中科院研究生院2004~2005第一学期随机过程讲稿孙应飞 (s+t)=∑PA(s)p,(t)≥p,(s)p,(1) 因此可得 Pn()≥[p,(t/m)>0 由此命题可知:对所有的h>0及正整数n,及vi∈S,有 p,(mh)>0,这意味着对每一个离散骨架{X(mh),n≥0},每一个状 态都是非周期的。因此对于纯不连续的马氏过程,无需引入周期 的概念 定义:若存在>0,使得p,(1)>0,则称由状态可达状态j, 记为i→j;若对一切t>0,有p,()=0,则称由状态i不可达状 态j;若ij且ji,则称状态i与j相通,记作i台>j 由上面的命题可知,ii,因此相通是一等价关系,从而可 以相通关系对状态空间分类。相通的状态组成一个状态类。整个 状态空间是一个状态类,则称该纯不连续马氏过程是不可约的。 定义:(1)若∫。P2、O)d=+∞,则称状态为常返状态;否则 称状态i为非常返状态。 (2)设为常返状态,若lmp、()>0,则称状态为正常返状 态;若lmp,(t)=0,则称状态i为零常返状态。 (3)若概率分布丌=(,i∈S),满足:中科院研究生院 2004～2005 第一学期 随机过程讲稿 孙应飞 p (s t) p (s) p (t) p (s) p (t) i i i i k S i i + =  i k k i   因此可得： ( ) [ ( / )]  0 n pi i t pi i t n 由此命题可知：对所有的 h  0 及正整数 n ，及 iS ，有 pi i (nh)  0 ，这意味着对每一个离散骨架 {X(nh) , n  0} ，每一个状 态都是非周期的。因此对于纯不连续的马氏过程，无需引入周期 的概念。 定义：若存在 t  0 ，使得 pi j (t)  0 ，则称由状态 i 可达状态 j ， 记为 i → j ；若对一切 t  0 ，有 pi j (t) = 0 ，则称由状态 i 不可达状 态 j ；若 i → j 且 j →i ，则称状态 i 与 j 相通，记作 i  j。 由上面的命题可知， i i ，因此相通是一等价关系，从而可 以相通关系对状态空间分类。相通的状态组成一个状态类。整个 状态空间是一个状态类，则称该纯不连续马氏过程是不可约的。 定义：（1）若  + = + 0 p (t)dt i i ，则称状态 i 为常返状态；否则 称状态 i 为非常返状态。 （2）设 i 为常返状态，若 lim ( )  0 → p t ii t ，则称状态 i 为正常返状 态；若 lim ( ) = 0 → p t ii t ，则称状态 i 为零常返状态。 （3）若概率分布  ( , i S) =  i  ，满足：