中科院研究生院2004~2005第一学期随机过程讲稿孙应飞 第二章 Markov过程 8.纯不连续马氏链的极限性质 (一)纯不连续马氏过程的h-离散骨架 记p,(1)=P{X()=},j∈S,称p(t)=(p(1),vi∈S),为纯 不连续马氏过程{X(),t≥0}在t时刻的分布,称 元(0)=(p、(O),vi∈S)为初始分布。 注意:任意n个时刻的联合分布率可由(0)和P(t)唯一确定 且有关系: p(t)=p(0)P(t) 定义:对于纯不连续马氏过程{X(),1≥0},任取h>0,记: Xn(h)=X(mh),n≥0 则{X(mh),n≥0}是一离散时间的马氏链,称为以h为步长的h-离 散骨架,简称h骨架。它的n步转移概率矩阵为P(nh)。 对于满足连续性条件的齐次纯不连续马氏过程,有以下结论: 命题:Vt≥0,i∈S,有p,(1)>0。 证明:由p,(0)=1>0,及连续性条件lmp,(t)=0n=1,可知: 对任意固定的t>0,当n充分大时,有p,(t/m)>0,由C-K方 程有:中科院研究生院 2004～2005 第一学期 随机过程讲稿 孙应飞 第二章 Markov 过程 8．纯不连续马氏链的极限性质 （一）纯不连续马氏过程的 h −离散骨架 记 p (t) P{X(t) j} j = = ，  jS ，称 p(t) ( p (t) , i S) = i    ，为纯 不 连 续 马 氏 过 程 {X(t), t  0} 在 t 时 刻 的 分 布 ， 称 p(0) ( p (0) , i S) = i    为初始分布。 注意：任意 n 个时刻的联合分布率可由 p(0)  和 P(t) 唯一确定， 且有关系： p(t) p(0)P(t)   = 定义：对于纯不连续马氏过程 {X(t), t  0} ，任取 h  0 ，记： X n (h) = X (nh) , n  0 则 {X(nh) , n  0} 是一离散时间的马氏链，称为以 h 为步长的 h − 离 散骨架，简称 h 骨架。它的 n 步转移概率矩阵为 P(nh)。 对于满足连续性条件的齐次纯不连续马氏过程，有以下结论： 命题： t  0 , iS ，有 pi i (t)  0。 证明：由 pi i (0) =1 0 ，及连续性条件 lim ( ) 1 0 = = → ii ii t p t  ，可知： 对任意固定的 t  0 ，当 n 充分大时，有 pi i (t / n)  0 ，由 C－K 方 程有：