例6新产品的推广 经济学家和社会学家一直很关心新产品的推销速 度问题。怎样建立一个数学模型来描述它，并由此析 出一些有用的结果以指导生产呢？以下是第二次世界 大战后日本家电业界建立的电饭包销售模型。 设需求量有一个上界，并记此上界为K,记时刻已销售出的电 饭包数量为x(),则尚未使用的人数大致为K~x(),于是由统计 筹算律： dx cc x(K-x) dt 记比例系数为k,则x()满足： =kx(K-x) 还有两个奇解： dt =0和=K 此方程即Logistic模型，解为： K x(t)= 1+Ce-Kkr 对x()求一阶、两阶导数： cK2ke-Kk x'(t)= (1+Ce-kikr)2 x()= CKk2e-KM(Ce-Kk-1) (1+Cea)3例6 新产品的推广 经济学家和社会学家一直很关心新产品的推销速 度问题。怎样建立一个数学模型来描述它，并由此析 出一些有用的结果以指导生产呢？以下是第二次世界 大战后日本家电业界建立的电饭包销售模型。 设需求量有一个上界，并记此上界为K，记t时刻已销售出的电 饭包数量为x(t)，则尚未使用的人数大致为K－x(t)，于是由统计 筹算律： ( ) dx x K x dt  − 记比例系数为k，则x(t)满足： ( ) dx kx K x dt = − 此方程即Logistic模型，解为： ( ) 1 Kkt K x t Ce− = + 还有两个奇解: x=0和x=K 对x(t)求一阶、两阶导数： 2 2 '( ) (1 ) Kkt Kkt cK ke x t Ce − − = + 3 2 3 ( 1) ( ) (1 ) Kkt Kkt Kkt CK k e Ce x t Ce − − − −  = +