二、线性微分方程的解的结构 令定理1(齐次方程的解的叠加原理) 如果函数y(x)与y2(x)是方程y+Px)y+Q(x)=0的两个解, 那么y=Cv(x)+C2y2(x)也是方程的解,其中C1、C2是任意常数 今函数的线性相关与线性无关 设yv(x),y2(x),…,yn(x)为定义在区间/上的n个函数.如果 存在n个不全为零的常数k1,k2……,k,使得当x∈/时有恒等式 ky(x)+k2y2(x)+……+knn(x)三=0, 那么称这n个函数在区间上线性相关;否则称为线性无关 判别两个函数线性相关性的方法 对于两个函数,如果它们的比恒为常数,那么它们就线性 相关,否则就线性无关 上页 返回 页结束铃首页 上页 返回 下页 结束 铃 对于两个函数 如果它们的比恒为常数 那么它们就线性 相关 否则就线性无关 •判别两个函数线性相关性的方法 二、线性微分方程的解的结构 下页 ❖函数的线性相关与线性无关 ❖定理1(齐次方程的解的叠加原理) 如果函数y1 (x)与y2 (x)是方程y+P(x)y+Q(x)y=0的两个解 那么y=C1 y1 (x)+C2 y2 (x)也是方程的解 其中C1、C2是任意常数 设y1 (x) y2 (x)     yn (x)为定义在区间I上的n个函数 如果 存在n个不全为零的常数k1  k2      kn  使得当xI 时有恒等式 k1 y1 (x)+k2 y2 (x)+    + kn yn (x)0 那么称这n个函数在区间I上线性相关否则称为线性无关