定义1514:环R中一个元素生成的理想 称为该环的主理想。如果一个环的所有 (真)理想是主理想,则称该环为主理想环 例:[Z;+,是主理想环。 分析:关键是证明对任意理想D都能找到 生成元 证明若D={0}成立 若D≠{0},则设法找生成元 取D中绝对值最小的非零元b, 证明b是D的生成元▪ 定义15.14:由环R中一个元素生成的理想 称为该环的主理想。如果一个环的所有 (真)理想是主理想，则称该环为主理想环 ▪ 例：[Z;+,*]是主理想环。 ▪ 分析:关键是证明对任意理想D,都能找到 生成元. ▪ 证明:若D={0},成立. ▪ 若D{0},则设法找生成元. ▪ 取D中绝对值最小的非零元b, ▪ 证明b是D的生成元