8 1 Norms of Vectors and Matrices- Spectral radius 定理|对任意算子范数|:|有风(451A41 证明:由算子范数的相容性,得到‖A‖≤‖A‖·‖c‖ 将任意一个特征根λ所对应的特征向量代入 All=|man=|sAl:|l■ 定理若称,则有AlP A对称 证明:‖A2=m(4A=√不m(4 若是A的一个特征相则a必是A2的特征根 →am(42)=x(4)个A的特征根成立 又:对称矩阵的 激即22(4)为非负实数, 所以2范数亦称为 故得证。 谱范数。§1 Norms of Vectors and Matrices – Spectral Radius 定理 对任意算子范数 || · || 有 (A)  || A|| 证明：由算子范数的相容性，得到 || Ax || || A|| || x ||     将任意一个特征根  所对应的特征向量 u 代入  || Au || || A|| || u ||   | |  || u || = || u || =       定理 若A对称，则有 || || ( ) A 2 =  A 证明： || || ( ) ( ) 2 A 2 max A A max A T =  =  A对称 若 是 A 的一个特征根，则 2 必是 A2 的特征根。 又：对称矩阵的特征根为实数，即  2 (A) 为非负实数， 故得证。 ( ) ( ) 2 2  max A =  A 对某个 A 的特征根 成立 所以2-范数亦称为 谱范数