·342· 智能系统学报 第15卷 图6(a)中横轴、纵轴设定与图4(a)及图5(a) 鸽个体数目、高层级原鸽个体数目以及个体最大 相同，不同个体最大速率V对应的原鸽个体与 速率下，鸽群系统同步性均可得到保障，且可抵 目标点平均距高只立k一H随时间！变化曲线 达目标。 在图中以不同线型进行刻画。图6(b)中横轴为原 参考文献： 鸽个体最大速率Vx,纵轴为鸽群抵达目标点所 [1]BAJEC I L,HEPPNER F H.Organized flight in birds[J]. 用时间T.。由图6(a)和(b)可见，当原鸽个体最 Animal behaviour,2009,78(4):777-789. 大速率Vx小于某一阈值(Vmax<35m/s)时，鸽群 [2]REN Jiaping,SUN Wanxuan,MANOCHA D,et al.Stable 抵达目标点所用时间T随原鸽个体最大速率 information transfer network facilitates the emergence of Vx增加而下降，而当大于该阈值后，原鸽个体最 collective behavior of bird flocks[J].Physical review E, 大速率Vmx对鸽群抵达目标点所用时间T,几乎 2018,98(5):052309 无影响。图6(c)中横轴、纵轴设定与图4(c) [3]SAINZ-BORGO C.KOFLER S,JAFFE K.On the adapt- 及图5(c)相同，不同个体最大速率V对应的鸽 ive characteristics of bird flocks:small birds form mixed 群序参量V随时间t变化曲线在图中以不同线 flocks[J].Ornitologia neotropical,2018,29:289-296. 型进行刻画。图6(d)中纵轴以及标记线设定与 [4]CHEN Duxin,LIU Xiaolu,XU Bowen,et al.Intermit- 图4(d)及图5(d)相同，横轴为原鸽个体最大速率 tence and connectivity of interactions in pigeon flock flights[J].Scientific reports,2017,7(1):10452. Vm。由图6(c)和(d)可见，鸽群序参量平均值 [5]CHEN Duxin,XU Bowen,ZHU Tao,et al.Anisotropic in- Vm和序参量最小值Vmm均随原鸽个体最大速 teraction rules in circular motions of pigeon flocks:an em- 率Vx增大而上升，但当原鸽个体最大速率V pirical study based on sparse Bayesian learning[J].Physic- 大于某一阈值Vx≥20m/s时，上升趋势不再显 al review E,2017,96(2:022411. 著。综上所述，提升原鸽个体机动能力，有助于 [6]BALLERINI M,CABIBBO N.CANDELIER R,et al.In- 改善鸽群同步效果，但当原鸽个体机动能力达到 teraction ruling animal collective behavior depends on to- 一定程度时，改善效果不再显著。 pological rather than metric distance:Evidence from a field study[J].Proceedings of the national academy of sciences 4结论 of the United States of America.2008.105(4):1232-1237. 具备群居性的鸟类，历经长期演化，在防御、 [7]NAGY M,AKOS Z,BIRO D,et al.Hierarchical group dy- namics in pigeon flocks[J].Nature,2010,464(7290): 繁殖、觅食、社群、节律、攻击等行为中均体现出 890-893. 共识自主性，涌现出具备无中心、简单和自组织 特点的群体智能。本文以原鸽为研究对象，归 [8]ZAFEIRIS A,VICSEK T.Advantages of hierarchical or- ganization:from pigeon flocks to optimal network struc- 纳出原鸽归巢机制中的双模式决策原则、模式切 tures[C]//Proceedings of Research in the Decision Sci- 换原则与优势个体原则，并基于上述原则建立鸽 ences for Global Business:Best Papers from the 2013 An- 群交互模式切换模型。 nual Conference.New Jersey,United States,2015: 基于LaSalle不变集理论，给出鸽群系统实 281-282. 现同步的条件，具体如下：首先亦定义包括势能 [9]FLACK A,BIRO D,GUILFORD T,et al.Modelling 函数和动能函数在内的鸽群Lyapunov函数，基 group navigation:transitive social structures improve nav- 于Lyapunov稳定性理论证明鸽群Lyapunov函数 igational performance[J].Journal of the royal society inter- 值在平等交互模式有向图相邻切换区间内递减： face,2015,12(108):20150213 由鸽群编队势场函数以及原鸽个体平等交互模 [10]CHEN Zhiyong,ZHANG Haitao,CHEN Xi,et al.Two- 式下邻居集合的特殊设定，可得鸽群Lyapunov level leader-follower organization in pigeon flocks[J]. EPL (Europhysics letters),2015,112(2):20008 函数值在平等交互模式有向图切换时刻增加有 [11]NAGY M,VASARHELYI G,PETTIT B,et al.Context- 限；继而可知鸽群Lyapunov函数存在上界，同时 dependent hierarchies in pigeons[J].Proceedings of the 由鸽群编队势场函数特殊设定可知原鸽个体间 national academy of sciences of the United States of 不会发生碰撞；进而基于LaSalle不变集理论，可 America.2013,110(32):13049-13054. 证鸽群内所有个体可实现速度同步，并可收敛至 [12]BIRO D,SASAKI T,PORTUGAL S J.Bringing a time- 固定的几何构型，同时抵达目标。由蒙特卡罗仿 depth perspective to collective Animal Behaviour[J] 真结果可见，若鸽群系统满足假设条件，不同原 Trends in ecology evolution,2016,31(7):550-562.Vmax 1 N ∑N i=1 ∥xi − xT∥ t Vmax Ta Vmax Vmax < 35 m/s Ta Vmax Vmax Ta Vmax Va t Vmax V mean a V min a Vmax Vmax Vmax ⩾ 20 m/s 图 6(a) 中横轴、纵轴设定与图 4(a) 及图 5(a) 相同，不同个体最大速率 对应的原鸽个体与 目标点平均距离 随时间 变化曲线 在图中以不同线型进行刻画。图 6(b) 中横轴为原 鸽个体最大速率 ，纵轴为鸽群抵达目标点所 用时间 。由图 6(a) 和 (b) 可见，当原鸽个体最 大速率 小于某一阈值 ( ) 时，鸽群 抵达目标点所用时间 随原鸽个体最大速率 增加而下降，而当大于该阈值后，原鸽个体最 大速率 对鸽群抵达目标点所用时间 几乎 无影响。 图 6(c ) 中横轴、纵轴设定与 图 4(c) 及图 5(c) 相同，不同个体最大速率 对应的鸽 群序参量 随时间 变化曲线在图中以不同线 型进行刻画。图 6(d) 中纵轴以及标记线设定与 图 4(d) 及图 5(d) 相同，横轴为原鸽个体最大速率 。由图 6(c) 和 (d) 可见，鸽群序参量平均值 和序参量最小值 均随原鸽个体最大速 率 增大而上升，但当原鸽个体最大速率 大于某一阈值 时，上升趋势不再显 著。综上所述，提升原鸽个体机动能力，有助于 改善鸽群同步效果，但当原鸽个体机动能力达到 一定程度时，改善效果不再显著。 4 结论 具备群居性的鸟类，历经长期演化，在防御、 繁殖、觅食、社群、节律、攻击等行为中均体现出 共识自主性，涌现出具备无中心、简单和自组织 特点的群体智能[25]。本文以原鸽为研究对象，归 纳出原鸽归巢机制中的双模式决策原则、模式切 换原则与优势个体原则，并基于上述原则建立鸽 群交互模式切换模型。 基于 LaSalle 不变集理论，给出鸽群系统实 现同步的条件，具体如下：首先亦定义包括势能 函数和动能函数在内的鸽群 Lyapunov 函数，基 于 Lyapunov 稳定性理论证明鸽群 Lyapunov 函数 值在平等交互模式有向图相邻切换区间内递减； 由鸽群编队势场函数以及原鸽个体平等交互模 式下邻居集合的特殊设定，可得鸽群 Lyapunov 函数值在平等交互模式有向图切换时刻增加有 限；继而可知鸽群 Lyapunov 函数存在上界，同时 由鸽群编队势场函数特殊设定可知原鸽个体间 不会发生碰撞；进而基于 LaSalle 不变集理论，可 证鸽群内所有个体可实现速度同步，并可收敛至 固定的几何构型，同时抵达目标。由蒙特卡罗仿 真结果可见，若鸽群系统满足假设条件，不同原 鸽个体数目、高层级原鸽个体数目以及个体最大 速率下，鸽群系统同步性均可得到保障，且可抵 达目标。 参考文献： BAJEC I L, HEPPNER F H. Organized flight in birds[J]. Animal behaviour, 2009, 78(4): 777–789. [1] REN Jiaping, SUN Wanxuan, MANOCHA D, et al. Stable information transfer network facilitates the emergence of collective behavior of bird flocks[J]. Physical review E, 2018, 98(5): 052309. [2] SAINZ-BORGO C, KOFLER S, JAFFE K. On the adapt￾ive characteristics of bird flocks: small birds form mixed flocks[J]. Ornitología neotropical, 2018, 29: 289–296. [3] CHEN Duxin, LIU Xiaolu, XU Bowen, et al. Intermit￾tence and connectivity of interactions in pigeon flock flights[J]. Scientific reports, 2017, 7(1): 10452. [4] CHEN Duxin, XU Bowen, ZHU Tao, et al. Anisotropic in￾teraction rules in circular motions of pigeon flocks: an em￾pirical study based on sparse Bayesian learning[J]. Physic￾al review E, 2017, 96(2): 022411. [5] BALLERINI M, CABIBBO N, CANDELIER R, et al. In￾teraction ruling animal collective behavior depends on to￾pological rather than metric distance: Evidence from a field study[J]. Proceedings of the national academy of sciences of the United States of America, 2008, 105(4): 1232–1237. [6] NAGY M, ÁKOS Z, BIRO D, et al. Hierarchical group dy￾namics in pigeon flocks[J]. Nature, 2010, 464(7290): 890–893. [7] ZAFEIRIS A, VICSEK T. Advantages of hierarchical or￾ganization: from pigeon flocks to optimal network struc￾tures[C]//Proceedings of Research in the Decision Sci￾ences for Global Business: Best Papers from the 2013 An￾nual Conference. New Jersey, United States, 2015: 281−282. [8] FLACK A, BIRO D, GUILFORD T, et al. Modelling group navigation: transitive social structures improve nav￾igational performance[J]. Journal of the royal society inter￾face, 2015, 12(108): 20150213. [9] CHEN Zhiyong, ZHANG Haitao, CHEN Xi, et al. Two￾level leader-follower organization in pigeon flocks[J]. EPL (Europhysics letters), 2015, 112(2): 20008. [10] NAGY M, VÁSÁRHELYI G, PETTIT B, et al. Context￾dependent hierarchies in pigeons[J]. Proceedings of the national academy of sciences of the United States of America, 2013, 110(32): 13049–13054. [11] BIRO D, SASAKI T, PORTUGAL S J. Bringing a time￾depth perspective to collective Animal Behaviour[J]. Trends in ecology & evolution, 2016, 31(7): 550–562. [12] ·342· 智 能 系 统 学 报 第 15 卷