同时，还容易得到标准差σ的一个置信水平为1一α的置信区间 n-1S √n-lS z(1)vi( 注意，在密度函数不对称时，如X分布和F分布，习惯上仍是取对称的分位点来确 定置信区间 例2求例1中总体标准差0的置信水平为0.95的置信区间. 解现在a/2-0.025,1-ax/2=0.975,n-1=15,查表得x62s(15)=27.488 X7s(15)=6.262,又s=6.2022,由此得所求的标准差σ的一个置信水平为0.95的置信 区间为(4.58,9.60). 二、两个总体N(4,σ)，N(2,o)的情况 在实际中常遇到下面的问题，已知产品的某一质量指标服从正态分布，但由于原 料，设备条件，操作人呐不同，式工艺过程的改变等因素，引起总体均值，总体方差 有所改变，我们需要知道这些变化有多大，这就需要考虑两个正态总体均值差式方差 比的估计问题. 设已经定置信水平为1-a,并设X,X2,X,是来自第一总体的样本：Y, Y,.,Y是来自第二总体的样本，这两个样本相互独立.且设灭，了分别为第一、二 个总体的样本均值，S2,S分别是第一、二个总体的样本方差。 1.两个总体均值差41一4的置信区间 (a)o,o均为已知. 因X,了分别为4,2的无偏估计，故X-了是4,4的无偏估计.由X,了的 独 立性以及X~N(4,m),了~N(4,o1n)得 x-了~N(44,mn i+)同时，还容易得到标准差  的一个置信水平为 1 − 的置信区间 ( ) ( )           − − − − − 1 1 , 1 1 2 1 / 2 2 2 n n S n n S     . 注意，在密度函数不对称时，如 2  分布和 F 分布，习惯上仍是取对称的分位点来确 定置信区间. 例2 求例 1 中总体标准差  的置信水平为 0.95 的置信区间. 解 现在  /2=0.025，1 − / 2 = 0.975， n −1=15 ，查表得 (15) 27.488 2  0.025 = , (15) 6.262 2  0.975 = ，又 s=6.2022, 由此得所求的标准差  的一个置信水平为 0.95 的置信 区间为 (4.58，9.60). 二、两个总体 N ( 1 , 2  1 )， N (  2 , 2  2 )的情况 在实际中常遇到下面的问题，已知产品的某一质量指标服从正态分布，但由于原 料，设备条件，操作人呐不同，式工艺过程的改变等因素，引起总体均值，总体方差 有所改变，我们需要知道这些变化有多大，这就需要考虑两个正态总体均值差式方差 比的估计问题. 设已经定置信水平为 1− ，并设 X1 , 1 , , X2  Xn 是来自第一总体的样本; Y1 , 2 , , Y2  Yn 是来自第二总体的样本,这两个样本相互独立.且设 X ,Y 分别为第一、二 个总体的样本均值, 2 1 S , 2 2 S 分别是第一、二个总体的样本方差. 1. 两个总体均值差 1 -  2 的置信区间 （a） 2  1 , 2  2 均为已知. 因 X , Y 分别为 1 , 2 的无偏估计,故 X -Y 是 1 - 2 的无偏估计.由 X ,Y 的 独 立性以及 X ～ N ( 1 , 1 2 1  / n )，Y ～ N (  2 , 2 2 2  / n )得 X -Y ～ N ( 1 -  2 , 1 2 1 n  + 2 2 2 n  )