例2:讨论函数f(x)= +2x≥0 在x=0的连续性。 X+2 x-2x<0 解:因为lmnf(x)=lm(x+2)=2=f(0) x→>0 x->0 lim f(x)=lm(x-2)=-2*f(o) x→>0 x->0 所以f(x)在x=0右连续,但不左连续, X-2 从而f(x)在x=0不连续。(如图5) 图5 二.间断点及其分类 1.间断点的定义 定义3:设函数∫在某U0(x)有定义,若f在点x无定义,或在点x有定义 但不连续,则称点x0为f的间断点或不连续点 从定义我们可以得到,若x为函数∫的间断点,则是下列情形之 1)f在点x无定义(如图2)例2： 讨论函数 在 0的连续性。 2 0 2 0 ( ) =    −  +  = x x x x x f x lim ( ) lim ( 2) 2 (0) 0 0 f x x f x x = + = = → + → 解：因为lim ( ) lim ( 2) 2 (0) 0 0 f x x f x x = − = −  → − → 从而 在 不连续。如图 ） 所以 在 右连续，但不左连续， ( ) 0 ( 5 ( ) 0 = = f x x f x x 2 －2 x y O x+2 x-2 图5 二.间断点及其分类 1．间断点的定义 定义3： 但不连续，则称点 为 的 设函数 在某 内有定义，若 在点 无定义，或在点 有定义 x f f U x f x x 0 0 0 0 0 ( ) 间断点或不连续点。 从定义我们可以得到， 若x0为函数 f 的间断点，则是下列情形之一： 1) f 在点x0无定义（如图2）