基于Lorenz混沌系统的数字图像加密算法

D0I:10.13374/j.issn1001-053x.2004.06.052 第26卷第6期 北京科技大学学报 Vol.26N0.6 2004年12月 Journal of University of Science and Technology Beijing Dee.2004 基于Lorenz混沌系统的数字图像加密算法 王英1)郑德玲”鞠磊” 1)北京科技大学信息工程学院，北京1000832)黑龙江科技学院自动化系，哈尔滨150027 摘要鉴于传统图像加密技术和低维混沌加密技术各自的局限性，将Lorenz混沌系统与数 字图像置乱技术相结合，设计了一种基于三维混沌系统的数字图像加密算法.首先，对系统 输出的实数值混沌序列进行预处理：其次，以此实数值混沌序列直接构造图像置乱索引矩阵； 最后，以8×8块为单位实现数字图像的空域加密.分析与仿真结果表明：预处理后的实数值混 沌序列具有更强的伪随机特性，更理想的相关特性：三维混沌系统有更大的密钥空间，使算 法具有很强的抗破译性和抗攻击性：系统三维输出的同时利用，可实现三个或多幅图像的并 行加密，提高了算法的加密效率. 关键词图像加密：Lorenz系统：预处理：置乱索引矩阵 分类号TP391 在数字图像安全和保密技术研究领域里，主 动轨迹上的点遍历整个区域：(2)运动轨迹在有限 要研究方向有图像置乱技术、图像分存技术、信 区域内不断伸缩、折叠，使系统输出类似于随机 息隐藏技术和数字水印技术等，其中，图像置乱 噪声：(3)系统运动对初始值极为敏感，任意接近 技术既是一种图像加密方法，也可以作为信息隐 两点的长期运动不可预测.这些动力学特点使得 藏技术和数字水印技术的前期处理，尤其对需要 混沌序列宽频带，类随机，难以破译：随初始值的 保密通信的场合，有着广泛的应用前景. 不同能产生大量不相关的混沌序列，加密空间 传统的图像加密技术是一种基于像素置乱 大：由确定性系统产生，使得混沌序列可控制可 的加密算法，一般密钥和算法不能有效地分 再生，为加密和解密提供了可能， 开.近年发展起来的基于混沌动力学系统的加密 Lorenz系统是经典的三维混沌系统.以Lor 技术是一种密码加密技术，有把图像作为普通数 enz系统生成加密混沌序列有三大优点：一是系 据流的局限性，目前，混沌加密技术的研究大都 统结构较低维系统复杂，系统变量的实数值序列 基于一维和二维混沌系统网.有研究表明， 更不可预测：二是对系统输出的实数值混沌序列 低维混沌系统保密性是不够的.因此有必要探索 进行处理，可产生单变量或多变量组合的加密混 基于高维混沌系统乃至超混沌的图像加密方法， 沌序列，使得加密序列的设计非常灵活：三是系 本文将Lorenz混沌系统应用于数字图像置 统的三个初始值和三个参数都可以作为生成加 乱技术，旨在将二者有效地结合，设计一种保密 密混沌序列的种子密钥，若设计过程中再加入部 性更强、密钥空间更大、加密效率更高、适应现代 分控制变量，加密算法的密钥空间将大大高于低 密码体制要求的空域数字图像加密算法， 维混沌系统. Lorenz系统的动力学方程为 1 Lorenz混沌序列及预处理 dx/dt=o(y-x) dyidt=rx-zx-y (1) 混沌之所以适合于数字信息加密，是因为混 dz/d山=x灯y-bz 沌运动具有以下特征：(1)既非周期又不收敛，运 式中，0，r,b为系统参数，典型值为=10，r=28,b 收稿日期20040105王英女，45岁，副教授，博士生 =8/3.在保持o,b不变，r>24.74时Lorenz系统进 ★黑龙江省自然科学基金资助课题No.F0211) 入混沌态.Lorenz三维系统需要用数值积分来

第 2 6 卷 第 6 期 2 0 0 4 年 1 2 月 北 京 科 技 大 学 学 报 Jo u r u a l fo U n vi e rs 彻 fo S c i e n沈 a n d 毛比 b n o l o gy Bc ji ni g V O I 一 2 6 刊 0 一 6 D ce . 2 0 4 基于 L o re n z 混沌系统 的数字 图像加 密算法 王 英 ’ ,2) 郑德 玲 ` , 鞠 磊 ” 1)北 京科技 大 学信息 工 程 学 院 , 北 京 10 0 0 83 2) 黑龙江科 技学 院 自动 化系 , 哈尔滨 15 0 02 摘 要 鉴于 传统 图像加 密技 术和 低维 混沌 加 密技 术各 自的局 限性 , 将 L o er nz 混沌 系统 与数 字 图像置乱 技术 相结 合 , 设计 了一 种 基于三 维 混沌 系统 的数 字 图像加 密算 法 . 首先 , 对 系统 输 出的 实数值 混沌 序列进 行预 处理 ; 其次 , 以此 实数值 混沌 序列 直接构 造 图像置 乱索 引矩 阵; 最后 , 以 8x 8 块 为单位 实现 数字 图像 的空域 加密 . 分析 与仿 真结 果表 明 : 预处 理后 的实数 值混 沌序 列 具有 更强 的伪 随机 特 性 , 更 理 想 的相 关特 性 ; 三 维混 沌系 统有 更大 的密 钥 空间 , 使算 法 具有很 强 的抗 破译 性和 抗攻击 性 ; 系统 三维 输 出 的同时利 用 , 可实 现三 个或 多幅 图像 的并 行加 密 , 提高 了算 法 的加密 效率 . 关键 词 图像加 密 ; L o er nz 系 统 : 预 处理 ; 置 乱索 引矩 阵 分 类号 仰 3 91 在 数 字 图像 安 全和 保 密技 术研 究 领域 里 , 主 要研 究方 向有 图像 置乱 技 术 、 图像 分存 技 术 、 信 息 隐藏 技术 和 数 字 水 印技 术等 . 其 中 , 图像 置 乱 技术 既 是一 种 图像加 密 方法 , 也可 以作 为信 息 隐 藏技 术和 数 字水 印技 术 的前 期处 理 , 尤 其对 需要 保 密通 信 的场 合 , 有 着 广泛 的应 用前 景 . 传 统 的 图像 加 密技 术 是一 种 基 于像 素 置乱 的 加密 算法 `卜 3] , 一般 密 钥 和算法 不能 有 效 地分 开 . 近年 发 展起 来 的基 于混沌 动 力学 系 统 的加密 技术 是一 种密 码 加密 技术 , 有 把 图像 作 为普 通数 据 流 的局 限性 . 目前 , 混 沌加 密 技 术 的研究 大都 基 于 一 维和 二 维混 沌 系统 卜 12] . 有 研 究表 明 `” 一 l5J , 低 维 混沌 系统 保密 性 是不够 的 . 因此有 必 要探 索 基 于 高维 混沌 系统 乃至 超 混沌 的 图像 加密 方法 . 本 文将 L o er nz 混 沌系 统 应用 于数 字 图像 置 乱 技术 , 旨在将 二 者 有效 地 结合 , 设计 一种 保 密 性 更强 、 密 钥 空间更 大 、 加 密效 率更 高 、 适应 现代 密 码体 制 要 求 的空 域数 字 图像加 密 算法 . 动 轨迹 上 的点遍 历整个 区 域 ; (2) 运 动轨 迹在 有 限 区 域 内不 断伸 缩 、 折 叠 , 使 系 统输 出类 似 于 随机 噪 声 ; (3 )系统 运 动对 初 始值 极 为 敏感 , 任 意 接近 两 点 的长期 运动 不 可预测 . 这 些动 力学特 点使得 混沌 序 列 宽频 带 , 类 随机 , 难 以破 译 ; 随初始 值 的 不 同能产 生大 量 不 相 关 的 混沌 序 列 , 加 密 空 间 大 ; 由确 定 性系 统 产 生 , 使 得 混沌 序列 可 控 制可 再 生 , 为 加密 和 解 密提 供 了可 能 . L o r e n z 系 统 是经 典 的三 维 混沌 系 统 , 以 L o -r e nz 系 统生 成 加密 混 沌序 列 有 三 大优 点 : 一是 系 统结 构较 低维 系 统复 杂 , 系 统变 量 的实数 值序 列 更不 可预 测 ; 二 是对 系统 输出 的实数值 混 沌序 列 进 行 处理 , 可 产 生单变 量 或 多变量 组合 的加密 混 沌 序 列 , 使 得 加密 序 列 的设 计 非 常灵 活 ; 三 是 系 统 的三 个 初始 值 和 三 个 参 数 都 可 以作 为 生 成加 密 混沌 序 列 的种子 密钥 , 若设 计过 程 中再加 入 部 分 控制 变 量 , 加密 算法 的 密钥 空 间将大 大 高于低 维 混沌 系 统 . L or e nz 系 统 的动 力 学 方程 为 1 L or e n z 混 沌 序 列 及 预 处理 混沌 之所 以适合 于 数 字信 息 加密 , 是 因为混 沌运 动 具 有 以下特 征 : ( l) 既非 周 期又 不 收敛 , 运 收稿 日期 2 0 4刁 1刁5 王英 女 , 45 岁 , 副 教授 , 博 士生 * 黑龙 江省 自然科学基 金 资助课题 (N 。 下 0 2 1 ) }dx/ ` } dy/ dt lds / d t 二 为 , 一 x) 二 汉一 名工一少户 二 砂一 厉 ( l ) 式 中 , 。 , : , b 为系 统参 数 , 典 型值为 c 二 10 , ; = 28 , b 二 8/ 3 . 在保 持 。 , b 不变 , r > 24 . 74 时 L o er nz 系统 进 入 混沌 态 【16] . L or e nz 三 维 系统 需 要用 数 值积 分 来 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 2004. 06. 052

Vol.26 No.6 王英等：基于Lorenz混沌系统的数字图像加密算法 ·679 求得实数值混沌序列.典型的数值积分法有一阶 =-2.008,7=24.066,均匀分布特性较差：局部取 Euler法和四阶Runge-一Kuta法m,前者计算量和 值呈现一定的单调性，容易被破译：自相关和互 计算精度远比后者低，但对图像置乱来说，考虑 相关特性均不够理想，限制了序列的灵活使用， 的是混沌序列类随机性所能达到的置乱程度，并 通过近千组数据分析，对x,y,z实数值混沌序列需 不考虑混沌序列取值的精确度，所以本算法回归 要做如下预处理：()去除各实数值的整数部分， 采用一阶Euler法，既不失Lorenz系统的混沌特 统一值域：(2)为增强序列取值的无规则性及整体 性，又能提高算法的计算速度， 分布的均匀性，在去整的基础上再将小数点后移 仅以x序列的特性为示例，如图1所示.系统 数位.整个预处理过程可由下式实现： 初始值：x=1.1840,%=13627,z=1.2519.控制参 x(i)=10x(i)-round(10'xA(i)) (2) 数：0=10，r=28,b=8/3.积分步长h=0.001,迭代 式中，round(·)为取最接近整数运算. 次数n=10:截取长度34000-35000.按照Golomb 图2是预处理后x实数值混沌序列及自相关 对伪随机序列提出的三个公设，理想的混沌序列 特性和与y序列的互相关性.预处理结果：xy,z序 应具有的统计特性：均匀分布，自相关是δ函数， 列的值域为(-0.5,0.5)：平均值Y=-0.0013897,V 互相关是零.而在上述条件下，x,y,z实数值混沌 =-0.0009030,=0.0008211,基本接近于零：自 序列值域分别为-20<x<20,-28<28,0<z< 相关旁瓣Rm=0.0126,Rm=0.0131,Rm=0.0094, 50,不利于批处理：平均值分别为=-1.9999， 即自相关特性是较理想的8函数；互相关最大偏 20 1.2 1.2 (a)x序列 ()x的自相关性 (c)xy的互相关性 10 0.8 0.8 鸭 0 婴0.4 0.4 -104 -15 0.2 0. 500 1000 0 5000 I0000 0 100002000030000 迭代次数 相关间隔 相关间隔 图1x实数值混沌序列及其自相关和互相关特性 Fig.1 x real chaotic sequence,its autocorrelation and mutual correlation characteristic 1.2 0.02 0.01 0.8 修 量 0 0.4 0.01 0 《ax序列 (b)x的自相关性 (©)xy的互相关性 0.2 -0.02 500 1000 5000 10000 0 5000 10000 迭代次数 相关间隔 相关间隔 图2预处理后的x实数值混沌序列及其自相关和互相关特性 Fig.2 x real chaotic sequence,its autocorrelation and mutual correlation characteristic after the pretreatment

V心 1 . 2 6 N O 一 6 王英 等 :基 于 L o er nz 混 沌系统 的数 字 图像 加 密算法 求 得实数 值混 沌序 列 . 典型 的数值 积分 法有 一阶 Eu l e r 法和 四阶 R Un g e一 K u t a 法 ` 71] , 前 者计 算量 和 计算 精度 远 比后 者低 . 但对 图像 置 乱来 说 , 考 虑 的是混 沌序 列类 随机 性所 能达 到的置 乱程 度 , 并 不 考虑 混沌序 列取 值 的精 确度 . 所 以本算 法 回归 采 用一 阶 E u ler 法 , 既 不失 L oer nz 系统 的混 沌特 性 , 又 能提 高 算法 的 计算速 度 . 仅 以x 序列 的特 性 为示 例 , 如 图 1 所示 . 系统 初始 值 : x 。 二 1 . 184 0 , y0 二 1 . 3 62 7 , z0 二 1 . 25 1 9 . 控制 参 数 : 。 二 10 , ; 二 28 , b “ 8/ 3 . 积 分步 长h 二 .0 0 01 , 迭 代 次数 n = 10 ` ; 截 取 长度 3 4 0 0 0一3 5 0 0 0 , 按照 G o l om b 对伪 随机序 列提 出 的三个 公设 , 理 想的混 沌序 列 应 具有 的统计 特性 : 均匀 分布 , 自相 关 是咨函 数 , 互 相 关是 零 . 而 在 上述 条件 下 , x , y , z 实 数值 混 沌 序列值 域分 别 为 一 20 < x < 2 0 , 一 28 < y< 28 , 0 < 2 < 50 , 不利 于批 处理 ; 平 均值 分别 为 K 二 一 1 . 9 9 9 , K = 一 .2 0 0 8 , K = 2 .4 0 6 6 , 均 匀分 布特 性 较 差 ; 局部 取 值 呈现 一 定 的单调 性 , 容易 被破 译 ; 自相 关和 互 相 关特 性均 不 够理 想 , 限制 了序 列 的灵 活使 用 . 通过 近千 组数据 分析 , 对 x , y , z 实 数值 混沌序 列需 要做 如 下预 处理 : ( l) 去除 各实 数 值 的整数 部 分 , 统一值 域 ; (2 ) 为增 强序 列取 值 的无规 则性及 整体 分布 的均匀 性 , 在去 整 的基础 上再将 小数 点后移 数 位 . 整 个预 处 理过 程可 由下式 实现 : x 式i) = 10 止 xk( i ) 一 r o un d ( 10 止 x( i )) ( 2 ) 式 中 , or un d( · ) 为取 最接 近 整数 运 算 . 图 2 是预 处 理后 x 实 数值 混 沌序 列及 自相 关 特性 和 与y 序 列 的互 相关 性 . 预 处 理结 果 : x 少声 序 列 的值域 为( 一 .0 5 , .0 5) ; 平 均 值 K = 一 .0 0 0 1 3 89 7 , K = 一 0 . 0 0 0 9 0 3 0 , K“ 0 . 0 0 0 82 1 1 , 基本 接近 于 零 ; 自 相关 旁瓣尺~ “ 0 . 0 12 6 , 凡~ 二 0 . 0 13 1 , 几护 0 . 0 0 9 4 , 即 自相关 特性 是较 理 想 的咨函 数 ; 互 相关 最 大偏 (a) x 序列 (b ) x 的 自相关性 加) x 少 的互 相关 性 娜 瞥 樱 瞥 型 瞥 一 1 0 一 1 5 — 刃 . 2 ` e 一一一一一一~ 一一习` ~ 一一 刁 . 2 L es 叫 - 一 - J se 甲 se we es j es 5 0 0 1 0 0 0 0 5 0 0() 1 0 0 0 0 10 0 0 0 2 0 0 0 0 迭代 次数 相 关 间隔 相 关间 隔 图 l x 实数值 混沌序 列及 其 自相 关和 互相 关特 性 F馆 . 1 x aer l e h a o it c s e q u . c e , i st a u t o e o r er la t i o n a n d m u tU a l e o r 比la it o n e h a r a ct e ir s it e 3 0 0 0 0 恻 暨 ” ’ … } … : ” ’ 8 一 ” ’ 4 { ! … ” { 1 … 尸一羔忿 关性 } 一 U . Z L一 -一一一 - 一一- 一一一 -~ 一 娜 瞥 5 0 0 迭 代 次数 1 0 0 0 5 0 0 0 相 关间隔 10 0 0 0 相关 间 隔 图 2 预处 理 后的x 实数值 混 沌序列 及其 自相 关和互 相关特 性 F i g . 2 x er a l e h a o it e s eq u e n e e , i如 a u ot e o r er 】a it o n a n d . u t u a l e o r 邝is it o n e h a r a ct e isr it c a fet r t h e P er t r e a t m e n t

·680 北京科技大学学报 2004年第6期 差Rmm=0.0147,Rmr=0.0119,R=0.0121,即互 (1)定义P,其任一元素P,∈{1,2，，，且P= 相关特性近似为零特性：xy,z序列取值更加无规 Pu,当且仅当i=j,k=l: 则.比较图1和图2可以直观地看出，预处理后的 (2)按需要长度1随机截取预处理后的x,y,z实 混沌序列具有良好的均匀分布特性、随机统计特 数值混沌序列，然后按升序排列，[x,h]=sotx),y, 性和相关特性， L]=sort (y),[z,]=sort (z) 本文还对预处理后的x,”,z实数值混沌序列 (3)索引序列l,l,4,即用来构造置乱索引矩阵 对初始值和系统参数敏感性做了测试.表1给出 P,P,P.索引序列指定P,P,P中各元素的几何 了以系统参数r和初始值x发生微小变化为例的 位置，各元素按索引序列的顺序赋为11的自 测试结果，其中的位变化率指索引序列（定义在 然数， 后)的位变化率.可以看出，当系统参数r和初始 为提高图像加密效率，不破坏图像压缩效 值x发生10微小变化时，除去序列的初始段， 果，将图像进行8×8分块，以块为单位对图像进 索引序列的位变化率达100%. 行全局置乱变换.因为JPEG刷是以8×8的图像块 表1对系统参数r和初始值x微小变化的敏感性 为基本单位进行编码的，所以这样做不影响块的 Table 1 The sensitivity to the tiny change of parameter r DCT系数的分布，使得Huffman编码表能按最优 and original xe 方式使用，因此算法能抵抗图像压缩攻击.这样 位变化率 整个加密算法的步骤如下： 参数微变 4 (1)输入原始图像.预处理：边界填充0（黑 +100 99.994 100.000 99.992 色)，使图像大小为8×8块的整数倍 +109 99.994 100.000 99.994 (2)构造置乱索引矩阵.输入密钥(o,,b: +103 99.994 100.000 99.998 xo,y,zo),生成实数值混沌序列{x；i=1,2,3,…},{y； r+10 99.994 100.000 99.998 +10-6 99.996 99.998 i=1,2,3,…,{zi=1,2,3,…}:对x,y,z实数值混沌 99.994 无+10o 99.992 99.998 99.998 序列进行预处理；按需要长度1=(MW)(8×8)随 +109 99.992 99.998 99.994 机截取实数值混沌序列，生成索引序列{；i=1, 七+10* 99.996 99.998 99.998 2,,,{;i=1,2,…,,{l;i=1,2,,:构造置乱 +10? 99.998 100.000 99.998 索引矩阵P,P,P. x0+10 100.000 99.994 99.998 (3)图像置乱.以块为单位，按置乱索引矩阵 注：原参数o=10,r=28,b=8/3;初始值x。=1.1840,= 规则，重排图像各块的几何位置. 1.3627,zo=1.2519. 解密算法是上述加密算法的逆过程， 结果表明：预处理后的x,,z序列有着更强的 从结构上来说，整个加密算法主要由三部分 伪随机特性，用于图像置乱将会有更好的置乱效 组成，一是对实数值混沌序列的预处理，二是构 果：良好的相关特性使x,y,z三序列可独立地构成 造置乱索引矩阵，三是以块为单位的空域全局置 三个单变量加密混沌序列，也可多变量组合构成 乱.这里的关键是对x,八，z实数值混沌序列进行预 多个加密混沌序列，有望实现图像的多路并行加 处理，使其具有更强的伪随机特性，以加强置乱 密；对系统参数和初始值极强的敏感性说明，除 索引矩阵的随机性，从而提高图像置乱程度和算 非确切知道密钥，否则很难进行有效的解密.理 法的破译难度；Lorenz混沌系统对系统参数和初 论上本算法密钥空间为无穷大，可以很方便地构 始值高度敏感性，使得算法的密钥空间非常大， 成一次一密的密钥体制.由此说明预处理过程是 使加密者可以随意地选择密钥，这样的选择可以 正确可行的 使算法有着几乎一次一密的安全特性. 2加密/解密算法 3仿真 本文基于图像空间几何置乱的机理，利用 选择具有不同纹理特征，大小均为512×512 Lorenz系统的混沌序列来构造置乱规则矩阵P, 的Lena,Peppers,Plane三幅标准图像作为仿真对 在此称为置乱索引矩阵. 象，如图3所示.选择密钥k:参数o=10,r=28,b

一 ` 8 0 - 北 京 科 技 大 学 学 报 2 0 0 4 年 第 6 期 差 R ~护 0 . 0 14 7沐 勺 ~ 二 0 . 0 11 9 , R ~ = 0 . 0 12 1 , 即互 相 关特性近 似 为 零特 性 ; x 少声序 列 取 值 更加 无 规 则 . 比较 图 l 和 图 2 可 以直 观地 看 出 , 预处 理后 的 混沌 序列 具 有 良好 的均匀 分布 特性 、 随机 统计 特 性和 相 关特 性 . 本 文 还 对 预 处 理 后 的x 沙 , z 实 数 值 混 沌 序 列 对初 始值 和 系统参 数敏 感 性 做 了测 试 . 表 1给 出 了 以 系 统 参数 r 和 初始 值 x 。 发 生微 小变 化 为例 的 测 试 结 果 , 其 中 的位变 化 率 指索 引序 列 ( 定义 在 后 ) 的位 变 化率 . 可 以看 出 , 当系 统参 数 r 和 初 始 值 x0 发 生 10 一 10 微 小变 化 时 , 除 去序 列 的初始 段 , 索 引序列 的位 变化 率 达 10 % . 表 1 对 系统参 数 r 和 初 始值与微小 变化 的敏 感性 aT b l e 1 T h e s e n s i t iv i yt ot t h e it n y e h a n g e o f P a r a m e et r r a n d o r igl n a l .x 参 数微 变 位变 化 率 24 é0吕一八ǎO g一99 4 C,n9 ì八O 声 . … g , 990C g9 C, r 十 1 0 一 1 0 厂号 10 一 9 尸+ 1 0 一 g 广十 10 一 7 卜 10 一 ` x 。 + 10 一 , ( x0 + 1 0 一 9 x0 十 1 0 一 ` 局十 ! 0 7 x 。 + 1 0 一 6 9 9 . 9 9 4 9 9 . 9 9 4 9 9 . 9 9 4 9 9 . 9 9 4 9 9 . 9 9 6 9 9 . 9 9 2 9 9 . 9 9 2 9 9 . 99 6 9 9 . 9 9 8 1 0 0 . 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 . 0 0 0 1 0 0 . 0 0 0 1 0 0 . 0 0 0 9 9 . 9 9 8 9 9 . 9 9 8 9 9 . 9 9 8 9 9 . 9 9 8 1 0 0 . 0 0 0 9 9 . 9 9 4 9 9 . 9 9 . 9 9 . 9 9 8 9 9 . 9 9 8 9 9 . 9 9 8 注 : 原 参数 吓 = 10 , r = 2 8 , b = 8 /3 ; 初始 值 x 。 二 1 . 1 84 0 , y0 = 1 . 3 6 2 7 , ez = 1 . 2 5 1 9 . 结 果表 明 : 预 处理 后 的x , y , z 序 列有 着更 强 的 伪 随机特 性 , 用 于 图像 置 乱将会 有 更好 的置乱 效 果 ; 良好 的相关 特性 使x , y , z 三序 列 可独 立地 构 成 三个 单变 量 加密 混沌 序 列 , 也可 多 变量 组合 构 成 多个 加密 混沌 序 列 , 有望 实 现 图像 的多 路并 行 加 密 ; 对 系统 参 数 和初 始 值极 强 的敏 感性 说 明 , 除 非 确 切知 道 密钥 , 否 则 很难 进 行 有效 的解密 . 理 论 上本 算法 密钥 空间 为无 穷大 , 可以很方 便地 构 成 一 次一密 的密 钥 体制 . 由此 说 明预 处理 过程 是 正 确 可行 的 . ( l) 定义 P , 其 任 一元 素凡任 { 1 , 2 , … , l} , 且几= 几 , 当且 仅 当 i 可 , k = l ; (2 )按 需 要 长度 l随 机截 取 预处 理 后 的x , y, z 实 数 值 混沌序 列 , 然 后按 升序 排列 , x[, 创二 so rt ( x ) , 以 寿1 “ s ort 伽) , z[ ,乙] = s o rt (z ) ; (3) 索 引序 列 lx , 乙 , 乙即用 来构 造 置乱索 引矩 阵 只 , 只 ,只 . 索 引 序 列指 定只 , 君 , 只 中 各元 素 的几 何 位 置 , 各元 素 按 索 引 序 列 的顺 序 赋 为 1刁 的 自 然 数 . 为提 高 图像加 密 效 率 , 不 破 坏 图像 压 缩 效 果 , 将 图像 进行 8 x8 分 块 , 以块 为单 位 对 图像 进 行 全 局置 乱 变换 . 因 为 PJ ElG ls] 是 以 8 x8 的 图像 块 为基本 单 位进 行编 码 的 , 所 以这样 做不 影 响块 的 D C T 系数 的分 布 , 使得 H u if l l an 编 码 表 能按 最 优 方式 使用 , 因此算 法 能抵 抗 图像压 缩 攻击 . 这样 整 个 加密 算 法 的步 骤 如下 : ( l) 输 入原 始 图像 . 预 处 理 : 边 界 填充 0( 黑 色 ) , 使 图像 大 小 为 8 x8 块 的整 数 倍 . (2 ) 构 造 置 乱 索 引矩 阵 . 输 入 密 钥 ( ’o, r , 瓦 x 。 , 夕。 , z 。 ) , 生 成 实数 值 混沌 序 列 { x : i 二 l , 2 , 3 , , 二 } , 伽; i = l , 2 , 3 , … } , { z ` ; i 二 l , 2 , 3 , … } ; 对 x , y , z 实数 值 混沌 序 列进 行 预处 理 ; 按 需要 长 度=l (对火的(/ 8 ` 8) 随 机截 取 实 数值 混 沌序 列 , 生成 索 引序 列 {尔 i 二 1 , 2 , … , l} , {乙: i = l , 2 , … , l} , {人: i = l , 2 , … , l } ; 构 造置 乱 索 引矩 阵xP , 只 , zP . (3 ) 图像 置乱 . 以块 为 单位 , 按 置 乱 索 引矩 阵 规 则 , 重排 图像 各块 的几何 位 置 . 解 密 算法 是 上述 加 密 算法 的逆过 程 . 从 结 构上 来 说 , 整个 加 密算 法 主 要 由三部 分 组 成 , 一是 对 实 数值 混 沌序 列 的 预处 理 , 二是 构 造 置乱 索 引矩 阵 , 三 是 以块 为单位 的 空域 全局 置 乱 . 这 里 的关键 是对 x , y , z 实数值混 沌序 列进 行预 处 理 , 使 其 具 有更 强 的伪 随机 特 性 , 以加 强 置乱 索 引矩 阵 的随机 性 , 从 而提 高 图像置 乱程 度和 算 法 的破 译难 度 ; L o r e n z 混 沌系 统 对 系统 参 数和 初 始值 高 度 敏感 性 , 使得 算法 的密 钥 空 间非 常大 , 使加 密者 可 以随 意地 选择 密钥 , 这 样 的选 择可 以 使算 法 有着 几 乎 一次 一 密 的安 全特 性 . 2 加 密 / 解密 算法 本 文 基 于 图 像 空 间 几 何 置 乱 的 机 理 , 利 用 L or e nz 系 统 的混 沌 序 列来 构 造 置 乱规 则 矩 阵 P, 在此 称 为 置 乱索 引矩 阵 . 3 仿 真 选 择 具有 不 同纹 理 特 征 , 大 小均 为 5 12巧 12 的 L en a , p e p P e sr , lP an e 三 幅标准 图像 作 为仿 真对 象 , 如 图 3 所 示 . 选 择 密钥 :k 参 数 a = 10 , : 二 28 , b

Vol.26 No.6 王英等：基于Lorenz混沌系统的数字图像加密算法 ·681· =8/3:初始值=1.1840，%=1.3627，z6=1.2519.分 数字图像在传输过程中，很难避免一些必要 别用x,y,z实数值混沌序列对三幅图像进行加密， 的数据处理或人为攻击，如压缩、滤波、噪声污染 结果如图4所示， 及几何失真等.对一些比较常见的处理和攻击， 图5是以Lena图像为例的正确解密图像和 本文也进行了仿真测试，测试结果以图6示之. 错误解密图像，错误解密图像分别对应参数有 其中三图分别是以Lena为例的加密图像经PEG 10偏差和初值，有10偏差时的错误解密.如 压缩后的解密图像，以Peppers为例的加密图像 果要采取唯密文攻击的话，要三幅图像都正确解 受到10%的高斯噪声污染后的解密图像，以Plane 密，则要搜索的密钥量高达3×4096！.如果图像更 为例的加密图像经破坏性的无规则剪切后的解 大，可以说算法能够抵抗唯密文攻击，对选择明 密图像.仿真结果表明，该算法具有可行性、可靠 文的攻击也有较高的安全性. 性以及抗攻击和抗干扰能力， 图3原始图像，(a)Lena;b)Peppers;(c)Pane Fig.3 Origin images of Lena(a),Peppers(b)and Plane(c) 图4加密图像，(a)Lena;(b)Peppers;(c)Pane Fig.4 Encrypted images of Lena(a),Peppers(b)and Plane(c) 图5Lena的正确解密图像(a)和错误解密图像(b,c) Fig.5 Lena's corrected(a)and wrong decrypted images(b,c) 图6经压缩(a),、噪声污染b)和破坏性剪切（©之后的解密图像 Fig.6 Decrypted images by the compressed(a),the noise polluted(b)and the destructive cutting(c)

V b L 2 6 N O 一 6 王英 等 : 基 于 Lo re nz 混沌 系统 的数字 图像加 密 算法 一 6 8 1 = 8 /3 ; 初始 值x0 = 1 . 184 0 , y0 = 1 . 36 2 7 , z0 = 1 . 2 5 1 9 . 分 别用 x , y , z 实 数值 混沌序 列对 三 幅 图像进 行 加密 , 结果 如 图 4 所 示 . 图 5 是 以 L e an 图像 为 例 的正确 解 密 图像和 错误 解 密 图像 , 错 误 解密 图像分 别对 应 参数 r 有 10 一 ’ “偏 差和 初值 x0 有 10 一 ’ 。偏 差 时 的错 误解 密 . 如 果要 采取 唯密文 攻击 的话 , 要三 幅 图像 都 正确解 密 , 则要搜 索 的密钥 量高达 3 ` 4 09 6 ! . 如果 图像 更 大 , 可 以说 算法 能够 抵 抗 唯密 文攻 击 , 对选 择 明 文 的攻击 也有 较高 的安 全性 . 数 字 图像 在传 输过 程 中 , 很难 避 免一 些必 要 的数 据处 理或 人为攻 击 , 如压 缩 、 滤波 、 噪声污 染 及 几 何 失真 等 . 对 一 些 比 较 常见 的处理 和 攻击 , 本 文 也进 行 了仿 真 测试 , 测试 结 果 以 图 6 示之 . 其 中三 图分 别 是 以 L ean 为例 的 加密 图像 经 PJ E G 压 缩 后 的解 密 图像 , 以 P e p esr 为例 的加 密 图像 受到 10% 的高斯 噪声 污染 后 的解密 图像 , 以lP aen 为例 的加 密 图像 经 破 坏性 的无 规 则 剪 切后 的解 密 图像 . 仿 真 结果表 明 , 该 算法 具有可 行性 、 可 靠 性 以及抗 攻击 和 抗 干扰 能 力 . F ig · 6 D e c yr Pt e d 恤 a g e s 勿 t h e e o m P er s s e d ( a ) , t h e n o ise P o lu t e d 伪) a n d t h e d e s t r u e ivt e e u t i o g c( )

·682 北京科技大学学报 2004年第6期 4结论 6李昌刚，韩正之，张浩然.一种基于随机密钥及“类 标准映射”的图像加密算法[)计算机学报，2003， 本文给出了一种基于Lorenz三维混沌系统 26(4):465 的空域数字图像加密算法，在该算法中，从三点 7孙鑫，易开祥，孙优贤.基于混沌系统的图像加密算 考虑了算法的加密速度：对Lorenz系统回归采用 法[).计算机辅助设计与图形学学报，2002,14(2)： 一阶Euler数值积分法来产生混沌序列；直接用 136 实数值混沌序列构造置乱索引矩阵，以及以块为 8闵乐泉，杨森，张先华，基于广义混沌同步的数字图 单位在空域对图像进行全局置乱：预处理后xy,2 像隐藏方案[U.北京科技大学学报，2003,25(5)：477 实数值混沌序列均有较好的类随机特性，可以同 9叶永伟，杨庆华，王颗玉.用混沌序列对数字图像进 行魔方加密[).浙江工业大学学报，2003,31(2：173 时独立或组合用于图像置乱，分析和仿真表明： 10易开样，孙鑫，石教英，一种基于混沌序列的图像加 预处理后的混沌序列具有更强的伪随机特性，使 密算法[).计算机辅助设计与图形学学报，2000,12 算法能得到满意的图像空域置乱程度：极大的密 (9):672 钥空间加强了算法的安全性和保密性：多混沌序 11李昌刚，韩正之，张浩然，一种基于指数性混沌序列 列同时对多幅图像加密提高了算法的加密效率， 的灰度图像加密算法仍计算机工程与应用，2002， 三个xy,z实数值混沌序列使算法非常适用于彩 26(3:16 色图像的分层加密，也适用于文件包中的多幅图 12 Short K M.Steps toward unmasking secure communica- 像加密.综上所述，该算法不失为一种安全、有效 tions [J].Int J Bifurcation Chaos,1994,4(4):959 的数字图像空域加密方法 13 Short K M.Unmasking a modulated chaotic communica- tions Scheme [J].Int J Bifurcation Chaos,199,6(2):367 参考文献 14 Yang T,Yang L B,Yang C M.Breaking chaotic switching 1李昌刚，韩正之，张浩然.图像加密技术综述[).计 using generalized synchronization:Examples [J].IEEE 算机研究与发展，2002,39(10少：1317 Trans Circuits Syst I,1998,45(10):1062 2丁玮，齐东旭.数字图像变换及信息隐藏与伪装技 15 Yang T,Yang L B,Yang C M.Applicationof neural net- 术[).计算机学报，1998,21(9)：838 works to unmasking chaotic secure communication [J]. 3丁玮，闫伟齐，齐东旭.基于置乱与融合的数字图像 Phys D,1998,124:248 隐藏技术及其应用[).中国图象图形学报，2000,5 16王东生，曹磊.混沌、分形及其应用[M0.合肥：中国 (8):644 科学技术大学出版社，1995 4 Fridrich J.Symmetric ciphers based on two-dimensional 17颜庆津.数值分析M.北京：北京航空航天大学出 chaotic maps [J].Int J Bifurcation Chaos,1998,8(6):1259 版社，1992 5 Fridrich J.Image encryption based on chaotic maps [J]. 18王汇源.数字图像通信原理与技术M.北京：国防 Sys Man Cybern Comput Cybern Simul,1997,2(1):1105 工业出版社，2000 Digital Image Encryption Algorithm Based on Three-Dimension Lorenz Chaos System WANG Ying2,ZHENG Deling",JU Lei" 1)Information Engineering School,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)Department of Automation,College of Science and Technology Heilongjiang,Harbin 150027,China ABSTRACT The Lorenz chaos system was applied to the digital image encryption based on the thought of the higher secrecy of a three-dimension chaos system.Firstly,it carried out pretreatment to a real chaos sequence pro- duced by the system.Secondly,the index matrix of pixel permutation was structured directly by this real chaos se- quence.Finally,digital image encryption was realized in the space domain.The results of analysis and simulation show that pretreating the real chaos sequence has the stronger pseudo-random,the better autocorrelation and mutual correlation characteristic.Additionally,the bigger secret-key space of the three-dimension chaos system,the stron- ger the algorithm can be against decryption attack.Three outputs of the system not only can realize the parallel en- cryption of three or more images,but also increase the more encryption efficiency of the algorithm. KEY WORDS image encryption;Lorenz system;pretreatment;encryption index matrix

一 6 82 . 北 京 科 技 大 学 学 报 2 0 0 4 年 第 6 期 4 结 论 本 文 给 出 了一 种 基 于 L o r e n z 三 维 混沌 系 统 的 空域 数字 图像 加 密算 法 . 在 该算法 中 , 从 三 点 考 虑 了算法 的加 密速度 : 对 L o r e n z 系 统 回 归采 用 一 阶 Eul er 数值积 分 法来 产 生 混 沌序 列 ; 直 接 用 实数 值混 沌序 列 构造 置 乱索 引 矩 阵 , 以及 以块为 单位 在 空域 对 图像进 行 全 局 置乱 ; 预 处 理 后x 少声 实数 值混 沌序 列 均有 较 好 的类 随机 特性 , 可 以 同 时独 立 或 组合 用 于 图像 置 乱 . 分 析和 仿 真 表 明 : 预 处 理后 的混沌 序列 具有 更 强 的伪 随机 特 性 , 使 算 法 能得 到满 意 的 图像 空域 置 乱程 度 ; 极 大 的密 钥 空 间加 强 了算 法 的安全 性 和保密 性 ; 多 混沌 序 列 同时对 多 幅 图像加 密提 高 了算法 的加 密 效率 . 三 个 x 少声实数值 混 沌 序列 使 算法 非 常 适用 于 彩 色 图像 的分层 加 密 , 也适 用 于文 件 包 中 的多 幅图 像 加密 . 综上所 述 , 该算 法不 失 为一 种 安全 、 有 效 的数 字 图像 空域 加 密 方 法 . 参 考 文 献 李 昌刚 , 韩正 之 , 张浩 然 . 图像 加 密技 术综 述 〔J] . 计 算 机研 究 与发 展 , 2 002 , 3 9 ( 1 0 ) : 1 3 1 7 丁玮 , 齐 东旭 . 数 字 图像变 换 及信 息 隐藏 与伪 装技 术 川 . 计 算机 学报 , 1 99 8 , 2 1( 9 ) : 8 38 丁 玮 , 闰 伟齐 , 齐 东旭 . 基 于置 乱与 融合 的数字 图像 隐藏 技术 及 其应 用 闭 . 中 国 图象 图形 学报 , 2 0 0 , 5 ( 8 ) : 6 4 4 F ir 面 c h J . S y n u 刀 e itr e c i Ph e r s bas e d o n wt o 一 d汕ens i o n a l e h a o ti e m aP s 阴 . ntI J B iif 叮 e at i o n C h a o s , 1 9 9 8 , 8 (6 ) : 12 59 F ir idr e h J . lnI a g e e n c yr P ti o n bas e d on e h ao it e m aP s [刀 · Sy s M an C y be m C o m P ut C y加m S iln u l , 19 9 7 , 2 ( l ) : 1 10 5 6 李 昌刚 , 韩 正之 , 张浩然 . 一种 基 于随 机密 钥及 “ 类 标准 映射 ” 的 图像加 密 算法 田 . 计 算机 学报 , 2 003 , 2 6(4 ) : 4 6 5 7 孙鑫 , 易 开祥 , 孙 优 贤 . 基 于混沌 系 统 的 图像 加密 算 法 「耳 计算 机辅 助 设计 与 图形学 学报 , 2 0 02 , 14 (2) : 1 36 8 阂乐 泉 , 杨 森 , 张先 华 . 基 于广义 混 沌 同步 的数 字 图 像 隐藏 方案 明 . 北 京科 技大 学 学报 , 200 3 , 2 5 ( 5 ) : 4力 9 叶永 伟 , 杨 庆 华 , 王 颖玉 . 用 混沌 序 列对 数字 图像 进 行魔 方 加密 明 . 浙 江工 业大 学 学报 , 2 0 0 3 , 3 1( 2 ) : 17 3 10 易开 祥 , 孙鑫 , 石 教 英一种 基 于混 沌序 列 的 图像 加 密算 法 闭 . 计算 机辅 助 设计 与 图形 学学报 , 20 0 , 12 (9 ) : 6 7 2 1 李 昌刚 , 韩正 之 , 张 浩然 一种基 于 指数 性混 沌序 列 的灰 度 图像 加密 算法 明 . 计算 机 工程 与应 用 , 2 0 02 , 2 6( 3) : 16 12 Sho rt K M . St印5 t o w ar d l ln r o as ik n g s e e uer c om m un i e a - it o n s [刀 . ntI J B iif 址 e iat o n C h a o s , 1 9 94 , 4 (4 ) : 9 5 9 13 S ho rt K M . U n m as ki n g a m o du laet d c h a o ti c c o r n r n u n i e a - t i o n s S c h e m e [刀 . ntI J B ifu r e at i o n C hao s , 199 6 , 6( 2) : 36 7 14 aY n g T, 丫切 g L B , y a l l g C M . B er a 肠山g e ha o t i c s w it c hi n g u s in g g e n e r a l远d sy n e hr o n i aZ ti o n : E x am Pl e s [月 . I E E E T r an s C icr u lst Sy st l , 199 8 , 4 5( 1 0 ) : 1 0 6 2 15 丫犯g T, 丫切 9 L B , 丫劝 9 C M . A p pl i e at i o no f n e aur l n e t - w o ksr t o u 刊叮 as k in g e h aot i c s e e uer c o m m 耐 e at i o n [ J ] . Phy s D , 1 99 8 , 12 4 : 2 4 8 16 王 东生 , 曹 磊 . 混沌 、 分形 及 其应 用 「M ] . 合 肥: 中 国 科 学技 术大 学 出版 社 , 19 95 17 颜庆 津 . 数值 分 析 M[ 〕 . 北 京 : 北京 航 空航 天大 学 出 版 社 , 1 9 9 2 18 王汇 源 . 数字 图像 通信 原 理与 技术 【M ] . 北 京: 国防 工业 出版 社 , 20 0 D i g iat l Im ag e nE e yr P t ion A lg o ir t h m B a s e d o n 们肚e e 一 D im e n s i o n L o r e n z C h a o s S y s t e m 环月刃G ” 心 , , z 付E N G D el i n岁 , , 了U L ie ” l ) nI fo mr at i o n nE g in e n D g S hc o L U n i v esr iyt o f s e i enc e an d eT e hn o l o 罗 B e ij 吨 , B e ij in g l 0 0 0 8 3 , C h i n a 2 ) D印别由m e n t o f A u t o m at i o n , C o ll铭 e o f s c i en c e 助 d eT c bn o l o gy eH il o n 因 i an g , H ar bin l 50 0 2 7 , C h in a A B S T R A C T hT e L o r e n z c h a o s sy s t e m w as aP P li e d t o t h e id g ialt 而ag e en c巧, tion b as e d on ht e ht o u g h t o f het ih g h e r s e e er e y o f a 让甘 e e . diln sen i o n e h ao s sy set m . F isr t ly, i t e ar ir e d o ut P er 加 a tm e in ot a er al e h a o s s e q u e cn e Por - du e e d by het sy s et m . S e e on d ly, ht e in d e x m川 ir x o f Pi x e l P e n n ul at ion w as s tr u c tL ir e d d ier e t ly by iht s er al e h ao s s e - q ue cn e . F ian l ly, idg ialt 加 ag e e n c巧 , t ion w as er al 泣 e d in het sP ac e do m ian . Th e er s ult s o f an a】y s is an d is m ul iat on s ho w th a t P r e etr a t in g het er al c h a o s se q u e cn e h as t h e s otr n g e r p s e u d o 一 r an d om , ht e b et er a ut o c o r e l iat on an d m u tL 以 l e o r e l at i o n e h ar aC t ier s it e . A d d it i o n a l ly, ht e bi g er s e cr et 一 y s Pa e e o f ht e htr e e . d众n en s ion c h a o s sy s t em , ht e s otr n - ge r ht e al g ior t hi 旧 c an b e ag a l n st de c乃巾it on a 廿a c k , 们比e e o ul 中ut s 0 f hte s y st em n ot o ul y c an re al 故 hte p ar n el en - c 巧甲t i o n o f t hr e e o r r n o r e 而ag e s , b u t ia s o I n c r e as e het m oer ecn yr Pit on e if e i e n c y o f het a l g ior th rn . K E Y W O R D S 而 a g e e n c 巧, it o ;n L o r e n z sy s et m ; p r e tr e a t n l ent ; e n e乃甲 ti on in d e x m a itr x