力学基础知识体系的现有学习、研究与教学体会 形理论基础知识体系的教学做如下设计,分为五个部分: 第I部分张量定义及其基本代数性质张量之多重线性映照定义;张量表示:张量基本代数 运算:外基运算;仿射量基本性质(特征问题,谱分解,极分解 第Ⅱ部分有限维 Euclid空间中体积上张量场场论一般曲线坐标系下场论;张量场一点及 多点形式的非完整基理论(涉及非完整单位正交基); Gauss-Ostrogradskii公式(涉及涡动力 学中动量导数矩理论);应用事例:可压缩湍流时均方程,基于曲面的半正交系及其在旋转 机械流动中的应用(吴仲华理论),可变形机翼三维绕流,可变形壁面槽道流 第Ⅲ部分有限维 Euclid空间中面积上张量场场论曲面论第一、第二基本形式; Gauss曲率 及平均曲率;截线曲率,主曲率及主方向; Riemann- Christoffel张量;内蕴形式广义 Stokes 公式:光滑曲面的微分流形定义;曲面上的微分运算(Le导数,外微分) 第Ⅳ部分体积形态连续介质力学相关理论当前物理构型对应之曲线坐标系显含时间的有 限变形理论:可变形边界上涡量动力学(吴介之等主要发展) 第V部分曲面形态连续介质力学相关理论几何形态为曲面的连续介质的有限变形理论:固 定曲面上二维流动涡量动力学;应用事例:固定曲面上二维流动,海面油污扩散,膜振动 第Ⅵ部分张量映照微分学基于一般赋范线性空间上微分学给出张量映照微分学 上述设计中,我们将张量场场论分类为 Euclid空间中体积及曲面上张量场场论,按 Euclid 空间上的微分学观点,引入曲线坐标系,曲面基本量及曲面曲率, Riemann- Christoffel张量, 体积以及面积上定义的张量场的可微性等核心概念;基于微分学观点,利用极限定义可使得 相关概念的叙述既能突出力学、物理意义,又能数学上处理严格。体积及曲面上张量场场论 主要在课程《张量分析与微分几何基础》上叙述;相应地,在课程《连续介质力学基础》上 叙述体积及几何形态连续介质的有限变形理论。 我们的学习、研究与教学,追求基于高端知识体系发展可适用于一类问题的新思想及新 方法,由此我们也注重理论联系实际。课程中,我们鼓励学生以评判的眼光审视课程所受的 所有理论(思想及方法),并鼓励和支持学生结合实际问题实践相关理论。 我们追求相关教学的广度及深度能类比于国内外具有一流水平的教程或专著,就此我们 将专业知识体系紧密联系与数学知识体系,现已较为理想地实现了基于微积分知识体系支撑 张量分析及有限变形理论知识体系,使得相关课程对本科生就能适用。近年的教学实践支持 了我们的观点和做法 3学习、研究与教学现有体会 总体上,我们就学习、研究与教学的现有体会,归纳为以下四点 研习经一定实践,基于“微积分知识体系”,可以自然地向学生传递“张量分析及连续介 质有限变形理论基础知识体系(理论及应用)”;微积分作为数学联系实际的桥梁就是微积分 的核心思想“极限”;彻底理解张量场以及张量映照应该基于一般赋范线性空间上的微分学, 继承经较为系统的调研,当今国内大学教学同世界一流水平在课程的广度及深度上具有 显的差异;由此,力学领域的青年教师需要切实追求高端知识体系,研习经典教程或著作 发展力学学者对高端知识体系自然提出应用意愿,就此需对纯粹知识体系具有极为深入的 认识,涉及对相关概念的改写或再认识;作为回报,高端知识体系往往成为真正原创思想及 方法的源泉。 传播学术不应仅理解为具体的科学和技术成果而且应包括更具基础意义的高端知识体系力学基础知识体系的现有学习、研究与教学体会 9 形理论基础知识体系的教学做如下设计，分为五个部分： 第Ⅰ部分 张量定义及其基本代数性质 张量之多重线性映照定义；张量表示；张量基本代数 运算；外基运算；仿射量基本性质（特征问题，谱分解，极分解） 第Ⅱ部分 有限维 Euclid 空间中体积上张量场场论 一般曲线坐标系下场论；张量场一点及 多点形式的非完整基理论（涉及非完整单位正交基）；Gauss-Ostrogradskii 公式（涉及涡动力 学中动量导数矩理论）；应用事例：可压缩湍流时均方程，基于曲面的半正交系及其在旋转 机械流动中的应用（吴仲华理论），可变形机翼三维绕流，可变形壁面槽道流 第Ⅲ部分 有限维 Euclid 空间中面积上张量场场论 曲面论第一、第二基本形式；Gauss 曲率 及平均曲率；截线曲率，主曲率及主方向；Riemann-Christoffel 张量；内蕴形式广义 Stokes 公式；光滑曲面的微分流形定义；曲面上的微分运算（Lie 导数，外微分） 第Ⅳ部分 体积形态连续介质力学相关理论 当前物理构型对应之曲线坐标系显含时间的有 限变形理论；可变形边界上涡量动力学（吴介之等主要发展） 第Ⅴ部分 曲面形态连续介质力学相关理论 几何形态为曲面的连续介质的有限变形理论；固 定曲面上二维流动涡量动力学；应用事例：固定曲面上二维流动，海面油污扩散，膜振动 第Ⅵ部分 张量映照微分学 基于一般赋范线性空间上微分学给出张量映照微分学 上述设计中，我们将张量场场论分类为 Euclid 空间中体积及曲面上张量场场论，按 Euclid 空间上的微分学观点，引入曲线坐标系，曲面基本量及曲面曲率，Riemann-Christoffel 张量， 体积以及面积上定义的张量场的可微性等核心概念；基于微分学观点，利用极限定义可使得 相关概念的叙述既能突出力学、物理意义，又能数学上处理严格。体积及曲面上张量场场论 主要在课程《张量分析与微分几何基础》上叙述；相应地，在课程《连续介质力学基础》上 叙述体积及几何形态连续介质的有限变形理论。 我们的学习、研究与教学，追求基于高端知识体系发展可适用于一类问题的新思想及新 方法，由此我们也注重理论联系实际。课程中，我们鼓励学生以评判的眼光审视课程所受的 所有理论（思想及方法），并鼓励和支持学生结合实际问题实践相关理论。 我们追求相关教学的广度及深度能类比于国内外具有一流水平的教程或专著，就此我们 将专业知识体系紧密联系与数学知识体系，现已较为理想地实现了基于微积分知识体系支撑 张量分析及有限变形理论知识体系，使得相关课程对本科生就能适用。近年的教学实践支持 了我们的观点和做法。 3 学习、研究与教学现有体会 总体上，我们就学习、研究与教学的现有体会，归纳为以下四点： 研习 经一定实践，基于“微积分知识体系”，可以自然地向学生传递“张量分析及连续介 质有限变形理论基础知识体系（理论及应用）”；微积分作为数学联系实际的桥梁就是微积分 的核心思想“极限”；彻底理解张量场以及张量映照应该基于一般赋范线性空间上的微分学。 继承 经较为系统的调研，当今国内大学教学同世界一流水平在课程的广度及深度上具有明 显的差异；由此，力学领域的青年教师需要切实追求高端知识体系，研习经典教程或著作。 发展 力学学者对高端知识体系自然提出应用意愿，就此需对纯粹知识体系具有极为深入的 认识，涉及对相关概念的改写或再认识；作为回报，高端知识体系往往成为真正原创思想及 方法的源泉。 传播 学术不应仅理解为具体的科学和技术成果而且应包括更具基础意义的高端知识体系