复旦大学数学科学学院 2016~2017学年第一学期期末考试试卷 A卷 课程名称:高等数学A(上) 课程代码: 1开课院系:数学学院 考试形式:团卷 题号 2 3 4 5 6 总分 得分 简答题(本题共40分,每小题5分) 1求y=e2sn3x的二阶导数; A: y'=e(2sin 3x+3cos 3x),y"=e2(12 cos 3x-5sin 3x) 铷长 2计算 6 解:原式 dx+4 =l(x2+2x+5)+2achx++C 郛}3计算lm√m(m+1-n2+1) !解:原式=lm n(n+1)2-(n2+1) n+(Vm+1+n2+1)(n+1+√m2+1)2 0l(1+t)d 14求lm0 →0xh(1+x) In( 1+t)di 解:原式=lm hn(1+sn2x)·2cos2x 12-32 5.计算行列式 3-24-2 1解:原式=-9。1 复旦大学数学科学学院 2016～2017 学年第一学期期末考试试卷 A 卷 一.简答题（本题共 40 分，每小题 5 分） 1.求 y e x x sin 3 2  的二阶导数 ; 解： (2sin 3 3cos3 ) 2 y e x x x    ， (12cos3 5sin 3 ) 2 y e x x x    。 2.计算     dx x x x 2 5 2 6 2 ; 解：原式=         dx x x dx x x x 2 5 1 4 2 5 2 2 2 2 = c x x x      2 1 ln( 2 5) 2arctan 2 3.计算 lim ( 1 1) 4 2     n n n n ; 解：原式= ( 1 1)( 1 1) (( 1) ( 1)) lim 4 2 2 2 2           n n n n n n n n 2 1  。 4.求 ln(1 ) ln(1 ) lim sin2 0 0 x x t dt x x     ; 解：原式= 2 2 ln(1 sin 2 ) 2cos 2 lim ln(1 ) lim 0 2 sin2 0 0         x x x x t dt x x x 。 5.计算行列式 1 3 2 2 3 2 4 2 2 1 1 1 1 2 3 2        ; 解：原式   9 。 （ 装 订 线 内 不 要 答 题 ）