第九次数学期望方差(二) 填空 1X,Y是任意两个随机变量,协方差定义为covX,Y) 它的计算为 coVX,Y) coax, br)= D(X +y 2X,y相互独立与不相关的关系是。 3相关系数定义为Px=:且pxk 4|Px=1的充分必要条件是 5设D(X)=4,D(Y)=6,Px=0.6,则D(3X-2Y) 6将一枚硬币掷n次,以X与Y分别表示正面向上和反面向上的次数,则X与Y的相 关系数为py= 7设随机变量X1,X2,X3相互独立,其中X服从10,6]上的均匀分布, X2~N(0,2),X3~丌(3),记y 2X2+3X3,则D(Y 8设随机变量X与Y独立,同服从正态分布(,a2),令5=aX+B,n=aX-B 则 设(X,Y服从A上的均匀分布,其中A为x轴,y轴及x+2=1所围成的三角形区 域,求E(X),D(Y) 设随机变量X与Y的概率密度为f(x,y)={ 验证X与Y互不相关, 0其它 但也不相互独立 四.(X,Y)服从二维正态分布,X~N(132),Y~N(0,42)。X与Y的相关系数 2≈X,Y.求(1)E(Z,D(∠):(2)X与Z的相关系数Px- 10 - 第九次 数学期望 方差（二） 一．填空 1 X ,Y 是任意两个随机变量，协方差定义为 cov(X,Y) = ；它的计算为 cov(X,Y) = ； cov(aX,bY) = ； D(X + Y) = 。 2 X ,Y 相互独立与不相关的关系是。 3 相关系数定义为  XY = ；且 |  XY | 。 4 |  XY |=1 的充分必要条件是 。 5 设 D(X ) = 4, D(Y) = 6 ，  XY = 0.6 ,则 D(3X − 2Y) = 。 6 将一枚硬币掷 n 次，以 X 与 Y 分别表示正面向上和反面向上的次数，则 X 与 Y 的相 关系数为  XY = 。 7 设随机变量 X1，X2，X3 相互独立，其中 X1 服 从 [0 ， 6] 上的均匀分布， X2 ~ N（0，2 2）， X3 ~ （3） ，记 Y = X1 − 2X2 + 3X3 ，则 D(Y) = 。 8 设随机变量 X 与 Y 独立，同服从正态分布 ( , ) 2   ，令  =X + Y ， = X − Y 则  = 。 二．设 （X，Y） 服从 A 上的均匀分布，其中 A 为 x 轴，y 轴及 1 2 + = y x 所围成的三角形区 域，求 E(X ), D(Y) 。 三．设随机变量 X 与 Y 的概率密度为      +  = 0,其它 , 1 1 ( , ) 2 2 x y f x y  ，验证 X 与 Y 互不相关， 但也不相互独立。 四．（X，Y） 服从二维正态分布, ~ (1,3 ) 2 X N ， ~ (0,4 ) 2 Y N 。X 与 Y 的相关系数 1 , 2 3 2 XY X Y  = − = + Z ，求（1） E(Z), D(Z) ；（2）X 与 Z 的相关系数  XZ