2.留数定理 定理5.1（留数定理）设函数z)在区域D内除有有限个 孤立奇点12，…外处处解析，C是D内包围这些奇 点的一条正向简单闭曲线，那么 ∮，fed=2i∑Res[fa2] k=1 证明：以为圆心，作完全含 在C内且互不相交的正向小圆 Ck:k-2kl=⊙(=1,2，…，n）, 由复合闭路上的柯西积分定理 有 ∮fe地=∮f(et+∮fe++∮fe2. 留数定理 定理5.1 (留数定理) 设函数f(z)在区域D内除有有限个 孤立奇点z1 ,z2 ,…,zn外处处解析，C是D内包围这些奇 点的一条正向简单闭曲线，那么   1 ( )d 2πi Res ( ), . n k C k f z z f z z =  =  证明：以zk为圆心，作完全含 在C内且互不相交的正向小圆 Ck :|z−zk |=k ,(k=1,2,…,n)， 由复合闭路上的柯西积分定理， 有 1 2 ( )d ( )d ( )d ( )d . C C C Cn f z z f z z f z z f z z = + + +    