定理3如果函数∫(x,y在矩形 R(a≤x≤b,csy≤B) 上连续,又函数a(x)与B(x)在区间a,b止连续 并且a≤a(x)≤B,a≤B(x)≤B(a≤x≤b) 午则由积分(3)确定的函数(x在ab上也连续 工工工 证设x和x+△x是[a,b上的两点,则 Φ(x+△x)-(x) SPrAn f(x+Ax,y)dy- f(,yyy 上页定理3 如果函数 f (x, y) 在矩形 R(a  x  b,  y   ) (x)  (x) [a,b] [a,b]  (x)   ,   (x)   (a  x  b), (x) 上连续，又函数 与 在区间 上连续， 并且 则由积分（3）确定的函数 在 上也连续. 证 设 x 和 x + x 是 [a,b] 上的两点，则 ( , ) ( , ) . ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) f x x y dy f x y dy x x x x x x x  x x  = +  −  +  −  + +    