数学模型和数学建模 数学模型 模型:实际原型主要特征的抽象和简化 个低代价近似 对于一个现实对象, 数学模型:通过抽象和简化,使用数学语言对 为了一个特定目的, 实际对象的一个刻画,以便于人们 根据其内在规律, 更简明更深刻地认识所研究的对象 作出必要的简化假设, 数学建模:根据要求,针对实际问题 运用适当的数学工具 组建数学模型的全过程 (包括建立、求解、分析、检验等) 得到的一个数学结构。 数学建模的重要意义二、数学模型的分类额 电子计算机的出现及飞速发展 应用领域」人口、交通、经济、生态 数学以空前的广度和深度向一切领域渗透 数学方法」初等数学、微分方程、规划、图、统计、 数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步, 表现特性确定和随机 静态和动态 越来越受到人们的重视 恍派翼 离散和连续 线性和非线性 敦些桃 计机术 建模目的描述、优化、预报、决策、 知识经济 了解程度]白箱灰箱黑箱 模型的数学分类 三、问题建模示例 微分方程模型 ·差分方程模型 ·1雨中行走问题—初等数学 层次分析模型 2生产计划问题—线性规划模型 ●规划模型 ·3.椅子能放平吗?一高等数学 统计模型 ·4. Buffon投针实验——一模拟 图论模型 5.马氏链模型——统计模型 6.坐船问题——图论2 数学模型和数学建模 数学模型：通过抽象和简化，使用数学语言对 实际对象的一个刻画，以便于人们 更简明更深刻地认识所研究的对象 数学建模：根据要求，针对实际问题， 组建数学模型的全过程 （包括建立、求解、分析、检验等） 模型：实际原型主要特征的抽象和简化 一个低代价近似 对于一个现实对象， 为了一个特定目的， 根据其内在规律， 作出必要的简化假设， 运用适当的数学工具， 得到的一个数学结构。 数学模型 • 电子计算机的出现及飞速发展 • 数学以空前的广度和深度向一切领域渗透 数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步， 越来越受到人们的重视。 数学建模 计算机技术 如虎添翼 知识经济 数学建模的重要意义 应用领域 人口、交通、经济、生态、… 数学方法 初等数学、微分方程、规划、图、统计、… 表现特性 建模目的 描述、优化、预报、决策、… 了解程度 白箱 灰箱 黑箱 确定和随机 静态和动态 离散和连续 线性和非线性 二、数学模型的分类 模型的数学分类 z 微分方程模型 z 差分方程模型 z 层次分析模型 z 规划模型 z 统计模型 z 模拟 z 图论模型 z …… 三、问题建模示例 z 1. 雨中行走问题——初等数学 z 2. 生产计划问题——线性规划模型 z 3. 椅子能放平吗？——高等数学 z 4. Buffon投针实验——模拟 z 5. 马氏链模型——统计模型 z 6. 坐船问题——图论