D0I:10.13374/i.i8sn1001t53.2010.01.024 第32卷第1期 北京科技大学学报 Vol 32 No 1 2010年1月 Journal of Un iversity of Science and Technology Beijing Jan 2010 可调误差权值广义预测解耦控制器的设计 戴永彬2)杨卫东)王少福)张明) 1)北京科技大学信息工程学院，北京1000832)辽宁工业大学软件学院，锦州121001 摘要针对多变量耦合系统，提出了一种新的广义预测解耦控制算法·通过广义预测误差权值自动调节以消除系统耦合引 起的误差，从而降低系统的耦合影响，提高系统性能·该方法与常规的多变量广义预测控制算法相比，算法简单，计算量小 本文所设计的算法被应用到热轧带钢板形板厚控制系统中，仿真结果表明了该算法的有效性和正确性， 关键词广义预测控制：控制器：解耦：多变量系统 分类号TP273.5 Adaptive error weighting decoupling controller design for genera lized pred ictive con trol DAI Yong bin2,YANG W ei-dong,WANG Shao-fiu),ZHANG M ing 1)School of Infomation Engineerng University of Science and Technobgy Beijng Beijng 100083 Chna 2)Collge of Softwam Liaoning University of Technobgy Jinzhou 121001.China ABSTRACT A controlmethod based on generalized predictive control (GPC)was proposed for a multivariable coupling system.Er ror weights could be self-regulated in onder to reduce interactions in the system and i prove dynam ic perfomances of coupling loops Compared w ith the conventionalmultivariable generalized predictive the pmoposed method is characteristic of siplicity and small com- putational burden The algorithm was applied to an auto"shape control and auto gauge control system (ASC-AGC).and siulation re- sults demonstrate its effic iency and correctess KEY W ORDS generalized predictive control contmlles decoupling multivarable system 在现代钢铁工业生产中，很多生产环节都存在 9]中的方法不仅简化系统的辨识而且避免了大量 着比较强的耦合和时滞)，因此，为了获得高精度 的矩阵计算，这个算法只能保证每个子系统的性能 的控制，在控制过程中必须加入解耦环节，从而设计 最优，不能保证整个系统性能最优，第2类是结合 出带有解耦功能的控制器。目前，已有多种算法应 系统闭环稳定性，修改最优二次型指标，从而消除系 用于解耦控制，其中预测控制由于具有模型预测、在 统耦合，如文献[10]将系统通道间的耦合项作为 线优化、反馈校正的特点成为了复杂工业控制中最 一种扰动，通过修改预测控制的二次性能指标，引入 有效的解耦算法之一2-]. 前馈环节，然后，求解系统闭环传递函数，并使系统 为了使预测控制具有良好的解耦效果，人们将 耦合项为零，从而消除系统间的耦合.由于求解的 解耦的思想融入了预测控制过程，出现了许多改进 约束条件比未知量多，所以只能做到近似解耦，第3 的预测解耦控制算法。一般可分为三类。第1类是 类是利用预测控制的隐含解耦功能，通过调节输出 增加解耦环节，也就是先解耦后控制.文献[6-7] 误差权值等参数提高解耦效果.如文献[11]利用预 先设计了解耦环节再实现控制，但当系统存在较强 测控制的隐含解耦功能实现了对交流电机的解耦控 的干扰或建模误差时，可能令解耦失败，文献[8一制，但是其权值参数为固定值，不能在线修改，限制 收稿日期：2009-05-20 基金项目：国家发改委技术产业项目基金〔发改办高技N。1899〕 作者简介：戴永彬(1972)，男，副教授，博士研究生，Email dyb16@163cm:杨卫东(1952)，男，教授，博士生导师
第 32卷 第 1期 2010年 1月 北 京 科 技 大 学 学 报 ＪｏｕｒｎａｌｏｆＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＢｅｉｊｉｎｇ Ｖｏｌ．32Ｎｏ．1 Ｊａｎ．2010 可调误差权值广义预测解耦控制器的设计 戴永彬 12） 杨卫东 1） 王少福 1） 张 明 1） 1） 北京科技大学信息工程学院北京 100083 2） 辽宁工业大学软件学院锦州 121001 摘 要 针对多变量耦合系统提出了一种新的广义预测解耦控制算法．通过广义预测误差权值自动调节以消除系统耦合引 起的误差从而降低系统的耦合影响提高系统性能．该方法与常规的多变量广义预测控制算法相比算法简单计算量小． 本文所设计的算法被应用到热轧带钢板形板厚控制系统中仿真结果表明了该算法的有效性和正确性． 关键词 广义预测控制；控制器；解耦；多变量系统 分类号 ＴＰ273 ＋．5 Ａｄａｐｔｉｖｅｅｒｒｏｒｗｅｉｇｈｔｉｎｇｄｅｃｏｕｐｌｉｎｇｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｄｅｓｉｇｎｆｏｒｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ＤＡＩＹｏｎｇ-ｂｉｎ 12）ＹＡＮＧＷｅｉ-ｄｏｎｇ 1）ＷＡＮＧＳｈａｏ-ｆｕ 1）ＺＨＡＮＧＭｉｎｇ 1） 1） ＳｃｈｏｏｌｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＢｅｉｊｉｎｇＢｅｉｊｉｎｇ100083Ｃｈｉｎａ 2） ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＳｏｆｔｗａｒｅＬｉａｏｎｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＪｉｎｚｈｏｕ121001Ｃｈｉｎａ ＡＢＳＴＲＡＣＴ Ａｃｏｎｔｒｏｌｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅｃｏｎｔｒｏｌ（ＧＰＣ） ｗａｓｐｒｏｐｏｓｅｄｆｏｒａｍｕｌｔｉｖａｒｉａｂｌｅｃｏｕｐｌｉｎｇｓｙｓｔｅｍＥｒ- ｒｏｒｗｅｉｇｈｔｓｃｏｕｌｄｂｅｓｅｌｆ-ｒｅｇｕｌａｔｅｄｉｎｏｒｄｅｒｔｏｒｅｄｕｃｅｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎｓｉｎｔｈｅｓｙｓｔｅｍａｎｄｉｍｐｒｏｖｅｄｙｎａｍｉｃｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｓｏｆｃｏｕｐｌｉｎｇｌｏｏｐｓ． Ｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｔｈｅｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌｍｕｌｔｉｖａｒｉａｂｌｅｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｍｅｔｈｏｄｉｓｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｏｆｓｉｍｐｌｉｃｉｔｙａｎｄｓｍａｌｌｃｏｍ- ｐｕｔａｔｉｏｎａｌｂｕｒｄｅｎ．Ｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｗａｓａｐｐｌｉｅｄｔｏａｎａｕｔｏ-ｓｈａｐｅｃｏｎｔｒｏｌａｎｄａｕｔｏ-ｇａｕｇｅｃｏｎｔｒｏｌｓｙｓｔｅｍ （ＡＳＣ-ＡＧＣ）ａｎｄｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅ- ｓｕｌｔｓｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｉｔｓｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙａｎｄｃｏｒｒｅｃｔｎｅｓｓ． ＫＥＹＷＯＲＤＳ ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅｃｏｎｔｒｏｌ；ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ；ｄｅｃｏｕｐｌｉｎｇ；ｍｕｌｔｉｖａｒｉａｂｌｅｓｙｓｔｅｍ 收稿日期：2009--05--20 基金项目：国家发改委技术产业项目基金 〔发改办高技 Ｎｏ．1899〕 作者简介：戴永彬 （1972— ）男副教授博士研究生Ｅ-ｍａｉｌ：ｄｙｂ16＠163．ｃｏｍ；杨卫东 （1952— ）男教授博士生导师 在现代钢铁工业生产中很多生产环节都存在 着比较强的耦合和时滞 ［1］．因此为了获得高精度 的控制在控制过程中必须加入解耦环节从而设计 出带有解耦功能的控制器．目前已有多种算法应 用于解耦控制其中预测控制由于具有模型预测、在 线优化、反馈校正的特点成为了复杂工业控制中最 有效的解耦算法之一 ［2--5］． 为了使预测控制具有良好的解耦效果人们将 解耦的思想融入了预测控制过程出现了许多改进 的预测解耦控制算法．一般可分为三类．第 1类是 增加解耦环节也就是先解耦后控制．文献 ［6--7］ 先设计了解耦环节再实现控制但当系统存在较强 的干扰或建模误差时可能令解耦失败．文献 ［8-- 9］中的方法不仅简化系统的辨识而且避免了大量 的矩阵计算．这个算法只能保证每个子系统的性能 最优不能保证整个系统性能最优．第 2类是结合 系统闭环稳定性修改最优二次型指标从而消除系 统耦合．如文献 ［10］将系统通道间的耦合项作为 一种扰动通过修改预测控制的二次性能指标引入 前馈环节．然后求解系统闭环传递函数并使系统 耦合项为零从而消除系统间的耦合．由于求解的 约束条件比未知量多所以只能做到近似解耦．第3 类是利用预测控制的隐含解耦功能通过调节输出 误差权值等参数提高解耦效果．如文献 ［11］利用预 测控制的隐含解耦功能实现了对交流电机的解耦控 制但是其权值参数为固定值不能在线修改限制 DOI :10．13374／j．issn1001—053x．2010．01．024
第1期 戴永彬等：可调误差权值广义预测解耦控制器的设计 ,129. 了系统的动静态的性能，文献[12]虽然实现了误差 权值在线调整，但这个方法只考虑了参考值变化的 x(十)=E,(2)宫B:(2)4(中k-d-1)+ 支路（如第k支路）对其他支路的耦合影响，忽略了 Fg(z)y.(t) (4) 其他支路对第k支路的耦合影响，并在线修改了其 令E(z)B(z)=G(Z)十ZrG(z) 他支路的误差权值，降低了系统耦合·另外，由于下 则有： 降的时间常数由多项式M定义，不能立即随着输出 变化，所以k支路的性能有所下降， x(tD-宫Gu('a(trd)+ 为此，本文提出了一种新的广义预测解耦方法， 该方法不但消除了设定值变化的k支路对其他支路 宫()aa(+,(()() 的耦合影响，也考虑了其他支路误差权值变化后对 如果系统存在时滞并且时滞相同，上式可重新写成： k支路耦合影响，并在线调整下降时间常数，从而进 s(H+)=宫cu(au(什广l)+ftd 一步消除了耦合的干扰，提高了系统的性能 (6) 1广义预测数学模型 其中 (t十d)= 广义预测控制(GP℃控制一般采用参数数目较 少的CAR MA模型来描述被控对象的数学模型，如 会ca(2an(td-i)tc(td 果多变量CARMA模型中的A(z)与C(z)取对 利用(3试可知： 角多项式矩阵形式，则广义预测控制算法的求解过 G=Bx(1-z'F)/(A△)=g0十g1z1+… 程会大大简化，且计算量也会显著减少，文献[8指 且有g1gH1(0区K)其中，gawg2,…,gj 出对于物理可实现过程的传递函数G(s),总可以得 为模型BkA的阶跃响应前项的采样值，这样写 到合适的左矩阵分式描述G(s)=A(s)B(s),其 成向量形式，则有： 中A(s)为对角多项式矩阵.另外，控制过程中一 y=GAU+f (7) 般把有色噪声多项式C(s)作为设计参数，可以根据 其中 控制器要求设计成相应的形式，因此，构造A(z) y=[y(ttd+1),y(t+d+2),…,y(td+N)], 与C(z)取对角多项式矩阵形式的多变量CAR上 Go 0 0 01 MA模型具有普遍意义， GI Go 0 0 对于物理可实现的n输入m输出的多变量对 G三 GI Go 0 象，总可建立如下的CAR MA模型： A(z)y()=B(z)u(广1)+C5△(1) GN-1GN-2GN-3· GN-N 式中，A(z)=dg(A(z)和C(z)=diag(C: (z)为mXm维多项式矩阵：B(z)=ZB G.g… 87 (z)为m×n维多项式矩阵；y()=[n(t)…, =[f(什d),f(什d),…,(什d)], ()]、u()=[山()…，()]和5(t)= f(t十d)=[f(t+d),,(t+d)], [气()，…，（t)]分别是t时刻的m×1维输出 △U=[△u(),…,△u(tN.-1)]F 向量，n×1维输入向量和m×1维噪声向量（假设 根据最优二次型的性能指标可知： 噪声向量为零均值白噪声)，算子△=1一z. 为推导简单，令C(z)=L J=空I+ta(+al+ A(2)x(0=2B(2)a(-4-1)+(0A Ia(t-H)l8 (8) =1 =1,2…,m (2) 式中，N和N为最大预测域和控制域，Q为输入约 引入D iophan tine方程 束参数，R为误差权值矩阵，w为设定值，求得控制 1=E(z)A(z)△+zF(z) (3) 增量输入表达式为： 式中，E和F是由A和预测时域唯一确定的多项 △U=[I0…0](GRG+Q)G'R(w-fD 式.可以得到期望的输出为： (9)
第 1期 戴永彬等： 可调误差权值广义预测解耦控制器的设计 了系统的动静态的性能．文献 ［12］虽然实现了误差 权值在线调整但这个方法只考虑了参考值变化的 支路 （如第 ｋ支路 ）对其他支路的耦合影响忽略了 其他支路对第 ｋ支路的耦合影响并在线修改了其 他支路的误差权值降低了系统耦合．另外由于下 降的时间常数由多项式 Ｍ定义不能立即随着输出 变化所以 ｋ支路的性能有所下降． 为此本文提出了一种新的广义预测解耦方法． 该方法不但消除了设定值变化的 ｋ支路对其他支路 的耦合影响也考虑了其他支路误差权值变化后对 ｋ支路耦合影响并在线调整下降时间常数从而进 一步消除了耦合的干扰提高了系统的性能． 1 广义预测数学模型 广义预测控制 （ＧＰＣ）控制一般采用参数数目较 少的 ＣＡＲＩＭＡ模型来描述被控对象的数学模型．如 果多变量 ＣＡＲＩＭＡ模型中的 Ａ（ｚ —1 ）与 Ｃ（ｚ —1 ）取对 角多项式矩阵形式则广义预测控制算法的求解过 程会大大简化且计算量也会显著减少．文献 ［8］指 出对于物理可实现过程的传递函数 Ｇ（ｓ）总可以得 到合适的左矩阵分式描述 Ｇ（ｓ）＝Ａ —1 （ｓ）Ｂ（ｓ）其 中 Ａ —1 （ｓ）为对角多项式矩阵．另外控制过程中一 般把有色噪声多项式 Ｃ（ｓ）作为设计参数可以根据 控制器要求设计成相应的形式．因此构造 Ａ（ｚ —1 ） 与 Ｃ（ｚ —1 ）取对角多项式矩阵形式的多变量 ＣＡＲＩ- ＭＡ模型具有普遍意义． 对于物理可实现的 ｎ输入 ｍ输出的多变量对 象总可建立如下的 ＣＡＲＩＭＡ模型： Ａ（ｚ —1 ）ｙ（ｔ）＝Ｂ（ｚ —1 ）ｕ（ｔ—1）＋Ｃξ／Δ （1） 式中Ａ（ｚ —1 ）＝ｄｉａｇ（Ａｉ（ｚ —1 ））和 Ｃ（ｚ —1 ）＝ｄｉａｇ（Ｃｉ （ｚ —1 ））为 ｍ×ｍ维多项式矩阵；Ｂ（ｚ —1 ） ＝ｚ —ｄｉｊＢｉｊ （ｚ —1 ）为 ｍ×ｎ维多项式矩阵；ｙ（ｔ） ＝ ［ｙ1 （ｔ）… ｙｍ （ｔ） ］ Ｔ、ｕ（ｔ） ＝ ［ｕ1 （ｔ）…ｕｎ （ｔ） ］ Ｔ 和 ξ（ｔ） ＝ ［ξ1（ｔ）…ξｍ （ｔ） ］ Ｔ 分别是 ｔ时刻的 ｍ×1维输出 向量ｎ×1维输入向量和 ｍ×1维噪声向量 （假设 噪声向量为零均值白噪声 ）算子 Δ＝1—ｚ —1． 为推导简单令 Ｃ（ｚ —1 ）＝1 Ａｉ（ｚ —1 ）ｙｉ（ｔ）＝∑ ｎ ｋ＝1 Ｂｉｋ（ｚ —1 ）ｕｋ（ｔ—ｄ—1）＋ξｉ（ｔ）／Δ ｉ＝12…ｍ （2） 引入 Ｄｉｏｐｈａｎｔｉｎｅ方程 1＝Ｅｉｊ（ｚ —1 ）Ａｉ（ｚ —1 ）Δ＋ｚ —ｊＦｉｊ（ｚ —1 ） （3） 式中Ｅｉｊ和 Ｆｉｊ是由 Ａｉ和预测时域 ｊ唯一确定的多项 式．可以得到期望的输出为： ｙｉ（ｔ＋ｊ）＝Ｅｉｊ（ｚ —1 ）∑ ｎ ｋ＝1 Ｂｉｋ（ｚ —1 ）ｕｋ（ｔ＋ｋ—ｄ—1）＋ Ｆｉｊ（ｚ —1 ）ｙｉ（ｔ） （4） 令 Ｅｉｊ（ｚ —1 ）Ｂｉｋ（ｚ —1 ）＝Ｇｉｋｊ（ｚ —1 ）＋ｚ —（ｊ—ｄ）Ｇｐｉｋｊ（ｚ —1 ） 则有： ｙｉ（ｔ＋ｊ）＝∑ ｎ ｋ＝1 Ｇｉｋｊ（ｚ —1 ）Δｕｋ（ｔ＋ｊ—ｄ—1）＋ ∑ ｎ ｋ＝1 Ｇｐｉｋｊ（ｚ —1 ）Δｕｋ（ｔ—1）＋Ｆｉｊ（ｚ —1 ）ｙ（ｔ） （5） 如果系统存在时滞并且时滞相同上式可重新写成： ｙｉ（ｔ＋ｄ＋ｊ）＝∑ ｎ ｋ＝1 Ｇｉｋｊ（ｚ —1 ）Δｕｋ（ｔ＋ｊ—1）＋ｆｉ（ｔ＋ｄ） （6） 其中 ｆｉ（ｔ＋ｄ）＝ ∑ ｎ ｋ＝1 Ｇｐｉｋｊ（ｚ —1 ）Δｕｋ（ｔ＋ｄ—1）＋Ｇ0（ｚ —1 ）ｙ（ｔ＋ｄ）． 利用 （3）式可知： Ｇｉｋｊ＝Ｂｉｋ（1—ｚ —ｊＦｉｊ）／（ＡｉΔ）＝ｇｉｋｊ0＋ｇｉｋｊ1ｚ —1＋… 且有 ｇｉｋｊｌ＝ｇｉｋｌ＋1（0≤ｌ＜ｊ）其中ｇｉｋ1ｇｉｋ2…ｇｉｋｊ 为模型 Ｂｉｋ／Ａｉ的阶跃响应前 ｊ项的采样值．这样写 成向量形式则有： ｙ＝ＧΔＵ＋ｆ （7） 其中 ｙ＝［ｙ（ｔ＋ｄ＋1）ｙ（ｔ＋ｄ＋2）…ｙ（ｔ＋ｄ＋Ｎ） ］ Ｔ Ｇ＝ Ｇ0 0 0 … 0 Ｇ1 Ｇ0 0 … 0 Ｇ1 Ｇ0 … 0 ⋱ ⋱ ＧＮ—1 ＧＮ—2 ＧＮ—3 … ＧＮ—Ｎｕ Ｇｉ＝ ｇ11ｉ … ｇ1ｎｉ ｇｍ1ｉ … ｇｍｎｉ ｆ＝［ｆ 1 （ｔ＋ｄ）ｆ 2 （ｔ＋ｄ）…ｆ Ｎ （ｔ＋ｄ） ］ Ｔ ｆ ｊ （ｔ＋ｄ）＝［ｆ1（ｔ＋ｄ）…ｆｍ （ｔ＋ｄ） ］ Ｔ ΔＵ＝［Δｕ（ｔ）…Δｕ（ｔ＋Ｎｕ—1） ］ Ｔ 根据最优二次型的性能指标可知： Ｊ＝∑ Ｎ ｊ＝1 ‖ｙ（ｔ＋ｊ＋ｄ）／ｔ—ｗ（ｔ＋ｊ＋ｄ）‖ 2 Ｒ ＋ ∑ Ｎｕ ｊ＝1 ‖Δｕ（ｔ＋ｊ—1）‖ 2 Ｑ （8） 式中Ｎ和 Ｎｕ为最大预测域和控制域Ｑ为输入约 束参数Ｒ为误差权值矩阵ｗ为设定值．求得控制 增量输入表达式为： ΔＵ＝［Ｉ 0 … 0］ （Ｇ ＴＲＧ＋Ｑ） —1Ｇ ＴＲ（ｗ—ｆ） （9） ·129·
,130 北京科技大学学报 第32卷 2可调误差权重解耦控制器的设计 在西发生变化之后，政变为1叶之B脸急然 M() GPC输入表达式(9)中权重R是对角矩阵，由 m个对角子矩阵组成，具体如下式，权重值R的大 后下降为15也由1十2 a:(一1)下降为1下 小反映了在最优二次型指标中的相应支路输出在不 降时间由M(z)来决定，当稳定后，所有的都 同预测时刻逼近期望值的重视程度，它决定了相应 为1，这样解耦控制又变成了常规的多变量GP℃控 误差项在优化指标中所占的比重，因此，通过调整 制.当=25，M(z)=1一0.8z时变化如图1所 误差权值的大小就可以改变相应控制输入，这样使 示 输出误差迅速减小，逼近期望值， B0.. 0 0R2 0 0 20 R- 15 0 0 0 R 10 0 a. 0] 0 取 0 0 R:= …。 10 20 30 40 0 0 0 0 采样次数 h=25…=.= (10) 图1当w发生变化时，的响应曲线 可调的误差权重解耦控制器的主要控制思想是 Fig 1 Response of r with w changing 当某些支路的设定值发生改变后，例如第个支路 由于M(z)中的下降时间常数2是由人为规 参考值w,根据输入式(9)可知，相应的控制输入马 定的，所以支路的解耦效果和支路的动态性能也 会迅速调整以使控制输出y达到新的设定值W在 随之固定，也就是说，当w变化之初，Ω越大，解耦 这个过程中，由于存在系统耦合，u也会通过耦合支 效果越好；但是当y接近新的设定值w时，Ω越大， 路影响其他变量输出，使其他支路输出发生改变， 可能会造成系统出现超调和振荡，因此，Ω的值应 因此，为了较快地消除耦合影响，可以增大其他支路 该随着输出y的变化而改变，如式(13)所示，即当 的权重值，如第个支路，控制输入山也随之发生 w变化之初，在线选择Ω为较大的值，获得较好的 较大的调整，y的误差就会迅速降低，返回原设定 解耦效果，当y接近新的设定值w;时，Ω选择较小 值，因此，的表达式如下： 的值，保证系统的稳定性· 1+ B△w ly-w;e M (z) (11) 2=8ly-w长e (13) 式中，月为第个支路的权重转换系数，可根据实际 式中，e是设定的误差范围(e>0),一般情况下6 系统选定；△w为第j个支路的设定值的变化量； ∈[0.40.9]，©∈[0.1,0.3]但具体可根据实际 M(z)为z的多项式，即M(z)=1-2z,n可 系统选定 根据实际系统选定 3仿真分析 由于系统存在耦合，所以当发生变化后，自 然也会影响？可能会造成y输出性能变差，甚至 热轧带钢板形板厚控制系统是一个两输入两输 造成输出振荡，因此，在调整：的同时也要调整丐 出控制过程，输入输出之间存在着较强的耦合和较 来克服由于变化引起的对的影响.的表达式 大的时滞.将其模型在进行对角化处理后，实施多 如下： 变量GPC控制 5=1+ a:(5-1) (12) A (z) (z 式中，a为支路的反向解耦系数，C长α<1，具体可 山(t-d-1 根据系统耦合情况选定 14) Ba() -1
北 京 科 技 大 学 学 报 第 32卷 2 可调误差权重解耦控制器的设计 ＧＰＣ输入表达式 （9）中权重 Ｒ是对角矩阵由 ｍ个对角子矩阵组成具体如下式．权重值 Ｒ的大 小反映了在最优二次型指标中的相应支路输出在不 同预测时刻逼近期望值的重视程度它决定了相应 误差项在优化指标中所占的比重．因此通过调整 误差权值的大小就可以改变相应控制输入这样使 输出误差迅速减小逼近期望值． Ｒ＝ Ｒ1 0 … … 0 0 Ｒ2 0 … 0 0 0 0 0 Ｒｍ Ｒｉ＝ ｒｉ1 0 … … 0 0 ｒｉ2 0 … 0 0 0 0 0 ｒｉＮｕ ｒｉ1＝ｒｉ2＝… ＝ｒｉＮｕ＝ｒｉ （10） 可调的误差权重解耦控制器的主要控制思想是 当某些支路的设定值发生改变后例如第 ｊ个支路 参考值 ｗｊ根据输入式 （9）可知相应的控制输入 ｕｊ 会迅速调整以使控制输出 ｙｊ达到新的设定值 ｗｊ．在 这个过程中由于存在系统耦合ｕｊ也会通过耦合支 路影响其他变量输出使其他支路输出发生改变． 因此为了较快地消除耦合影响可以增大其他支路 的权重值如第 ｉ个支路 ｒｉ控制输入 ｕｉ也随之发生 较大的调整ｙｉ的误差就会迅速降低返回原设定 值．因此ｒｉ的表达式如下： ｒｉ＝1＋∑ ｍ ｊ＝1 ｊ≠ｉ βｊΔｗｊ Ｍ（ｚ —1 ） （11） 式中βｊ为第 ｊ个支路的权重转换系数可根据实际 系统选定；Δｗｊ为第 ｊ个支路的设定值的变化量； Ｍ（ｚ —1 ）为 ｚ —1的多项式即 Ｍ（ｚ —1 ）＝1—Ωｚ —1Ω可 根据实际系统选定． 由于系统存在耦合所以当 ｒｉ发生变化后自 然也会影响 ｙｊ可能会造成 ｙｊ输出性能变差甚至 造成输出振荡．因此在调整 ｒｉ的同时也要调整 ｒｊ 来克服由于 ｒｉ变化引起的对 ｙｊ的影响．ｒｊ的表达式 如下： ｒｊ＝1＋∑ ｍ ｉ＝1 ｉ≠ｊ αｉ（ｒｉ—1） （12） 式中αｉ为 ｉ支路的反向解耦系数0≤α＜1具体可 根据系统耦合情况选定． 在ｗｊ发生变化之后ｒｉ改变为1＋∑ ｍ ｊ＝1 ｊ≠ｉ βｊΔｗｊ Ｍ（ｚ —1 ） 然 后下降为 1；ｒｊ也由 1＋∑ ｍ ｉ＝1 ｉ≠ｊ αｉ（ｒｉ—1）下降为 1．下 降时间由 Ｍ（ｚ —1 ）来决定．当稳定后所有的 ｒｉ、ｒｊ都 为 1这样解耦控制又变成了常规的多变量 ＧＰＣ控 制．当 ｒ＝25Ｍ（ｚ —1 ）＝1—0∙8ｚ —1时变化如图 1所 示． 图 1 当 ｗ发生变化时ｒ的响应曲线 Ｆｉｇ．1 Ｒｅｓｐｏｎｓｅｏｆｒｗｉｔｈｗｃｈａｎｇｉｎｇ 由于 Ｍ（ｚ —1 ）中的下降时间常数 Ω是由人为规 定的所以 ｉ支路的解耦效果和 ｊ支路的动态性能也 随之固定．也就是说当 ｗｊ变化之初Ω越大解耦 效果越好；但是当 ｙｊ接近新的设定值 ｗｊ时Ω越大 可能会造成系统出现超调和振荡．因此Ω的值应 该随着输出 ｙｊ的变化而改变如式 （13）所示即当 ｗｊ变化之初在线选择 Ω为较大的值获得较好的 解耦效果当 ｙｊ接近新的设定值 ｗｊ时Ω选择较小 的值保证系统的稳定性． Ω＝δ1 ｜ｙｊ—ｗｊ｜＞ε Ω＝δ2 ｜ｙｊ—ｗｊ｜≤ε （13） 式中ε是设定的误差范围 （ε＞0）．一般情况下 δ1 ∈ ［0∙40∙9］δ2∈ ［0∙10∙3］；但具体可根据实际 系统选定． 3 仿真分析 热轧带钢板形板厚控制系统是一个两输入两输 出控制过程．输入输出之间存在着较强的耦合和较 大的时滞．将其模型在进行对角化处理后实施多 变量 ＧＰＣ控制． Ａ1（ｚ —1 ） 0 0 Ａ2（ｚ —1 ） ｙ1（ｔ） ｙ2（ｔ） ＝ Ｂ11（ｚ —1 ） Ｂ12（ｚ —1 ） Ｂ21（ｚ —1 ） Ｂ22（ｚ —1 ） ｕ1（ｔ—ｄ—1） ｕ2（ｔ—ｄ—1） （14） ·130·
第1期 戴永彬等：可调误差权值广义预测解耦控制器的设计 ,131. 其中，()为带钢板形输出，2()为带钢厚度输 1000 出，山()为板形控制信号，()为板厚控制信号. 800 A(z)=1-0.003727z1+0.000043192, 600 e(z)=1-0.003823z1+0.0000454z, B1(z1)=-1.008z1+0.008184z, 400 B2(z)=0.671z1+0.005447z2, 200 B21(z1)=-0.03235z+0.0000268z2, B(z)=0.2283z1+0.001893z2, d=6 2 为更好地分析板厚对板形的耦合影响，开始仿 图3R为固定值且系统参数准确时的曲线 真时间设为4s板形设定为w1=60m,板厚设定 Fig 3 Smulation result undermodel matching and constantR w2=1000m,a=[a,a2]=[0.550.33],B= 1200 [B,月]=[730,0.084]为了获得较快的板形板厚 1000 动态响应，并且便于分析，本文设预测控制参考轨迹 的柔化系数为Q即系统输出追踪的是一条阶跃轨 800 迹 600H 如果不调整系统误差权值R按照常规控制方 400 法，令R=1,N=12,N.=5,控制结果如图2所示. 200 从图中可知，由于没有采用解耦措施，也没有动态调 0 整误差权重，板形板厚耦合严重，尤其是板形曲线受 -200 到板厚耦合影响，在耦合处变形严重，凸度变化大大 超出了合格产品质量范围，成为废品 图4R为固定值且模型失配时的仿真曲线 Fig 4 Siulation result undermodelm ismatching and constant R 1000 800 只考虑板厚输出对板形的耦合影响，令板厚设定值 600 为1000m,板形设定值为0m,仿真时间设为2s 耦合支路的时滞参数增加100μs其他仿真参数不 .400 变，常规广义预测控制和误差权值可调的预测控制 2001 算法的仿真结果如图5图6所示，从仿真结果可 0 知，常规的预测控制方法虽然可以快速追踪系统的 2006 设定值，具有较好的动态性能，但是系统会出现超调 s 和震荡，严重影响了板厚的产品质量，与误差权值 图2未解耦的GPC控制仿真曲线 不可调的常规广义预测控制的情况相比，在解耦效 Fig 2 Siulation result ofGPC w ith non-decouplng design 果基本相同的情况下，本文所提的可调误差权重解 在控制过程中R按固定值设置而不进行动态 耦控制器消除了板厚输出超调和输出振荡，提高了 调整，系统参数准确，建模误差和系统扰动较小，选 板厚控制精度，虽然系统输出的上升时间的增加超 择n=70。=45,其他仿真参数不变，如上设置，则 过了100ms快速性有所降低，但能够满足板厚控制 仿真图形如图3所示.从图中可知，板形板厚可获 的要求.因此，误差权值可调的预测控制方法是牺 得良好的解耦效果和动态响应， 牲了一定的系统的动态性能来提高系统动稳定性和 但是，如果系统存在建模误差，尤其是时滞出生 准确性能的· 误差的情况下，即耦合支路的时滞参数增加100μs 常规GP℃控制中，如果通过调节输出柔化参 结果如图4所示.与图2未解耦的GP℃控制相比， 数，如图7所示，将输出参考轨迹柔化成如图6的曲 已经解除了板形对板厚的耦合影响；但与图3相比， 线，则由于系统内部的子系统之间存在耦合影响，系 板厚对板形的耦合影响依然存在· 统输出仍将会出现超调和震荡，并不会随着柔化系 采用本文设计解耦控制器时，为了便于分析， 数的变化而消除
第 1期 戴永彬等： 可调误差权值广义预测解耦控制器的设计 其中ｙ1 （ｔ）为带钢板形输出ｙ2 （ｔ）为带钢厚度输 出ｕ1（ｔ）为板形控制信号ｕ2（ｔ）为板厚控制信号． Ａ1（ｚ —1 ）＝1—0∙003727ｚ —1＋0∙00004319ｚ —2 Ａ2（ｚ —1 ）＝1—0∙003823ｚ —1＋0∙0000454ｚ —2 Ｂ11（ｚ —1 ）＝—1∙008ｚ —1＋0∙008184ｚ —2 Ｂ12（ｚ —1 ）＝0∙671ｚ —1＋0∙005447ｚ —2 Ｂ21（ｚ —1 ）＝—0∙03235ｚ —1＋0∙0000268ｚ —2 Ｂ22（ｚ —1 ）＝0∙2283ｚ —1＋0∙001893ｚ —2 ｄ＝6． 为更好地分析板厚对板形的耦合影响开始仿 真时间设为 4ｓ板形设定为 ｗ1 ＝60μｍ板厚设定 ｗ2＝1000μｍα＝ ［α1α2 ］ ＝ ［0∙550∙33］β＝ ［β1β2 ］ ＝［7300∙084］．为了获得较快的板形板厚 动态响应并且便于分析本文设预测控制参考轨迹 的柔化系数为 0即系统输出追踪的是一条阶跃轨 迹． 如果不调整系统误差权值 Ｒ按照常规控制方 法令 Ｒ＝1Ｎ＝12Ｎｕ ＝5控制结果如图 2所示． 从图中可知由于没有采用解耦措施也没有动态调 整误差权重板形板厚耦合严重尤其是板形曲线受 到板厚耦合影响在耦合处变形严重凸度变化大大 超出了合格产品质量范围成为废品． 图 2 未解耦的 ＧＰＣ控制仿真曲线 Ｆｉｇ．2 ＳｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｏｆＧＰＣｗｉｔｈｎｏｎ-ｄｅｃｏｕｐｌｉｎｇｄｅｓｉｇｎ 在控制过程中 Ｒ按固定值设置而不进行动态 调整系统参数准确建模误差和系统扰动较小选 择 ｒ1＝70ｒ2＝45其他仿真参数不变如上设置则 仿真图形如图 3所示．从图中可知板形板厚可获 得良好的解耦效果和动态响应． 但是如果系统存在建模误差尤其是时滞出生 误差的情况下即耦合支路的时滞参数增加 100μｓ 结果如图 4所示．与图 2未解耦的 ＧＰＣ控制相比 已经解除了板形对板厚的耦合影响；但与图 3相比 板厚对板形的耦合影响依然存在． 采用本文设计解耦控制器时为了便于分析 图 3 Ｒ为固定值且系统参数准确时的曲线 Ｆｉｇ．3 ＳｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｕｎｄｅｒｍｏｄｅｌｍａｔｃｈｉｎｇａｎｄｃｏｎｓｔａｎｔＲ 图 4 Ｒ为固定值且模型失配时的仿真曲线 Ｆｉｇ．4 ＳｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｕｎｄｅｒｍｏｄｅｌｍｉｓｍａｔｃｈｉｎｇａｎｄｃｏｎｓｔａｎｔＲ 只考虑板厚输出对板形的耦合影响．令板厚设定值 为 1000μｍ板形设定值为 0μｍ仿真时间设为 2ｓ 耦合支路的时滞参数增加 100μｓ其他仿真参数不 变常规广义预测控制和误差权值可调的预测控制 算法的仿真结果如图 5、图 6所示．从仿真结果可 知常规的预测控制方法虽然可以快速追踪系统的 设定值具有较好的动态性能但是系统会出现超调 和震荡严重影响了板厚的产品质量．与误差权值 不可调的常规广义预测控制的情况相比在解耦效 果基本相同的情况下本文所提的可调误差权重解 耦控制器消除了板厚输出超调和输出振荡提高了 板厚控制精度．虽然系统输出的上升时间的增加超 过了 100ｍｓ快速性有所降低但能够满足板厚控制 的要求．因此误差权值可调的预测控制方法是牺 牲了一定的系统的动态性能来提高系统动稳定性和 准确性能的 ∙ 常规 ＧＰＣ控制中如果通过调节输出柔化参 数如图 7所示将输出参考轨迹柔化成如图 6的曲 线则由于系统内部的子系统之间存在耦合影响系 统输出仍将会出现超调和震荡并不会随着柔化系 数的变化而消除． ·131·
,132 北京科技大学学报 第32卷 1200 为简单有效，计算量小，适用于生产现场的时实控制 1000 参考文献 800 [1]W ang L J Tong C N.Sun Y K.Active distudbance rejection de- 600 coupling control for strip w idth and gauge multi systems J Univ 400 Sci Technol Beijing 2006 28(11):1068 200 (王丽君，童朝南，孙一康，板宽板厚多变量系统的自抗扰解 耦控制.北京科技大学学报，200628(11)：1068) 0 [2]ShiZ S Shu D Q The MC struchre of generalized predictive -2006 0.5 1.0 1.52.0 self-tuning contmoler and its gbbally convergence J Univ Sci s Technol Beijing 1994.16(1):67 图5R为固定值且板厚变化时的曲线 (石中锁，舒迪前.广义预测自校正控制器的内模结构及全局 Fig 5 Smulation result ofGPC w ith gauge changing and constantR 收敛性，北京科技大学学报，199416(1)：67) [3]Chike DW.MohtadiC Tuffs PS Generalized prdictive contml- 1000 Part I The basic algorithm and II Autmatica 1987.23 (2): 800 137 [4]Clike D W.MohtadiC Tuffs P S Genemalized predictive control- 600 Part II Extensions and interpretations Autmatica 1987.23 400 (2):149 [5]Peng K X.Xu P.W idth control approach of finishing strip m ills 200 based on mproved generalized predictive contmol JUniv SciTech- 0 nol Beijing200931(5).643 彭开香，徐品·基于改进广义预测算法的精轧宽度控制方 -200 0 0.51.0 1.520 法.北京科技大学学报，2009,31(5)：643) [6]Kouvaritak is B RossiterM A.Chang A O T:Singularvahe de- 图6板厚变化时可调误羞权重控制解耦效果 canposition appmach to multivariable generalised predictive con- Fig 6 Smulation wesult of an adaptive ermor weightng decoupling to!EEE Pme Contml Theory Appl 1993 140.145 controller w ith gauge changng [7]Su B L Chen Z Q Yuan ZZ Multivarabl Decoupling predic- tive control w ith nput constrain ts and its application on chen ical 1200 pmocess Chin J Chem Eng 2006 14 (2):216 1000 [8]LiQ A.Chu J Multivariable genemlized predictive control fordi 800 agonal CAR MA model J Zhejiang Univ Eng Sci 2006.40(4): 541 600 (李奇安，褚健，对角CAR MA模型多变量广义预测控制·浙江 400 大学学报：工学版，200640(4)：541) 200 [9]Yue JH.Li JZ Tan W.et al mproved predictive finctional contml akorithm and its application PmeCSEE 2007.27(11). 0 93 -2006 0.5 1.0 1.5 2.0 (岳俊红，刘吉臻，谭文，等，改进的预测函数控制算法及其应 tis 用研究.中国电机工程学报，2007,27(11)93) 图7调节柔化系数时常规预测控制效果 [10]ChaiT.Mao K.Qin X.Decouplng design ofmultivariable gen- Fig 7 Smulation rault of conventionalGPC w ith soften factor chan- eralized prdictive contmol EE Pmoc Contl Theory Appl 1994. ging 141:197 [11]Yang X Y.Xu L E Lu Y B et al Multivariable predictive 4结论 fuinctional contml for doubly fed induction generator/2007 EEE In tema tional Con fernce on Control and Au tanation Guangzhou 本文设计了可调误差权重解耦控制器，通过动 2007.80 态调节不同支路的误差权重值，较好地解决了耦合 [12]Bego O.Peric N.Decoupling multivariable GPC with reference 问题和时滞问题并且也满足了系统性能的要求，本 observation//10th Meditermnean Eketro Technical Confemnce 文设计的算法与常规的多变量广义预测控制算法更 2000,819
北 京 科 技 大 学 学 报 第 32卷 图 5 Ｒ为固定值且板厚变化时的曲线 Ｆｉｇ．5 ＳｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｏｆＧＰＣｗｉｔｈｇａｕｇｅｃｈａｎｇｉｎｇａｎｄｃｏｎｓｔａｎｔＲ 图 6 板厚变化时可调误差权重控制解耦效果 Ｆｉｇ．6 Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｏｆａｎａｄａｐｔｉｖｅｅｒｒｏｒｗｅｉｇｈｔｉｎｇｄｅｃｏｕｐｌｉｎｇ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｗｉｔｈｇａｕｇｅｃｈａｎｇｉｎｇ 图 7 调节柔化系数时常规预测控制效果 Ｆｉｇ．7 ＳｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｏｆｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌＧＰＣｗｉｔｈｓｏｆｔｅｎｆａｃｔｏｒｃｈａｎ- ｇｉｎｇ 4 结论 本文设计了可调误差权重解耦控制器通过动 态调节不同支路的误差权重值较好地解决了耦合 问题和时滞问题并且也满足了系统性能的要求．本 文设计的算法与常规的多变量广义预测控制算法更 为简单有效计算量小适用于生产现场的时实控制． 参 考 文 献 ［1］ ＷａｎｇＬＪＴｏｎｇＣＮＳｕｎＹＫ．Ａｃｔｉｖｅｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｒｅｊｅｃｔｉｏｎｄｅ- ｃｏｕｐｌｉｎｇｃｏｎｔｒｏｌｆｏｒｓｔｒｉｐｗｉｄｔｈａｎｄｇａｕｇｅｍｕｌｔｉ-ｓｙｓｔｅｍｓ．ＪＵｎｉｖ ＳｃｉＴｅｃｈｎｏｌＢｅｉｊｉｎｇ200628（11）：1068 （王丽君童朝南孙一康．板宽板厚多变量系统的自抗扰解 耦控制．北京科技大学学报200628（11）：1068） ［2］ ＳｈｉＺＳＳｈｕＤＱ．ＴｈｅＩＭＣｓｔｒｕｃｔｕｒｅｏｆｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｓｅｌｆ-ｔｕｎｉｎｇｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒａｎｄｉｔｓｇｌｏｂａｌｌｙｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ．ＪＵｎｉｖＳｃｉ ＴｅｃｈｎｏｌＢｅｉｊｉｎｇ199416（1）：67 （石中锁舒迪前．广义预测自校正控制器的内模结构及全局 收敛性．北京科技大学学报199416（1）：67） ［3］ ＣｌａｒｋｅＤＷＭｏｈｔａｄｉＣＴｕｆｆｓＰＳ．Ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅｃｏｎｔｒｏｌ— ＰａｒｔＩ．ＴｈｅｂａｓｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍａｎｄＩＩ．Ａｕｔｏｍａｔｉｃａ198723 （2）： 137 ［4］ ＣｌａｒｋｅＤＷＭｏｈｔａｄｉＣＴｕｆｆｓＰＳ．Ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅｃｏｎｔｒｏｌ— ＰａｒｔＩＩＥｘｔｅｎｓｉｏｎｓａｎｄｉｎｔｅｒｐｒｅｔａｔｉｏｎｓ．Ａｕｔｏｍａｔｉｃａ198723 （2）：149 ［5］ ＰｅｎｇＫＸＸｕＰ．Ｗｉｄｔｈｃｏｎｔｒｏｌａｐｐｒｏａｃｈｏｆｆｉｎｉｓｈｉｎｇｓｔｒｉｐｍｉｌｌｓ ｂａｓｅｄｏｎｉｍｐｒｏｖｅｄｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅｃｏｎｔｒｏｌ．ＪＵｎｉｖＳｃｉＴｅｃｈ- ｎｏｌＢｅｉｊｉｎｇ200931（5）：643 （彭开香徐品．基于改进广义预测算法的精轧宽度控制方 法．北京科技大学学报200931（5）：643） ［6］ ＫｏｕｖａｒｉｔａｋｉｓＢＲｏｓｓｉｔｅｒＭ ＡＣｈａｎｇＡＯＴ．Ｓｉｎｇｕｌａｒ-ｖａｌｕｅ-ｄｅ- ｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎａｐｐｒｏａｃｈｔｏｍｕｌｔｉｖａｒｉａｂｌｅｇｅｎｅｒａｌｉｓｅｄｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅｃｏｎ- ｔｒｏｌ．ＩＥＥＥＰｒｏｃＣｏｎｔｒｏｌＴｈｅｏｒｙＡｐｐｌ1993140：145 ［7］ ＳｕＢＬＣｈｅｎＺＱＹｕａｎＺＺ．Ｍｕｌｔｉｖａｒｉａｂｌｅ．Ｄｅｃｏｕｐｌｉｎｇｐｒｅｄｉｃ- ｔｉｖｅｃｏｎｔｒｏｌｗｉｔｈｉｎｐｕｔｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓａｎｄｉｔｓａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｎｃｈｅｍｉｃａｌ ｐｒｏｃｅｓｓ．ＣｈｉｎＪＣｈｅｍＥｎｇ200614（2）：216 ［8］ ＬｉＱＡＣｈｕＪ．Ｍｕｌｔｉｖａｒｉａｂｌｅｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅｃｏｎｔｒｏｌｆｏｒｄｉ- ａｇｏｎａｌＣＡＲＩＭＡｍｏｄｅｌ．ＪＺｈｅｊｉａｎｇＵｎｉｖＥｎｇＳｃｉ200640（4）： 541 （李奇安褚健．对角 ＣＡＲＩＭＡ模型多变量广义预测控制．浙江 大学学报：工学版200640（4）：541） ［9］ ＹｕｅＪＨＬｉｕＪＺＴａｎＷｅｔａｌ．Ｉｍｐｒｏｖｅｄｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅｆｕｎｃｔｉｏｎａｌ ｃｏｎｔｒｏｌａｌｇｏｒｉｔｈｍａｎｄｉｔｓａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ．ＰｒｏｃＣＳＥＥ200727（11） 93 （岳俊红刘吉臻谭文等．改进的预测函数控制算法及其应 用研究．中国电机工程学报200727（11）93） ［10］ ＣｈａｉＴＭａｏＫＱｉｎＸ．Ｄｅｃｏｕｐｌｉｎｇｄｅｓｉｇｎｏｆｍｕｌｔｉｖａｒｉａｂｌｅｇｅｎ- ｅｒａｌｉｚｅｄｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅｃｏｎｔｒｏｌ．ＩＥＥＰｒｏｃＣｏｎｔｒｏｌＴｈｅｏｒｙＡｐｐｌ1994 141：197 ［11］ ＹａｎｇＸＹＸｕＬＦＬｉｕＹＢｅｔａｌ．Ｍｕｌｔｉｖａｒｉａｂｌｅｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎａｌｃｏｎｔｒｏｌｆｏｒｄｏｕｂｌｙｆｅｄｉｎｄｕｃｔｉｏｎｇｅｎｅｒａｔｏｒ∥2007ＩＥＥＥ ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＣｏｎｔｒｏｌａｎｄＡｕｔｏｍａｔｉｏｎ．Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ 2007：80 ［12］ ＢｅｇｏＯＰｅｒｉｃＮ．ＤｅｃｏｕｐｌｉｎｇｍｕｌｔｉｖａｒｉａｂｌｅＧＰＣｗｉｔｈｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎ∥10ｔｈＭｅｄｉｔｅｒｒａｎｅａｎＥｌｅｃｔｒｏＴｅｃｈｎｉｃａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅ 2000：819 ·132·