量组 线性表出. 1 2 3 , , = − (2, 1,3,4)