当r(4)=n时,r(AA)=r(4)=n AA可逆.→>X=(4A)(Ab), AX=b有唯一最小二乘解 b在R(A)的投影是: P=AX=A(AA(Ab 记投影变换为σ,由上述讨论,对vb∈Rm ,o∈R(A)o=R(A),此时,R(A)2=kera R"=R(AOR(A=OV o kero, R"到R(4)的正交投影o在自然基下 的矩阵为A(4A)2(A)4 r(A) n , r(A A) r(A) n, T 当 = 时 = = ， 此时， 记投影变换为 ，由上述讨论 对       ( ) ( ) ker , ( ), ( ), ( ) ker , , =  =    = =   ⊥ ⊥ R R A R A V b R A V R A R A b R m m . . ( ) ( ), 1 有唯一最小二乘解 可逆 AX b A A X A A A b T T T  =  → = − ( ) ( ). ( ) : 1 p AX A A A A b b R A T − T = = 在 的投影是 ( ) ( ). ( ) T 1 T m A A A A R R A −  的矩阵为 到 的正交投影 在自然基下