8 1 Norms of Vectors and Matrices- Spectral radius 定理若矩阵B对某个算子范数满足<D,则必有 ①+B可逆;②N+6)1-B 证明:⑨着不然,则(±B)x=0有非零解,即存在非零向 量x使得±Bn=-‖多(NB≥n√ ②(±B)±B(Ⅰ±B)=(I±B)(I±B)=I →(I±B)=ⅠB(I±B) →‖(I±B)‖≤1+‖B‖‖(Ⅰ±B)§1 Norms of Vectors and Matrices – Spectral Radius 定理 若矩阵 B 对某个算子范数满足 ||B|| < 1，则必有 ① I  B 可逆； ② ( ) 1 || || 1 1 B I B −   − 证明：① 若不然，则 有非零解，即存在非零向 量 使得 ( ) 0   I  B x = 0 x  0 0 Bx x    = − 1 || || || || 0 0  = x Bx    || B ||  1 ✓ ② I  B I  B = I −1    = ( )( ) −1 −1 (I B) B(I B) 1 1 ( ) ( ) − −  I  B = I  B I  B || ( ) || 1 || || || ( ) || −1 −1  I  B  + B  I  B