A:. tan x=5x+o(x), sin 3x=3x +o(x), 1-cosx==x+o(x) 5x+0(x)+x2+o(x2) 5+ x +x+2(x2) 原式=lin lim 3x+o(r) 3+o(x) 三、小结 1无穷小的比较 反映了同一过程中,两无穷小趋于零的速度快慢,但并不是所有的无穷小都可 进行比较 高(低)阶无穷小,等价无穷小;无穷小的阶 2.等价无穷小的替换: 求极限的又一种方法,注意适用条件 思考题 任何两个无穷小量都可以比较吗? 思考题解答 不能.例当x→+∞时f(x)=,g(x)=5x都是无穷小量 但lm3= lim sin x不存在且不为无穷大 故当x→+∞时∫(x)和g(x)不能比较4 解: tan x = 5x + o(x), sin 3x = 3x + o(x), ( ). 2 1 1 cos 2 2 − x = x + o x 3 ( ) ( ) 2 1 5 ( ) lim 2 2 0 x o x x o x x o x x + + + + = → 原式 x o x x o x x x o x x ( ) 3 ( ) 2 ( ) 1 5 lim 2 0 + + + + = → . 3 5 = 三、小结 1.无穷小的比较: 反映了同一过程中, 两无穷小趋于零的速度快慢, 但并不是所有的无穷小都可 进行比较. 高(低)阶无穷小; 等价无穷小; 无穷小的阶. 2.等价无穷小的替换: 求极限的又一种方法, 注意适用条件. 思考题 任何两个无穷小量都可以比较吗？ 思考题解答 不能．例当 x → + 时 , 1 ( ) x f x = x x g x sin ( ) = 都是无穷小量 但 = →+ ( ) ( ) lim f x g x x x x lim sin →+ 不存在且不为无穷大 故当 x → + 时 f (x) 和 g(x) 不能比较