感应电动机的一种完全解耦控制方法

D:10.133741ssn1001053x.1936.02.019 第8卷第Z期 北景科技大学学报 Vol.18 No.2 1996年4月 Journal of University of Science and Technology Beijing Apr.199% 感应电动机的一种完全解耦控制方法 廖福成》 姜春梅) )北京科技大学数力系，北京1000832)北京科技大学总务处 摘要给出了感应电动机的一种直接控制方法，按这种方法施加控制输入，可使感应电动机调速 系统成为全解耦的常系数线性系统. 关键词感应电动机，非线性系统、状态反馈，解耦系统，全局渐近稳定 中图分类号TM342.1 80年代以来，利用各种控制理论的交流调速系统不断出现"，对于感应电动机调速系统， 近年来已突破了矢量控制的限制，有了各种各样的控制方法，在各种方法中，人们最关心的可 以说是解耦问题四，本文沿用近年来研究较多的非线性系统直接方法的思想3~6，对把感应电动 机调速系统构造进行适当的非线性反馈，使其成为完全解耦系统. 1数学模型 研究感应电动机调速系统所用的数学模型可以表示为5阶的方程组.状态变量的5个分 量中有4个用于表征电磁系统，1个用于表征机械系统.与通常的作法一样，本文亦采用与定 子输入角频率（ω）相同的转速旋转的直角坐标系(dg坐标系).各状态变量取为：，一定子线圈 电流在d轴上的分量；g:一定子线圈电流在g轴上的分量；Φ：一转子匝链磁通在d轴上的分 量；①一转子匝链磁通在q轴上的分量；一转子旋转的角频率.由此可得感应电动机速度控 制系统的状态方程如下： (I=-(1/Lo)(R,+MRL)I+ol+MR,D/L Lo+Mo,/L Lo+V/La is=-0,l-(I/L,oR+MR,/Ls-M@,Φ/L,L,o+MR,Φ，/L,Lc+V/L,g (1) Φn=-R④/L,+o,Φgr+MR,Is/L, Φgr=-⊙，①r-RΦ/L.+MRIs/L （⊙，=(PMIJL)(I①ar-L①：) 其中，R:定子线圈电阻值；R:转子线圈电阻值；L:定子线圈自感值；L:转子线圈自感值；正 转子转动惯量；M:励磁电感；Pm:极对数；Vk:定子线圈所加电压在d轴上的分量；V:定子线 圈所加电压在q轴上的分量；g=I一MLL)漏磁系数；四，=一o:转差频率。 方程(1)中的0，若采用电角度，则第5个方程左边的Pm就应为Pm·这一点可参考文献刀， 此处转角采用通常的弧度.方程(1)代表的系统显然为强耦和非线性系统. 本文假设1，为系统的输入.这是因为实际的感应电动机的电气部分(lg,)可以通过 实行电流内环控制（通常采用PI控制）以维持其动态恒定，从而对磁气部分即系统()的第三 1995-10-20收稿 第一作者男40岁副散授

第 卷 第 期 北 京 科 技 大 学 学 报 姚年 月 心 望晰 感应 电动机 的一种完全解藕控制方法 廖福 成 ’ 姜春梅 北 京科 技大学 数力系 ， 北京 乃粥 北 京科 技大 学 总务处 摘要 给 出了感应 电动机 的一 种直接控制方法 系统成为全解祸 的常系数线性 系统 关健词 感应 电动机 ， 非线性 系 统 ， 状态反 馈 ， 中图分类号 按这种方法施加控 制输人 ， 可 使 感 应 电 动 机 调 速 解藕 系统 ， 全 局 渐 近稳 定 年代 以 来 ， 利用各种控 制理 论 的交 流调速 系 统不 断 出现 ‘ ， 对于感应 电动机调 速系 统 ， 近年来 已 突破 了矢量控制的限制 ， 有 了各种各样的控制方法 在各种方法 中 ， 人们最 关心 的可 以说是解藕 问题 本文沿 用 近年来研究较多的非线性系统直接方 法 的思想 ’ 一 “ ， 对把感应 电动 机调速 系 统构造 进行 适 当的非 线性 反馈 ， 使其成 为完 全解祸 系统 数学模型 研究感 应 电动机调 速 系 统所用 的数学模 型可 以表示 为 阶 的方程 组 状态 变量 的 个分 量 中有 个用 于表征 电磁 系 统 ， 个用 于 表 征机械 系统 与 通 常 的 作法一样 ， 本文亦采用 与定 子输人角频率 。 刁相 同的转速旋转 的直角坐标系 肉坐标系 各状态变量取为 儿 一 定子线圈 电流在 轴上 的分量 几 ， 一 定 子线 圈 电流在 轴上的分量 。 己 一 转子 匝链磁 通在 轴上 的分 量 叭 一 转子 匝链磁通在 轴上 的分量 峙 一 转子旋转的角频率 由此可得感应 电动机速度控 制系 统 的状态方 程 如下 几 、 一 瓜 、 今爪 嘛 丸 风 叭叭风人 珠风 凡一 。 毛 一 ， 。 ， 、 ， ， 凡一 、 。 、 。 五 五 。 气 ， 乙 。 。 一 中 田 中 几 。 一 田 一 中 几 「 田 凡 ，小‘ 一 几中 其中 ， 定子线圈电阻值 转子线圈 电阻值 定子线圈 自感值 转 子 线 圈 自感值 决 转子转 动惯 量 励磁 电感 极对数 定子线圈所加电压在 轴上 的分 量 蛛 定 子 线 圈所加电压在 、 轴上 的分量 。 一 一 几 漏磁系数 。 一 。 一 断 转差频率 方程 中的 。 若 采用 电角度 ， 则第 个方程左边 的 就应为 式 这一点可参考文献 几 此处转角采用通 常 的弧度 方程 代表 的系 统显 然 为强藕 和 非线性 系 统 本文假设 、 ， 为系 统 的输人 这是 因为 实 际 的感 应 电动机 的 电气部分 几 ， 几 可 以通过 实行 电流 内环控 制 通 常采用 控 制 以 维持其 动态恒定 ， 从 而 对磁气部分 即系 统 的第 三 卯 一 一 收稿 第 一 作 者 男 岁 副教 授 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1996．02．019

Vol.18 No.2 廖福成等：感应电动机的一种完全解耦控制方法 189 第4式来说1，L,可以视为可进行快速操作的量，这样假设后，系统(1)即可看成三元非线性系统： Φa=-R,Φ4：/L,+0,Φr+MRl4s/L, ①：=-ω，par-R④g/L,+MR,1s/L (2) o.=(P.M/JL,）(IsΦr-1,Φ，) 系统(2)的输入看作1，I,o输出为①，中，0，假设①，中，四，的目标值分别为，g, @,并令： 41=14s-b9./M,u2=1g-①8/M,43=0, (3) 作变量代换： x=④，-，X2=-Φ9、x3=0,-o (4) 系统(2)可化为： x=Ax+B(x)u (5) 其中： 11 -R/L, 0 01 X= A= -R/L. 0 u P/(JL,)P/(JL,)0J, MR:/L 0 X2+09 B(x)= 0 MR./L, -(x1+Φ9) -(PmM/JL)(x2+Φ9)(PmM/JL,)(x,+Φ：) 0 系统（⑤）即为我们所希望的感应电动机速度控制系统数学模型的最终形式， 2一类非线性系统的状态反馈线性化 考虑控制系统： =Ax+B(x)u (⑥) 其中xeR"为状态向量，A为n×n常数矩阵，B(x)是n×n矩阵函数，ueR"为控制输人， 由于系统(6中存在项Bxu,从而为非线性系统. 考虑系统(6的如下派生系统：x=Ax+v (7) 这里的A与系统(6)的A相同，U∈R"看作控制输人， 定理1假定对任一xeR”,B'(x)存在，如果存在状态反馈： =KX (8) 使系统()的闭环系统： =(A+K)x (9) 渐近稳定，则控制输人： u=B(x)v=B-(x)Kx (10) 使得系统(6)的闭环系统渐近稳定，而且闭环系统就是系统（⑨） 证明：由于对任一x,B(x)存在，所以(0)式中的u有意义.把(10)式中的4代人(6式 即知定理成立， 3感应电动机系统的状态反馈线性化 现在把上节的结果应用到感应电动机速度控制系统上去，有如下结果

廖福 成等 感应 电动机 的一 种完全解藕控制方法 第 式来说 儿 ， 几可 以视为可进行快速操作 的量 这样假设后 ， 系统 即可看成三元非线性系统 甄 一 中 。 中 中 一 田 中‘ 一 。 中 、 中 一 过 中 「 系 统 的输 人看 作 爪 ， 几 ， 叭 ，， 输出为 呱 ， 气 ， 件 ， 假设 呱 ， 叭 ， 、 件 的 目标值分别为 叫 ， 叫 ， 衅 ， 并令 勺 口了、 、了、 、 作变量代换 系 统 可 化 为 其 中 ， 一 小 ， ， 一 小 ， 。 中 一 小 ， 中。 一 小 ， 一 。 一 。 日 」 一 一 中 中吕 闰曰中中四击 刁 ‘、了 一 「 中 ， 中 一 尸 一 产、 乎了、 系 统 即为我 们所希望 的感应 电动机 速度 控制 系 统数学模 型 的最终形 式 一 类非线性 系统的状态反馈线性化 考 虑控制 系 统 交 十 其 中 求 为状态 向量 ， 为 常数矩 阵 ， 是 矩 阵函数 ， 匹 为控 制输人 由于 系 统 中存在项 》 理 ， 从而 为非 线性 系统 考虑 系 统 的如下 派生 系 统 。 这 里 的 与 系 统 的 相 同 ， 看作控 制输入 定理 假 定 对任 一 正 ， 一 ’ 存在 如果存在状态反馈 义 使 系 统 的 闭环 系 统 戈 天 义 渐 近稳定 ， 则 控 制输入 “ 一 ’ 二 一 ’ 使得 系 统 的 闭环 系 统渐 近稳 定 ， 而 且 闭环 系统就是 系 统 证 明 由于 对任一 二， 一 ‘ 存在 ， 所 以 式 中的 。 有意 义 把 式 中的 。 代人 式 即知定理 成 立 感应 电动机系统的状态反馈线性化 现在把上 节 的结果 应用 到感 应 电动机 速 度 控制 系统上 去 ， 有如下 结果

·190 北京科技大学学报 199%年N0.2 定理2如果了+[Φ≠0，且有常数矩阵K使得系统(9)稳定，则令 u={JL,/R,P.M[(x1+D9)2+(x2+D)]} P(x1+)2/JPnm(x1+Φ9)x2+8)/J-R(x2+D8)1 ×P.(x1+9)(x2+)/JP(x2+9)1J R(x1+) Kx(13) PmMR(x2+Φ9)/JL-PmMR(x1+Φ)/JL MR2/L, 系统()在此状态反馈下成为如下的渐近稳定的常系数线性系统 x=(A+K)x (12) 证明：事实上，计算系统（⑤）中的矩阵Bx)之逆矩阵后即知有如下关系式成立： =B(x)Kx (13) 应用定理1即知定理2成立. 须注意的是，在定理2中，矩阵A与系统（⑤）中的A相同. 事实上，定理2中的矩阵K肯定是存在的.若希望磁链x与x的控制收敛速度分别为 K1,K速度的控制收敛速度为K,则有： 推论如果[+？≠0，在(11)式中令 -Ko+R/L 0 K= 0 -Ko2+R/L 0 -P L P.2L-K 则感应电动机速度控制系统(5)在此状态反馈(1)下的闭环系统成为如下完全解耦的常系数 线性系统： =-Kx,名=-K2X,名3=-Kωx (14) 证明：只须证明 [-Ko1 0 0 A+K= 0 -K20 L 0 0-K。- 即可，但由方程(5)中的A及此处所给的K,这一点极容易验证 附注1：控制输人(11)的分母中有时变因子（化+）+(：+)2这不会有问题，因为 由变换(4)知(x+心)+（化+中广=中+中，对于感应电动机，在运转时显然有Φ+中≠0. 而在接通电源的瞬时，可以采用变结构控制的思想，在通电瞬时让系统开环即可. 附注2：由于磁链的瞬时值不易实测，所以本文的结果在实现时还需要使用关于磁链的 状态观测器，这一问题将另文叙述. 4结语 1本文成功地构造了一种非线性反馈，在此反馈下，感应电动机调速系统的磁链在d 轴、q轴上的分量及转速可以完全解耦.解耦后的系统可以设计成常系统线性系统， 2定理2的结论并不限于使感应电动机调速系统完全解耦.事实上，可以把闭环系统 (12)设计成各种形式.如果牺性完全解耦特性就可以获得别的优点，那么就可以取K为 不同于推论中的形式.事实上矩阵K也可取为实变矩阵，当然应视需要而定

北 京 科 技 大 学 学 报 望泥 年 蚀〕 定理 如 果 刚 十 呻 ，护 ， 且 有 常数矩 阵 使得 系统 稳定 ， 则令 ， 。 吕 ， 。 ， 。 吕 ， 中吕 。 一 。 ， 。 且 。 。 ， 。 一 ， 。 吕 ， 中写 系 统 在此状态反 馈下成为如下 的渐 近稳定 的常系数线性 系统 幻 义 证 明 事实上 ， 计算系 统 中的矩 阵 侧 之逆矩 阵后 即 知 有 如 下 关 系 式 成 立 。 一 ， 应用定理 即知定理 成立 须 注意 的是 ， 在定理 中 ， 矩 阵 与系统 中的 相 同 事实上 ， 定理 中的矩 阵 肯定 是存在 的 若希望 磁 链 与 凡的 控 制 收 敛 速 度 分 别 为 凡 ， 凡 ， 速度 的控 制 收敛速度 为 凡 ， 则有 推论 如果刚 』 叫 ，笋 ， 在 式 中令 二 一 凡 ， 一 叫 从 一 凡 凡叫 ， 一 戈 则感应 电动机速度控制系 统 在此状态反 馈 下 的 闭环 系 统成 为如 下 完全 解 藕 的 常 系数 线性 系 统 无 一 凡 ， 凡 一 凡入 ， 凡 一 田凡 证 明 只须 证 明 凡 一 一 凡 一 瓜 即可 但 由方程 中的 及 此处所给的 ， 这一点极容易验证 附注 控制输 人 的分母 中有 时 变 因 子 哟 ，十 帆 哈 ， 这 不 会有 问 题 ， 因 为 由变换 叼 知 嗽 ’ 十 中二 一 呱 中 了对于感应 电动机 ， 在 运转时显然有嗽 叫 笋 而 在接通 电源 的瞬时 ， 可 以采用 变结构 控 制 的思想 ， 在通 电瞬时让系统开环 即可 附注 由于 磁链 的瞬时值不 易实测 ， 所 以本文 的结果在 实现 时还需 要 使 用 关 于 磁 链 的 状态观测器 这一 问题将另 文叙述 结语 本文成功地 构造 了一种非 线性 反 馈 ， 在 此 反 馈下 ， 感 应 电动机 调 速 系 统的 磁 链 在 轴 、 轴上 的分量及 转速 可 以完全解藕 解 祸后 的系 统可 以设计成 常系 统线性 系统 定理 的结论并不 限于使感应 电动机调速 系统完全 解 藕 事 实上 ， 可 以 把 闭环 系 统 设计 成 各 种 形 式 如 果 牺 牲 完 全 解 祸 特 性 就 可 以 获 得 别 的优 点 ， 那 么 就 可 以 取 为 不 同于推论 中的形 式 事 实上矩 阵 也 可 取 为实变矩 阵 ， 当然应视需要 而定

Vol.18 No.2 廖福成等：感应电动机的一种完全解耦控制方法 191. 参考文献 1陈伯时.电力拖动自动控制系统，第二版.北京：机械工业出版社，192 2陈伯时，徐荫定.电流滞环PWM逆变器异步电动机的非线性解耦控制系统.自动化学报，1994,201)50~56 3廖福成，姜春梅.感应电动机的一种全局稳定控制方法.电工技术学报，1995(1)少18一22 4韩京清，王伟.非线性跟踪一徽分器.系统科学与数学，1994,142分17~183 5廖福成.二阶导数非线性跟踪微分器.见：控制理论及其应用年会论文集（下）.南京：192576~579 6王凡，一种非线性系统直阶方法的分析与改进.控制理论与应用，1993,10（⑤625~631 7高景德，张舞征.电机过渡过程的基本理论及分析方法，上册.北京：科学出版社，1982.340一341 Complete Decoupling Control Method for Induction Motor Drives Liao Fucheng Jiang Chunmei? 1)Department of Mathematics and Mechanics,USTB,Beijing 100083,PRC 2)Department of General Service,USTB,Beijing 100083,PRC ABSTRACT A direct control method for induction motor drives is presented.By the method,one can construct a nonlinear state feedback which makes the motor system to become completely decoupling linear system. KEY WORDS induction motor,nonlinear system,state feedback,decoupling system,asymptotic stable in large 8888888888888a888888《物流技术与应用》杂志发f刊词88883a83888888a83838388838 哪里有人类活动，哪里就有物流. 哪里有生产和流通，哪里就有物流科学的用武之地， 在历史久远的客观实体中，发现了现代科学的新领域，导致了物流科学的产生， 既熟悉又陌生，既古老又新颖，这是物流科学诱人的魅力所在， “经济领域未开发的黑大陆”，“社会经济的命脉”，“企业的第三利润源泉”，“企业脚下的 金矿”一这是对物流科学的评价与赞美. 当前我国正处于实现“两个转变”，改革与发展的关键时期，物流科学的发展与应用具有更 加特殊的意义，今天，我们为现代物流科学园地奉献上一朵小花一《物流技术与应用》季刊， 希望它能在中国辽阔的大地、海洋和天空中乘改革之风茁壮成长、灿烂开放 我们的任务是普及物流科学、促进物流技术交流，为我国物流现代化作出贡献.我们的目 标是把国外先进的物流技术引进中国，使中国物流走向世界. 本刊是在平原直先生的创议和关怀下，在间野勉先生的直接支持下得以创办的.饮水不忘 掘井人，在此仅向他们以及所有对本刊创办提供支持的国内外物流团体、企业、专家们致以最 衷心的惑谢

廖福成等 感应 电动机的一种完全解藕控制方法 参 考 文 做 陈伯 时 电力拖动 自动控制系 统 第二版 北京 机械工 业 出版社 ， 卯 陈伯时 ， 徐荫定 电流滞环 逆变器异步电动机的非线性解韧控制系统 自动化学报 ， 更砰 ， 城 印一 肠 廖福成 ， 姜春梅 感应 电动机的一种全局稳定控制方法 电工技术学报 ， 卯 一 韩京清 ， 王伟 非线性跟踪 一 微分器 系统科学 与数学 ， 哭抖 ， 刀 一 廖福成 二 阶导数非线性跟踪微分器 见 控制理论及其应用年会论文集 下 南京 男 一 为 王 凡 一种非线性系统直阶方法 的分析与改进 控制理论 与应用 ， 卯 ， 仪句 一 高景德 ， 张麟征 电机过渡过程 的基本理论及分析方法 ， 上册 北京 科学 出版社 ， 臾犯 钓 一 抖 狱〕 吻 卿 公争叫助即 口 皿 泪 如叼 比恤 ， ， 均 详 冶” 习】 。 葫优 ， ， 肠」级 佣 ， 佣 ， 正以 祀 伽 乏℃ 抚 山 以 ， 以 加 五 改劝 改 访衍比 皿 阴 邓 刀 公〕此 助 邓 。 的 侧石 佃 ， 加川 外 氏 改对 汰 ， “ 习 ， 功旧 花 寮蜘取如脚舞湘赚赚命 《 物流技术与应用》 杂志发 刊词 哪里有人类活 动 ， 哪 里就有物流 哪 里有生产和流通 ， 哪 里就有 物 流科学 的用武之地 在历史久 远 的客观实体 中 ， 发现 了现代科学 的新领 域 ， 导致了物流科 学 的产生 既熟悉又 陌生 ， 既古老 又新 颖 ， 这是物流科学诱人 的魅力所在 “ 经济领 域未 开发 的黑大 陆 ” ， “ 社 会经济 的命 脉 ” ， “ 企 业 的第 三 利 润 源 泉 ” ， “ 企 业 脚 下 的 金 矿 ” 一 这是 对物流科学 的评价 与赞美 当前我 国正处于 实现 “ 两个转 变 ” ， 改革与发展的关键时期 ， 物流科学的发展与应用具有更 加特殊 的意义 今 天 ， 我们 为现代物流科学 园地奉献上一朵小 花一 《 物流技术 与应 用》 季刊 ， 希望 它 能在 中国辽 阔的大 地 、 海 洋 和天 空 中乘改革之风茁壮成长 、 灿烂 开放 我们 的任务是普及物流科学 、 促进物流技术交流 ， 为我国物流现代化作 出贡献 我们 的 目 标是把 国外先进 的物流技术 引进 中国 ， 使中国物 流走 向世界 本 刊是在平原直先生 的创议和关怀下 ， 在 间野勉先生的直接支持下得 以创办的 饮水不忘 掘井人 ， 在此仅 向他们以及所有对本刊创办提供支持的国内外物流团体 、 企 业 、 专家们致 以最 衷心 的感谢