4一42的一个置信水平为0.95的置信区间是 x-属±5x1m28620 1.1 =(4±0.93)， 即 (3.07,4.93) 2.两个总体方差比σ2/σ的置信区间 仅讨论总体均值4,42为未知的情况，由第六章§2定理四 s1S经一Fm-lnm-), aila 并且分布F(n,-1,n2-1)不依赖于任何未知参数，故有 PF-or(1)IS o21o3 <Fa2(n1-1,n2-l)}=1-d 即 1 1 S Fan(m -1ng-1)S F-m(m -1.m-1) =1-a 这就得到方差σ2的一个置信水平为1-α的置信区间 S 1S2 1 S2Fa2(n-1,n2-l)'SF-a12(m1-1,n2-l) 例4.假设人体身高服从正态分布，今抽测甲、乙两地区18岁~25岁女青年身高得 数据如下：甲地区抽取10名，样本均值1.64米，样本标准差0.2米，乙地区抽取10名，样 本均值1.62米.样本标准差0.4米.求： (1)两正态总体方差比的99%的置信区间： (2)两正态总体均值差的99%的置信区间. 解：)因为F=So2 F-L儿-)则的9%的置信区间为 S22/o22 S 1 1 S2 Far (n -1.n-1)'S:F-ar2 (m-1.n-1)) 查表得Fm-L-)=R(99)=654S-02_1 5220.44故的99%的置得 0211 − 2 的一个置信水平为 0.95 的置信区间是 (4 0.93), 20 1 10 1 (28) 1 2 0.025  =       x −x  s t + 即 (3.07, 4.93). 2. 两个总体方差比 2  1 / 2  2 的置信区间 仅讨论总体均值 1 ,  2 为未知的情况，由第六章§2 定理四 2 2 2 1 2 2 2 1 / /   S S ～ ( 1, 1) F n1 − n2 − , 并且分布 ( 1, 1) F n1 − n2 − 不依赖于任何未知参数，故有 P      = −       − − −   ( −1, −1) 1 / / ( 1, 1) 2 / 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 1 / 2 1 2 F n n S S F n n . 即 P      = −       − −   − − − 1 ( 1, 1) 1 ( 1, 1) 1 1 / 2 1 2 2 2 2 1 2 2 2 1 / 2 1 2 2 2 2 1 S F n n S S F n n S . 这就得到方差 2  的一个置信水平为 1 − 的置信区间         − − − ( −1, −1) 1 , ( 1, 1) 1 1 / 2 1 2 2 2 2 1 / 2 1 2 2 2 2 1 S F n n S S F n n S   . 例 4．假设人体身高服从正态分布, 今抽测甲、乙两地区 18 岁 ~ 25 岁女青年身高得 数据如下: 甲地区抽取 10 名, 样本均值 1.64 米, 样本标准差 0.2 米; 乙地区抽取 10 名, 样 本均值 1.62 米, 样本标准差 0.4 米. 求： （１） 两正态总体方差比的 99%的置信区间; （２）两正态总体均值差的 99%的置信区间. 解: (1) 因为 2 2 2 2 2 1 2 1   S S F = ~ ( 1, 1) F n1 − n2 − , 则 2 2 2 1   的 99% 的置信区间为:         − − − ( −1, −1) 1 , ( 1, 1) 1 1 / 2 1 2 2 2 2 1 / 2 1 2 2 2 2 1 S F n n S S F n n S   . 查表得 ( 1, 1) (9,9) 6.54, 1 2 0.005 2 F n − n − = F = 2 2 2 1 S S = 4 1 (0.4) (0.2) 2 2 = , 故 2 2 2 1   的 99%的置信