下面证明∑ m+m2+m一m1!m2 就是S的r排列数a。 而对于S的每个r排列,其确定了 a1(i=1,2,k)的个数,因此是某个r元子集 的一个全排列。S的r排列数不会多于S 的所有r元子集的全排列数之和。 所以S的r排列数a1就是 ∑ mn1+m2+…·mlk= mn1!m)!…·m k m.≥0 即gn1(x),gn2(x)…gn=g(x)下面证明   + + = 0 1 2 1 2 ! ! ! ! i k m m m m r m m mk r   就是S的r-排列数ar。 而对于 S 的每个 r- 排 列 ， 其确定了 ai (i=1,2,…k)的个数，因此是某个r元子集 的一个全排列。S的r-排列数不会多于S 的所有r元子集的全排列数之和。 所以S的r-排列数ar就是   + + = 0 1 2 1 2 ! ! ! ! i k m m m m r m m mk r   即gn1 (x)·g n2 (x)·…·gnk =g(x)