6设矩阵A,B满足2AB=3A+B,其中A=-111,求矩阵B; 01 解:(2A-D)B=3A,2A-I=-212,(2A-1)=21-2 021 3-36 所以B=32A-1)A=33-3 6-39 7求函数y=x+-8x2的极值 解:易知y=4x3-16x,驻点为x=0,2,-2,利用y”=12x2-16的符号,可知x=0是极 大值点,x=±2是极小值点,y极大=O,y极小=-16。 8.计算 (1 4x+24x+ 原式 二.(本题10分)求由x2+y2=a2与y2+z2=a2所围立体在第一卦限部分的体积 解:过y轴上点y处,作平行与Ox面的平面截立体的截面为正方形,边长为√a-y2, 所以体积=(a2-y2)h= (本题10分)设f(x)={(1+x)2,x≠0,求f“(0)的值 ,x=0 解:f(x)=eexp In(1+x) (1+x)-x1(h(1+x)-x),1(h(1+x)-x),1(m(1+x)-x =el+ +O(x) =1-x+x2-1x3+1 x+x2-x3+o(x3) 22 6.设矩阵 A, B 满足 2AB  3A B ，其中             0 1 1 1 1 1 1 1 0 A ，求矩阵 B ; 解： (2A  I)B  3A，              0 2 1 2 1 2 1 2 0 2A I ，                   4 2 5 2 1 2 3 2 4 (2 ) 1 A I ， 所以                    6 3 9 3 3 3 3 3 6 3(2 ) 1 B A I A 。 7.求函数 4 2 y  x  8x 的极值; 解： 易知 y 4x 16x 3    ，驻点为 x  0,2,2 ，利用 12 16 2 y  x  的符号，可知 x  0 是极 大值点， x  2 是极小值点， y极大  0，y极小  16 。 8. 计算     1 2 (1 2） 4 2 dx x x x 。 解：原式= 2ln 2 2 2 1 4 2 4 2 1 2 2                 dx x x x x 。 二.（本题 10 分）求由 2 2 2 x  y  a 与 2 2 2 y z a   所围立体在第一卦限部分的体积。 解：过 y 轴上点 y 处，作平行与 Ozx 面的平面截立体的截面为正方形，边长为 2 2 a y  ， 所以体积 2 2 3 0 2 ( ) 3 a V a y dy a     。 三.（本题 10 分）设 f (x)         , 0 (1 ) , 0 1 e x x x x ，求 (0) (4) f 的值。 解： } ln(1 ) ( ) exp{ x x x f x e    ( ) ln(1 ) 24 ln(1 ) 1 6 ln(1 ) 1 2 ln(1 ) 1 1 4 2 3 4 o x x x x x x x x x x x x x e                                                                 2 2 3 4 2 3 3 ( ) 4 1 3 1 2 1 2 1 5 1 4 1 3 1 2 1 e 1 x x x x x x x o x ( ) ( ) 2 1 24 1 ( ) 3 1 2 1 6 1 4 3 4 2 2 e x x o x x o x  o x                            