或 (区-)-4=)N0,) o2σ n n2 即得4，~4，的一个定置信水平为1-α的置信区间 x-了aymn)】 (b)σ2=o3=σ2，但σ2为为未知. 由第六章§2定理四 区-)-4，=4)一m+m,-2) 从而可得4,2的一个定置信水平为1-α的置信区间 （灭-了士inm+n-25.m+】 L+1 其中32=a-s+2s,3-、 %+n2-2 例3.为了比较I,Ⅱ两种型号步枪子弹的枪口速度，随机地取I型子弹10发，得到 枪口速度的平均值为x=500(m/s),标准差s,=1.10(m/s),随机地取Ⅱ型子弹20 发，得到枪口速度的平均值为x2=496(m/s),标准差52=1.20(/s),假设两总体都 可认为近似地服从正态分布.且由生产过程可认为方差相等。求两总体均值差凸~凸， 的一个置信水平为0.95的置信区间。 解按实际情况，可认为分别来自两个总体的样本是相互独立的。又因由假设两总 体的方差相等，但数值未知，故可用上面情况(b)的结果来求均值差的置信区间.由于 1-a=0.95,a/2=0.025,m=10,h,=20,%+n-2=28,a2s(28)-2.0484, s号=(9×1.102+19×1.202)/28,5，=5=1.1688，故所求的两总体均值差 或 2 2 2 1 2 1 1 2 ( ) ( ) n n X Y     + − − − ～ N (0,1) 即得 1 -  2 的一个定置信水平为 1− 的置信区间         −  + 2 2 2 1 2 1 / 2 n n X Y z    . （b） 2  1 = 2  2 = 2  ,但 2  为为未知. 由第六章§2 定理四 1 2 1 2 1 1 ( ) ( ) n n S X Y + − − −    ～ ( 2) t n1 + n2 − 从而可得 1 -  2 的一个定置信水平为 1− 的置信区间         −  + − + 1 2 / 2 1 2 1 1 ( 2) n n X Y t n n S . 其中 2 ( 1) ( 1) 1 2 2 2 2 2 2 1 1 + − − + − = n n n S n S S ,  S = 2 S . 例3. 为了比较Ⅰ,Ⅱ两种型号步枪子弹的枪口速度,随机地取Ⅰ型子弹10 发,得到 枪口速度的平均值为 x1 = 500 (m/s),标准差 s1 =1.10 ( m/s), 随机地取Ⅱ型子弹 20 发,得到枪口速度的平均值为 x2 = 496 (m/s),标准差 s2 =1.20 ( m/s),假设两总体都 可认为近似地服从正态分布.且由生产过程可认为方差相等。求两总体均值差 1 - 2 的一个置信水平为 0.95 的置信区间. 解 按实际情况，可认为分别来自两个总体的样本是相互独立的。又因由假设两总 体的方差相等，但数值未知，故可用上面情况（b）的结果来求均值差的置信区间.由于 1-  = 0.95,  / 2 = 0.025 , n1 =10 , n2 = 20 , n1 + n2 − 2 = 28 , 0.025 t (28)=2.0484, (9 2 s = ×1.10 2 ＋19×1.20 2 )/28,  s = 2  s =1.1688, 故所求的两总体均值差