"→”对n作数学归纳法.若n=1，由|A=0知，A=0，从而 R(A)=0<1.假若对n一1级矩阵结论成立，下证n级的情形设A=(a,）nn，α,αz,",αn为A的行向量。考察A的第一列元素：u,a21,",anl若它们全为零，则R(A)≤n-1<n;若它们有一个元素不为零，不妨设au≠0，则A的第2至n行减去第1行的适当倍数后可为83.4矩阵的秩§3.4 矩阵的秩 " "  若 n ＝ 1，由 A = 0 知， 对 n 作数学归纳法. A＝0，从而 R A( ) 0 1. =  假若对 n－1 级矩阵结论成立，下证n 级的情形. 设 A a = ( )ij n n ， 为A的行向量. 1 2 , , ,   n 考察A的第一列元素: 11 21 1 , , , n a a a 若它们全为零，则 R A n n ( ) 1 ;  −  若它们有一个元素不为零， 11 不妨设 a  0, 则 A 的第2至 n 行减去第1行的适当倍数后可为