1.雨中行问题 雨中行问题建模 ·行人速度:(u,0,0),定速沿直线 问题:外出行走遇雨, ·雨速:(vx,y,Vz) 行走的距离:d 走多快才会少淋雨呢? 前、侧、顶面积之比1:L:T 分析:这一问题的主要因素有 降雨的大小 单位时间淋雨量:|u-Wx|+|wylL+|vz|T 降雨的方向 总淋爾量;R{u)=du.(|uWx|+lwy|L+vz|n 路程的远近和跑的快慢 数学问题:已知d,Vx,Ⅵy,V,求u为何值时 u)最小? 雨中行问题结论 2线性规划模型 R(u)=du.(u-刈+ylL+ⅣVzT 应用最广泛的方法之 如果迎着雨走(雨迎面和垂直落下) 最基本的方法之一。网络规划, ·尽可能快跑 整数规划,目标规划和多目标规 如果雨是从背后落下 划都是以线性规划为基础的。 控制行走速度 解决稀缺资源最优分配的有效方 ·使刚好等于雨滴速度的水平分量 法,使付出的费用最小或获得的 收益最大。 生产计划问题 生产计划问题模型 AB|备用资源 ·设产品AB产量分别为变量x,y 煤12 x+2y≤30 劳动日32 2y≤60 仓库02 2y≤24 利润40 A,B各生产多少,可获最大利润? max z= 40x+50y3 1. 雨中行问题 z 问题：外出行走遇雨， 走多快才会少淋雨呢？ z 分析：这一问题的主要因素有 z 降雨的大小 z 降雨的方向 z 路程的远近和跑的快慢 雨中行问题建模 z 行人速度：(u,0,0 ) ，定速沿直线 z 雨速：(Vx,Vy,Vz) z 行走的距离：d z 前、侧、顶面积 之比1:L:T 单位时间淋雨量：｜u-Vx｜+｜Vy｜L+ ｜Vz｜T 总淋雨量：R(u) = d/u . (｜u-Vx｜+｜Vy｜L+ ｜Vz｜T) 数学问题：已知d，Vx， Vy，Vz，求u为何值时 R(u)最小？ 雨中行问题结论 z 如果迎着雨走(雨迎面和垂直落下) z 尽可能快跑 z 如果雨是从背后落下 z 控制行走速度 z 使刚好等于雨滴速度的水平分量 R(u) = d/u . (|u-Vx| + |Vy| L + |Vz| T) 2. 线性规划模型 z 应用最广泛的方法之一。 z 最基本的方法之一。网络规划， 整数规划，目标规划和多目标规 划都是以线性规划为基础的。 z 解决稀缺资源最优分配的有效方 法，使付出的费用最小或获得的 收益最大。 生产计划问题 A B 备用资源 煤 1 2 30 劳动日 3 2 60 仓库 0 2 24 利润 40 50 A, B各生产多少, 可获最大利润? x + 2y ≤ 30 3x + 2y ≤ 60 2y ≤ 24 x，y ≥ 0 max Z= 40x +50y 生产计划问题模型 z设产品A, B产量分别为变量x, y