一般线性规划模型8 决策变量:X,X 2ys24 目标函数:Max(min)Z=CX+CN2+,+CX auX +anX,+.+a,,(, sbr x+ 2ys30 约束条件,1+a2N3+…+aN1(=,公9 3x+2ys60 X;≥0(=1,,n) 线性规划问题求解 3.椅子在不平地面的稳定性 max(minZ=>c,x 问题分析還常三只脚着地放稳-四只脚着地 anx≤(=,2)b( ·四条腿一样长,椅脚与地面点接触,四脚 模连线呈正方形; 地面高度连续变化,可视为数学上的连续 ·可行解:凸集 最优解:在顶点上达到 地面相对平坦,使椅子在任意位置至少三 ·求解方法:单纯形法 ·软件包http://www.lindo.com 只脚同时着地 模型构成 模型构成 用数学语言表示椅子位置和四只脚着地的关系 用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来 椅子位量」利用正方形椅脚连线的对称性 用G对角线与轴的夹角表示椅子位置A 地面为连续曲面d八6,g(0是连续函数 四只脚着地椅脚与地面距离为零 椅子在任意位置 对任意af(0,g(0 距离是的函数 至少三只脚着地 至少一个为0 两个距离 (四只脚)正方形 数学己知几(6,g(是连续函数 对称性 问题 对任意6,·g(0=0 BD两脚与地面距离之和~g(6绕0扁 AC两脚与地面距离之和-八(6正方形ABC 且g(0)=0,f(0)>0. 证明:存在,使八B)=g()=04 0 Y X A D C B 3x + 2y ≤ 60 x + 2y ≤ 30 2y ≤ 24 20 Max(min)Z=C1X1+ C2X2+…+CnXn a11X1+ a12X2+…+ a1nXn ≥(=, ≤)b1 a21X1+ a22X2+…+ a2nXn ≥(=, ≤)b2 ……… am1X1+ am2X2+…+ amnXn ≥(=, ≤)bm Xj ≥0(j=1,…,n) 一般线性规划模型 目标函数： 约束条件： 决策变量： X1，X2，…，Xn 线性规划问题求解 z 可行解：凸集 z 最优解：在顶点上达到 z 求解方法：单纯形法 z 软件包 http: //www.lindo.com ∑= = n j j j Z c x 1 max(min) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ≥ = ∑ ≤ = ≥ = = 0 ( 1,2, , ) ( , ) ( 1,2, , ) . 1 x j n a x b i m st j n j ij j i " " 问题分析 模 型 假 设 通常 ~ 三只脚着地 放稳 ~ 四只脚着地 • 四条腿一样长，椅脚与地面点接触，四脚 连线呈正方形; • 地面高度连续变化，可视为数学上的连续 曲面; • 地面相对平坦，使椅子在任意位置至少三 只脚同时着地。 3. 椅子在不平地面的稳定性 模型构成 用数学语言表示椅子位置和四只脚着地的关系 • 椅子位置 利用正方形(椅脚连线)的对称性 x B A D C O C D´ ´ B ´ 用θ(对角线与x轴的夹角)表示椅子位置 A ´ • 四只脚着地 距离是θ的函数 四个距离 (四只脚) A,C 两脚与地面距离之和 ~ f(θ) B,D 两脚与地面距离之和 ~ g(θ) 两个距离 θ 椅脚与地面距离为零 正方形ABCD 绕O点旋转 正方形 对称性 用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来 f(θ) , g(θ)是连续函数 对任意θ, f(θ), g(θ) 至少一个为0 数学 问题 已知： f(θ) , g(θ)是连续函数 ; 对任意θ， f(θ) • g(θ)=0 ; 且 g(0)=0， f(0) > 0. 证明：存在θ0，使f(θ0) = g(θ0) = 0. 模型构成 地面为连续曲面 椅子在任意位置 至少三只脚着地