例3线性空间V中的恒等变换或称单位变换,即 E(a)=a(a∈) 以及零变换O,即 0(a)=0(a∈) 都是线性变换 例4设V是数域P上的线性空间,k是P中的某个数,定义V的变换如下: a∈p 这是一个线性变换,称为由数k决定的数乘变换,可用K表示显然当k=1时, 便得恒等变换,当k=0时,便得零变换 例5在线性空间Px]或者Px]中,求微商是一个线性变换这个变换通常用 D代表,即 (f(x))=f 例6定义在闭区间[a,b]上的全体连续函数组成实数域上一线性空间,以 C(a,b)代表在这个空间中变换 y(f(x))= f(r)dt 是一线性变换 二、线性变换的简单性质: 1.设星是V的线性变换,则A(0)=0,用(-a)=-星(a). 2.线性变换保持线性组合与线性关系式不变换句话说,如果β是 a1,a2,…;a,的线性组合 B=k,a+k,a 那么经过线性变换履之后,A(B)是A(a1)(ax2)…A(a,)同样的线性组合: A(B)=kA(a1)+k2(a2)+…+k,月(a,)例 3 线性空间 V 中的恒等变换或称单位变换 E，即 E () =  ( V ) 以及零变换 ℴ，即 ℴ () = 0 ( V) 都是线性变换. 例 4 设 V 是数域 P 上的线性空间， k 是 P 中的某个数，定义 V 的变换如下：  → k ,  V . 这是一个线性变换，称为由数 k 决定的数乘变换，可用 K 表示.显然当 k =1 时， 便得恒等变换，当 k = 0 时，便得零变换. 例 5 在线性空间 P[x] 或者 n P[x] 中，求微商是一个线性变换.这个变换通常用 D 代表，即 D（ f (x) ）= f (x) . 例 6 定义在闭区间 a,b 上的全体连续函数组成实数域上一线性空间，以 C(a,b) 代表.在这个空间中变换 ℐ（ f (x) ）=  x a f (t)dt 是一线性变换. 二、线性变换的简单性质： 1. 设 A 是 V 的线性变换，则 A (0)=0, A (− )=-A (  ). 2. 线性变 换保持 线性组 合与线 性关系 式不变 .换句话 说，如 果  是   r , , , 1 2  的线性组合： r r  = k11 + k22 ++ k  , 那么经过线性变换 A 之后，A (  )是 A ( 1 ),A (  2 ),…, A (  r )同样的线性组合： A (  )= 1 k A ( 1 )+ 2 k A (  2 )+…+ r k A (  r )