位表示之)。 (1)试证明对于理想气体，其表示式与Boltzmann公式相同： (2)求高于海平面2000m处的气压，假定在海平面的压力为100kPa,且把空气看作是 摩尔质量为29.0g/mol的单一物种。 (1)证明：根据流体力学原理：-dp=mgdh 而m= Mp RT 所以 Mp -dp= RT &dh 两边定积分-中=染助 得 Mph p=Po exp RT 与Boltzmann公式相同 (2)解：在298K时： 29×10-3×9.8×2000 p=100exp 79.5kPa 8.314×298 【24】在地球表面干空气的组成用摩尔分数表示为：x0,=0.21,x%,=0.78, x=0.0094,xc0,=0.0003。因空气有对流现象，故可假定由地球表面至11km的高空， 空气的组成不变。在此高度处的温度为-55℃。今假定在此高度以上空气的温度恒为-55℃， 且无对流现象，试求 (1)在高于地球表面6Okm处气体O2(g),N2(g),Ar(g以及CO2(g的摩尔分数： (2)该高度处的总压力。 【解】(1)在11km处各气体的分压为：Po=Pox 而在6Okm各气体的分压为p=poe冲 Mph RT 32×10-3×9.8×(60-11)×10 对于02：po,=po×0.21ep =4.367×10-5P 8.314×(273-55) N2:Px,-po×0.78ep 28×10-3×9.8×(60-11)×10 =4.68×104P。 8.314×(273-55) 40×10-3×9.8×49×10 Ar:Pr=Po×0.0094eXp =2.347×10-P 8.314×218 -16- 16 - 位表示之）。 （1）试证明对于理想气体，其表示式与 Boltzmann 公式相同； （2）求高于海平面 2000m 处的气压，假定在海平面的压力为 100kPa，且把空气看作是 摩尔质量为 29.0g/mol 的单一物种。 （1）证明：根据流体力学原理: − dp = mgdh 而 RT Mp m = 所以 gdh RT Mp − dp = 两边定积分 gdh RT Mp dp p h p  − = 0 0 得:       = − RT Mph p p0 exp 与 Boltzmann 公式相同 (2)解: 在 298K 时: p 79.5kPa 8.314 298 29 10 9.8 2000 100exp 3 =            = − − 【24】在地球表面干空气的组成用摩尔分数表示为： 2 2 0.21, 0.78, O N x x = = 0.0094 Ar x = ， 2 0.0003 CO x = 。因空气有对流现象，故可假定由地球表面至 11km 的高空， 空气的组成不变。在此高度处的温度为-55℃。今假定在此高度以上空气的温度恒为-55℃， 且无对流现象，试求 （1）在高于地球表面 60km 处气体 O2（g），N2（g），Ar(g)以及 CO2(g)的摩尔分数； （2）该高度处的总压力。 【解】 （1）在 11km 处各气体的分压为： ' 0 0 p p x = 而在 60km 各气体的分压为       = − RT Mph p p exp ' 0 对于 O2: 0 5 3 3 0 4.367 10 8.314 (273 55) 32 10 9.8 (60 11) 10 0.21exp 2 pO p P − − =           −    −  =  − N2: 0 4 3 3 0 4.68 10 8.314 (273 55) 28 10 9.8 (60 11) 10 0.78exp 2 pN p P − − =           −    −  =  − Ar: 0 7 3 3 0 2.347 10 8.314 218 40 10 9.8 49 10 pAr p 0.0094exp P − − =               =  −