但∮f(2)d=2πiRs[f(2),二k]k=1,2,…,n Ck 于是有 ∮，f(a)d=2πi∑Res[f(a),] 3.留数的计算方法 (1)如果zo为z)的m阶极点，那么 R小ay四gere 证明：因为z是z)的m阶极点，故在z的邻域中有 其中g(z)在z处解析，且g(2o)≠0但 ( )d 2πi Res ( ), . 1,2, , .   k k C f z z f z z k n = =    1 ( )d 2πi Res ( ), k n k C k f z z f z z = 于是有  =  3. 留数的计算方法 (1) 如果z0为f(z)的m阶极点，那么   ( ) ( )  0 1 0 0 1 1 d Res ( ), lim ( ) 1 ! d m m m z z f z z z z f z m z − → − = − − 证明：因为z0是f(z)的m阶极点，故在z0的邻域中有 ( 0 ) 1 ( ) ( ) m f z g z z z = − 其中g(z)在z0处解析，且g(z0 ) 0