V(x)-∑g(X)-2h(x)=0 1g1(X)=0 (4.3) λ1≥0, 条件(43)叫库恩-塔克条件(最优性条件),满足条件的点叫库恩-塔克点 条件中的2,22”…m,21,2…,n称为广义 Lagrange乘子 根据定理42,满足库恩塔克条件是点X成为最优点的必要条件,这比无条件极值问题中 使目标函数的偏导数为零的点不一定是目标函数的极值点一样,单如假定了凸性则可保证最 优点了(定理43) 20用库恩-塔克条件解非线性规划 min f(x=(x-3) 0≤x≤5 (答案:由于该非线性规划为凸规划,故X=3为K-T点,是全局极小点是可行域的内 点其目标函数值f(x)=0此题比书例42少约束条件h,(x)=0,解K-T点及判断最优 化较简单) 复习思考题 21叙述用线性規划逼近非线性规划的基本思想,及为了克服可行域无阶或近似解不可行时, 应加进对变量变化范围的限制,即MAP法(此法适于求解变量及约束条件比较多的问题,单 只有少量的约束是非线性的规划问题) 22将教材例44用MAP法重做一遍求解下述非线性规划问题 mn f(x)=x,+x2 st.g(x)=1xx2-x2≥0设初始点X=(0,1) 解先将约束函数g(x)在X点线性化 g(X0)+(x-x°)yVg(x)=(-03-1)+(=2x1-2Xx) 得线性规划问题 f(x)=x St +2≥016           = =  − − = = = i m g X f X g X u h X i i i m i p j i i j j 0, 1,2,..., ( ) 0 ( ) ( ) ( ) 0 * * 1 1 * * * * *    (4.3) 条件(4.3)叫库恩-塔克条件(最优性条件),满足条件的点叫库恩-塔克点, 条件中的 * * 2 * 1 * * 2 * 1 , ,..., , , ,...,   m u u up 称为广义 Lagrange 乘子. 根据定理 4.2,满足库恩-塔克条件是点 * X 成为最优点的必要条件,这比无条件极值问题中 使目标函数的偏导数为零的点不一定是目标函数的极值点一样,单如假定了凸性,则可保证最 优点了(定理 4.3). 20.用库恩-塔克条件解非线性规划 2 min f (x) = (x − 3) 0  x  5 (答案:由于该非线性规划为凸规划,故 3 * X = 为 K − T 点,是全局极小点,是可行域的内 点,其目标函数值 ( ) 0 * f X = .此题比书例 4.2 少约束条件 h (x) = 0, j 解 K − T 点及判断最优 化较简单.) 复习思考题: 21.叙述用线性规划逼近非线性规划的基本思想,及为了克服可行域无阶或近似解不可行时, 应加进对变量变化范围的限制,即 MAP 法.(此法适于求解变量及约束条件比较多的问题,单 只有少量的约束是非线性的规划问题.) 22.将教材例 4.4 用 MAP 法重做一遍.求解下述非线性规划问题 1 2 min f (x) = x + x s.t. g(x)=1-x 0 2 2 2 x1 − x  设初始点 T X (0,1) * = 解 先将约束函数 g(x) 在 * X 点线性化. ( ) ( ) ( ) (1 0 1 ) ( 2 2 ) 1 2 (0) (0) (0) 2 2 g X x x g X X X T + −  = − − + − − 1 0 2 1 = = x x =0+ (0, 2) 2( 1) 2 2 1 2 2 2 1 − − − = − +         − x x x x 得线性规划问题 1 2 min f (x) = x + x s.t. − 2x2 + 2  0