★指数函数e2 图21(a)指数函数实部 (b)指数函数虚部 ·“指数函数相乘等于指数相加”这个运算法则,对于复指数函数仍然成立 e21,e2=e1+1y1.e2+iy2=e2 +x2,e(y+y2)=c(x1+x2)+1(+y2)=e21+22 ·e2在全平面解析 ·e2在无穷远点无定义.例如,当z沿正实轴、负实轴或虚轴趋于∞时,e2逼近 不同的值.所以,z=∞是指数函数e2的奇点 ·复指数函数的特有性质:周期性,其周期为2mi e2+2ni=e+i(y+27)=e" (cos(y+27)+isin(y +27) e [cosy +ising=etly=e2.Wu Chong-shi §2.1 ￾ ✁ ✂ ✄ ☎ 22 ✆ F ✐●❋● e z e z = ex+iy = ex (cos y + i sin y). ❥ 2.1 (a) ❦❧♠❧♥♦ (b) ❦❧♠❧♣♦ • q✗✖✕✖✩rst✗✖✩✉✈✹✇①②③④❏⑤t ✮✗✖✕✖⑥⑦✧⑧✴ e z1 · e z2 = ex1+iy1 · e x2+iy2 = ex1 · e x2 · e iy1 · e iy2 = ex1+x2 · e i(y1+y2) = e(x1+x2)+i(y1+y2) = ez1+z2 . • e z ✭❑▲▼✻✼❏ (ez ) 0 = ez . • e z ✭⑨⑩❶P ⑨ ❩❬✴ ❷ ✵❏❍ z ❸❹✫❺❻❼✫❺❽❾❺❿t ∞ ■❏ e z ➀➁ ➂➃✱➄✴❀✥ ❏ z = ∞ ★ ✗✖✕✖ e z ✱ ❖P✴ • ✮✗✖✕✖✱❁❂✽❃➅➆➇✽❏❝ ➆➇✿ 2π i ❏ e z+2π i = ex+i(y+2π) = ex [cos(y + 2π) + i sin(y + 2π)] = ex [cos y + i sin y] = ex+iy = ez