根提这个轨谊角动量量子化条件,合体远动的经典力华公式,即可计 提经具力学还可以计算电子的能叠,设电子的总能够于其动能和位能之和, 算出服于中电子据动的度、轨道半和能量 搜经典力学通论,作国局运动的物体的高心力等于向心力,设电于质 度,内国周举径,为尿子电荷则有 提播向心力等于高心力,可得m 所以,E=%my2= 将角动量mwr用 (n-1,23,…) 所以,E 可求得电子的速度和轨道半轻 碳,岳 a,$3n' 轨道半径的攻达式代入上式,可舞 由上式可知,只有某些轨道是电子的允许轨馆: hr率径),最近桃的轨鹭 2r2-212pm,次坛的孰逭 n3,-477pm,再次近蚋逭 式中 假设2:电子在不同轨道之闻跃迁时,原子会收或幅射出光子 =1312kJmo=13eV电子 吸收和辐射出光子能量的多少决定于跃迁前后的两个轨道能量之 当n=1,E1=-B原子基态能量 氢原子处于激发态 △E-E2-E1E数自yx n=3,E3=-B9原子处于较高的激发态 应用上述Bohr原子型,可以定量 n=4E4=-B/16原子处于更高的激发态 解原子光谐的不连性。复原子如 从外界获得能量,电子将由基态联迁到 如果量子n繼增加,原子能量亦隴之增加;当n值趋近无穷 激发态。因原子中两个能级间的能量差 大,则电子在无限远处的能量等于零将各轨道电子电高到无穷 是一定的,当不稳定的激发态的电子自 远所需能量即为上述各相应轨道能量的正值, 发地回到较低能级时,就以光能形式聊 是这种能级 的不维性,使每一个联迁过程产生 甚态复原子的电高能即为E=B=+136eV 条分立的谱线,而上式中的v是对应谱 线的须率 上述衰达式是一个遗公式,根捐这一公式 Lyman、 Balmer 由Bohr型不难换导出 Balmer等人的经验律.将Ea 等战系的波数可分别表示为 豪达式代入AE式可得 lymn系V=h(-n)(震外区) AE=BO 代入AE 可鹅1-是(m) Paschen v=- 与前述验公式4-1(m)几乎亮全歌 Bracket票v=B )(红外区 m=(-n)(红外区 66 根据这个轨道角动量量子化条件，结合物体运动的经典力学公式，即可计 算出氢原子中电子运动的速度、轨道半径和能量。 按经典力学理论，作圆周运动的物体的离心力等于向心力，设m为电子质 量，v为速度，r为圆周半径，Z为原子核电荷数，则有 r mv2 4πε 0 r2 Ze2 = 2π nh 将角动量 mvr 用 mvr = ( n = 1, 2, 3, …) 即可求得电子的速度和轨道半径： 由上式可知，只有某些轨道是电子的允许轨道： n=1, r1 = 53 pm (Bohr半径)，最靠近核的轨道 n=2, r2 = 212 pm， 次靠近核的轨道 n=3, r3 = 477 pm， 再次靠近核的轨道 v = 2ε0nh e2 r = ε 0n2h2 πme2 = 53 n2 pm 根据经典力学还可以计算电子的能量，设电子的总能等于其动能和位能之和， 即 根据向心力等于离心力，可得 E总 ＝ E动 ＋ E位 将轨道半径的表达式代入上式，可得， mv2 = 4πε 0 r e2 所以， E动 = ½ mv2 = 8πε 0 r e2 又， E位 = − 4πε 0 r e2 所以， E总 = − 4πε 0 r e2 2 r e2 E总 = − ( ) 8ε 0 2h2 me4 n2 1 = − B n2 1 当 n = 1, E1 = −B 氢原子基态能量 n = 2, E2 = −B/4 氢原子处于激发态 n = 3, E3 = −B/9 氢原子处于较高的激发态 n = 4, E4 = −B/16 氢原子处于更高的激发态 如果量子数 n 继续增加，原子能量亦随之增加；当 n 值趋近无穷 大，则电子在无限远处的能量等于零。将各轨道电子电离到无穷 远所需能量即为上述各相应轨道能量的正值， 基态氢原子的电离能即为 E = B = + 13.6 eV B = = 1312 kJ⋅mol−1 = 13.6 eV⋅电子−1 8ε0 2h2 me 式中， 4 n2 1 En = B 假设2：电子在不同轨道之间跃迁时，原子会吸收或辐射出光子。 吸收和辐射出光子能量的多少决定于跃迁前后的两个轨道能量之 差，即 λ hc ∆E = E2 – E1 = E光子 = hν = 应用上述Bohr原子模型，可以定量 解释氢原子光谱的不连续性。氢原子如 从外界获得能量，电子将由基态跃迁到 激发态。因原子中两个能级间的能量差 是一定的，当不稳定的激发态的电子自 发地回到较低能级时，就以光能形式释 放出有确定频率的光能。正是这种能级 的不连续性，使每一个跃迁过程产生一 条分立的谱线，而上式中的ν是对应谱 线的频率。 由Bohr模型不难直接导出Balmer等人的经验规律。将E总 表达式代入∆E式可得， ∆E = B ( 1 – 1 ) n1 2 n2 2 = ( λ 1 1 – 1 ) n1 2 n2 2 hc B 与前述经验公式 几乎完全一致。 代入 可得， λ hc ∆E = = RH ( λ 1 1 – 1 ) n1 2 n2 2 上述表达式是一个普遍公式，根据这一公式Lyman、Balmer 等线系的波数可分别表示为 = ( 1 − 1 ) 12 n 2 hc － B Lyman系 ν (紫外区) Balmer系 (可见区) Paschen系 (红外区) Bracket系 (红外区) Pfund系 (红外区) = ( 1 − 1 ) 22 n 2 hc － B ν = ( 1 − 1 ) 32 n 2 hc － B ν = ( 1 − 1 ) 42 n 2 hc － B ν = ( 1 − 1 ) 52 n 2 hc － B ν