第十次大数定理及中心极限定理 填空 1设随机变量X的方差为2,则根据切比晓夫不等式估计P{X-E(X≥2}≤ 2根据贝努里大数定理,设n,是n重贝努里试验中事件A出现的次数,又A在每次实验 中出现的概率为p(0<p<1),则对任意的E>0,有 3根据中心极限定理,设随机变量X1,…,X相互独立,服从同一分布,且具有有限的均 X -n 值与方差,E(X,)=,D(X,)=a2≠0(=12,…),随机变量yn= 的分布函 n0 数F(x),对任意的x,满足lmFn(x)=P{ 二.某保险公司多年的统计资料表示,在索赔户中被盗索赔户占20%,以X表示在随机抽 查的100个索赔户中因盗窃而向保险公司索赔的户数 (1)写出Ⅹ的概率分布 (2)求被盗索赔户不少于14户且不多于30户的概率的近似值。 三.某单位设置一电话总机,共有200架分机。设每个电话分机是否使用外线通话是相互独 立的。设每时刻每个分机有5%的概率要使用外线通话。问总机需要多少外线才能以不低于 90%的概率保证每个分机要使用外线时可供使用? 四.设X1,…,X5o是相互独立的随机变量,且都服从参数为=003的泊松分布,记 Y=∑X,试计算P{Y≥3} 11- 11 - 第十次 大数定理及中心极限定理 一．填空 1 设随机变量 X 的方差为 2，则根据切比晓夫不等式估计 P{| X − E（X）| 2}  。 2 根据贝努里大数定理，设 A n 是 n 重贝努里试验中事件 A 出现的次数，又 A 在每次实验 中出现的概率为 p(0  p  1) ，则对任意的   0 ，有 。 3 根据中心极限定理，设随机变量 X Xn , , 1  相互独立，服从同一分布，且具有有限的均 值与方差， ( ) , ( ) 0( 1,2, ) E Xi =  D Xi =  2  i =  ，随机变量   n X n Y n i i n − = =1 的分布函 数 F (x) n ，对任意的 x，满足 F n x P n = → lim ( ) { }= 。 二．某保险公司多年的统计资料表示，在索赔户中被盗索赔户占 20%，以 X 表示在随机抽 查的 100 个索赔户中因盗窃而向保险公司索赔的户数。 （1）写出 X 的概率分布； （2）求被盗索赔户不少于 14 户且不多于 30 户的概率的近似值。 三．某单位设置一电话总机，共有 200 架分机。设每个电话分机是否使用外线通话是相互独 立的。设每时刻每个分机有 5%的概率要使用外线通话。问总机需要多少外线才能以不低于 90%的概率保证每个分机要使用外线时可供使用？ 四．设 1 50 X ,  , X 是相互独立的随机变量，且都服从参数为  = 0.03 的泊松分布，记 = = 50 i 1 Y Xi ，试计算 P{Y  3}