江画工太猩院 例2求由曲面x2+y2=z8=2a-x2+y2 (a>0)所围立体的表面积 +y=a 解解方程组 2a-x2+ y x+v=a 得两曲面的交线为圆周 Z=a 在xy平面上的投影域为Dn:x2+y2sn2, 由z=-(x2+y2)得 2x J江西理工大学理学院 例 2 求由曲面x + y = az 2 2 和 2 2 z = 2a − x + y (a > 0)所围立体的表面积. 解 解方程组 , 2 2 2 2 2 ⎩⎨⎧ = − + + = z a x y x y az 得两曲面的交线为圆周 , 2 2 2 ⎩⎨⎧ =+ = z a x y a 在 平面上的投影域为 xoy : , 2 2 2 D x y a xy + ≤ 由 ( )得 1 2 2 x y a z = + , 2 a x zx = , 2 a y z y =