D0I:10.13374/j.issn1001-053x.2004.06.052 第26卷第6期 北京科技大学学报 Vol.26N0.6 2004年12月 Journal of University of Science and Technology Beijing Dee.2004 基于Lorenz混沌系统的数字图像加密算法 王英1)郑德玲”鞠磊” 1)北京科技大学信息工程学院，北京1000832)黑龙江科技学院自动化系，哈尔滨150027 摘要鉴于传统图像加密技术和低维混沌加密技术各自的局限性，将Lorenz混沌系统与数 字图像置乱技术相结合，设计了一种基于三维混沌系统的数字图像加密算法.首先，对系统 输出的实数值混沌序列进行预处理：其次，以此实数值混沌序列直接构造图像置乱索引矩阵； 最后，以8×8块为单位实现数字图像的空域加密.分析与仿真结果表明：预处理后的实数值混 沌序列具有更强的伪随机特性，更理想的相关特性：三维混沌系统有更大的密钥空间，使算 法具有很强的抗破译性和抗攻击性：系统三维输出的同时利用，可实现三个或多幅图像的并 行加密，提高了算法的加密效率. 关键词图像加密：Lorenz系统：预处理：置乱索引矩阵 分类号TP391 在数字图像安全和保密技术研究领域里，主 动轨迹上的点遍历整个区域：(2)运动轨迹在有限 要研究方向有图像置乱技术、图像分存技术、信 区域内不断伸缩、折叠，使系统输出类似于随机 息隐藏技术和数字水印技术等，其中，图像置乱 噪声：(3)系统运动对初始值极为敏感，任意接近 技术既是一种图像加密方法，也可以作为信息隐 两点的长期运动不可预测.这些动力学特点使得 藏技术和数字水印技术的前期处理，尤其对需要 混沌序列宽频带，类随机，难以破译：随初始值的 保密通信的场合，有着广泛的应用前景. 不同能产生大量不相关的混沌序列，加密空间 传统的图像加密技术是一种基于像素置乱 大：由确定性系统产生，使得混沌序列可控制可 的加密算法，一般密钥和算法不能有效地分 再生，为加密和解密提供了可能， 开.近年发展起来的基于混沌动力学系统的加密 Lorenz系统是经典的三维混沌系统.以Lor 技术是一种密码加密技术，有把图像作为普通数 enz系统生成加密混沌序列有三大优点：一是系 据流的局限性，目前，混沌加密技术的研究大都 统结构较低维系统复杂，系统变量的实数值序列 基于一维和二维混沌系统网.有研究表明， 更不可预测：二是对系统输出的实数值混沌序列 低维混沌系统保密性是不够的.因此有必要探索 进行处理，可产生单变量或多变量组合的加密混 基于高维混沌系统乃至超混沌的图像加密方法， 沌序列，使得加密序列的设计非常灵活：三是系 本文将Lorenz混沌系统应用于数字图像置 统的三个初始值和三个参数都可以作为生成加 乱技术，旨在将二者有效地结合，设计一种保密 密混沌序列的种子密钥，若设计过程中再加入部 性更强、密钥空间更大、加密效率更高、适应现代 分控制变量，加密算法的密钥空间将大大高于低 密码体制要求的空域数字图像加密算法， 维混沌系统. Lorenz系统的动力学方程为 1 Lorenz混沌序列及预处理 dx/dt=o(y-x) dyidt=rx-zx-y (1) 混沌之所以适合于数字信息加密，是因为混 dz/d山=x灯y-bz 沌运动具有以下特征：(1)既非周期又不收敛，运 式中，0，r,b为系统参数，典型值为=10，r=28,b 收稿日期20040105王英女，45岁，副教授，博士生 =8/3.在保持o,b不变，r>24.74时Lorenz系统进 ★黑龙江省自然科学基金资助课题No.F0211) 入混沌态.Lorenz三维系统需要用数值积分来第 2 6 卷 第 6 期 2 0 0 4 年 1 2 月 北 京 科 技 大 学 学 报 Jo u r u a l fo U n vi e rs 彻 fo S c i e n沈 a n d 毛比 b n o l o gy Bc ji ni g V O I 一 2 6 刊 0 一 6 D ce . 2 0 4 基于 L o re n z 混沌系统 的数字 图像加 密算法 王 英 ’ ,2) 郑德 玲 ` , 鞠 磊 ” 1)北 京科技 大 学信息 工 程 学 院 , 北 京 10 0 0 83 2) 黑龙江科 技学 院 自动 化系 , 哈尔滨 15 0 02 摘 要 鉴于 传统 图像加 密技 术和 低维 混沌 加 密技 术各 自的局 限性 , 将 L o er nz 混沌 系统 与数 字 图像置乱 技术 相结 合 , 设计 了一 种 基于三 维 混沌 系统 的数 字 图像加 密算 法 . 首先 , 对 系统 输 出的 实数值 混沌 序列进 行预 处理 ; 其次 , 以此 实数值 混沌 序列 直接构 造 图像置 乱索 引矩 阵; 最后 , 以 8x 8 块 为单位 实现 数字 图像 的空域 加密 . 分析 与仿 真结 果表 明 : 预处 理后 的实数 值混 沌序 列 具有 更强 的伪 随机 特 性 , 更 理 想 的相 关特 性 ; 三 维混 沌系 统有 更大 的密 钥 空间 , 使算 法 具有很 强 的抗 破译 性和 抗攻击 性 ; 系统 三维 输 出 的同时利 用 , 可实 现三 个或 多幅 图像 的并 行加 密 , 提高 了算 法 的加密 效率 . 关键 词 图像加 密 ; L o er nz 系 统 : 预 处理 ; 置 乱索 引矩 阵 分 类号 仰 3 91 在 数 字 图像 安 全和 保 密技 术研 究 领域 里 , 主 要研 究方 向有 图像 置乱 技 术 、 图像 分存 技 术 、 信 息 隐藏 技术 和 数 字 水 印技 术等 . 其 中 , 图像 置 乱 技术 既 是一 种 图像加 密 方法 , 也可 以作 为信 息 隐 藏技 术和 数 字水 印技 术 的前 期处 理 , 尤 其对 需要 保 密通 信 的场 合 , 有 着 广泛 的应 用前 景 . 传 统 的 图像 加 密技 术 是一 种 基 于像 素 置乱 的 加密 算法 `卜 3] , 一般 密 钥 和算法 不能 有 效 地分 开 . 近年 发 展起 来 的基 于混沌 动 力学 系 统 的加密 技术 是一 种密 码 加密 技术 , 有 把 图像 作 为普 通数 据 流 的局 限性 . 目前 , 混 沌加 密 技 术 的研究 大都 基 于 一 维和 二 维混 沌 系统 卜 12] . 有 研 究表 明 `” 一 l5J , 低 维 混沌 系统 保密 性 是不够 的 . 因此有 必 要探 索 基 于 高维 混沌 系统 乃至 超 混沌 的 图像 加密 方法 . 本 文将 L o er nz 混 沌系 统 应用 于数 字 图像 置 乱 技术 , 旨在将 二 者 有效 地 结合 , 设计 一种 保 密 性 更强 、 密 钥 空间更 大 、 加 密效 率更 高 、 适应 现代 密 码体 制 要 求 的空 域数 字 图像加 密 算法 . 动 轨迹 上 的点遍 历整个 区 域 ; (2) 运 动轨 迹在 有 限 区 域 内不 断伸 缩 、 折 叠 , 使 系 统输 出类 似 于 随机 噪 声 ; (3 )系统 运 动对 初 始值 极 为 敏感 , 任 意 接近 两 点 的长期 运动 不 可预测 . 这 些动 力学特 点使得 混沌 序 列 宽频 带 , 类 随机 , 难 以破 译 ; 随初始 值 的 不 同能产 生大 量 不 相 关 的 混沌 序 列 , 加 密 空 间 大 ; 由确 定 性系 统 产 生 , 使 得 混沌 序列 可 控 制可 再 生 , 为 加密 和 解 密提 供 了可 能 . L o r e n z 系 统 是经 典 的三 维 混沌 系 统 , 以 L o -r e nz 系 统生 成 加密 混 沌序 列 有 三 大优 点 : 一是 系 统结 构较 低维 系 统复 杂 , 系 统变 量 的实数 值序 列 更不 可预 测 ; 二 是对 系统 输出 的实数值 混 沌序 列 进 行 处理 , 可 产 生单变 量 或 多变量 组合 的加密 混 沌 序 列 , 使 得 加密 序 列 的设 计 非 常灵 活 ; 三 是 系 统 的三 个 初始 值 和 三 个 参 数 都 可 以作 为 生 成加 密 混沌 序 列 的种子 密钥 , 若设 计过 程 中再加 入 部 分 控制 变 量 , 加密 算法 的 密钥 空 间将大 大 高于低 维 混沌 系 统 . L or e nz 系 统 的动 力 学 方程 为 1 L or e n z 混 沌 序 列 及 预 处理 混沌 之所 以适合 于 数 字信 息 加密 , 是 因为混 沌运 动 具 有 以下特 征 : ( l) 既非 周 期又 不 收敛 , 运 收稿 日期 2 0 4刁 1刁5 王英 女 , 45 岁 , 副 教授 , 博 士生 * 黑龙 江省 自然科学基 金 资助课题 (N 。 下 0 2 1 ) }dx/ ` } dy/ dt lds / d t 二 为 , 一 x) 二 汉一 名工一少户 二 砂一 厉 ( l ) 式 中 , 。 , : , b 为系 统参 数 , 典 型值为 c 二 10 , ; = 28 , b 二 8/ 3 . 在保 持 。 , b 不变 , r > 24 . 74 时 L o er nz 系统 进 入 混沌 态 【16] . L or e nz 三 维 系统 需 要用 数 值积 分 来 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 2004. 06. 052